§1数列极限概念 4.证明:若iman=a,则对任一正整数k,有 lim a=a 提示由man=a可知:VE>0,3N,当n>N时,{n-4<E需证:VE>0,丑N,当n>N时 7.证明:若lman=a,则lm|anHa|当且仅当a为何值时反之亦成立 若man=a,则VE>0,3N,当n>N时,p,一d<E:由不等式|-1sn-,可知 lm a, Hal 可证当且仅当a=0时由lm|an同a可推得iman=a§1 数列极限概念 4．证明：若 an a n = → lim ，则对任一正整数 k，有 an k a n + = → lim . 提示 由 an a n = → lim 可知： 0, ,   N1  当 n  N1 时， a − a   n .需证：   0,N, 当 n  N 时， −   an+k a . 7．证明：若 an a n = → lim ，则 lim | a | | a | n n = → .当且仅当 a 为何值时反之亦成立. 证 若 an a n = → lim ，则   0,N, 当 n  N 时， a − a   n .由不等式 an − a  an − a ，可知 lim | a | | a | n n = → . 可证当且仅当 a=0 时由 lim | a | | a | n n = → 可推得 an a n = → lim