先证若a=0,且mnan=0,则vE>0,3N,当n>N时,|-0=nd<E,于是man=0 若由lmn|anHa可得lman=a,则必有a=0.不然的话,若a≠0,令an=(-1)a,则 im|anHa,但是ln(-1)"a不存在 §2收敛数列的性质 5.设{an}与{}中一个是收敛数列,另一个是发散数列证明{an±bn}是发散数列又问{,bn}和 (b.≠0)是否必为发散数列 证设{an}是收敛数列,{bn}是发散数列用反证法,假若{n±bn}是收敛数列设an±bn≠Cn,先证若 a=0，且 lim = 0 → n n a ，则   0,N, 当 n  N 时， − =   an 0 an−0 ，于是 lim = 0 → n n a . 若由 lim | a | | a | n n = → 可得 an a n = → lim ，则必有 a=0. 不然的话，若 a≠0，令 a a n n = (−1) ，则 lim | a | | a | n n = → ，但是 a n n lim(−1) → 不存在. §2 收敛数列的性质 5．设 an  与 bn  中一个是收敛数列，另一个是发散数列.证明 an  bn  是发散数列.又问 an bn  和       n n b a （ bn  0 ）是否必为发散数列. 证 设 an  是收敛数列， bn  是发散数列.用反证法，假若 an  bn  是收敛数列.设 n n n a  b  c