第3期 赵飞等：超音速射流流场中湍流模型 ·367· 王英)和杨春回采用标准k一ε模型对聚合射流氧 变密度问题，一般选择求解Favre质量平均Navier-- 枪射流进行数值模拟研究：Hunter同和Balabel等 Stokes方程组B-(密度加权后的NS方程)来解决 对超音速喷管射流进行了数值模拟研究，其湍流模 此问题：但avre控制方程组自身不封闭，一般采用 型采用了剪切压力传输k-w(SSTk-w)模型.但从 Boussinesq假设把雷诺应力和平均速度梯度联系起 目前可查阅的文献来看，关于超音速射流模拟所选 来，使方程组封闭.这种假设的好处就是只需要较 用的湍流模型的文献有限，众人说法不一，没有形成 低的计算成本就可以对湍流黏度进行计算.在此假 统一的结论.湍流模型的选择对超音速射流流场模 设的基础之上，产生了基于湍流动能(k)和湍流耗 拟的精度有着决定性作用.因此，有必要从根本上 散率（ε）上的k一ε模型，包括标准k-ε模型、重整化 对超音速射流流场模拟所选用的湍流模型进行理论 k-s(RNGk-E)模型和可实现k-e模型，之后k一ε 分析和比较，从中选出最佳模型进行数值模拟计算， 模型又进一步发展为基于湍流动能(k)和比耗散率 以保证数值模拟结果的准确性. (o)的kw模型，包括标准kw模型和SSTk一w模 本研究针对上述问题展开，从理论上对Fluent 型，上述五种湍流模型输运方程和适用范围的对比 软件中常用的五种湍流模型进行深入分析，然后 如表1所示.表中，t为时间，x和y为坐标轴，p为 采用这五种湍流模型，分别对五个不同马赫数下 流体密度，μ为流体黏度，山，为湍流黏度，”为动力 的超音速射流流场进行数值模拟，得到不同湍流 黏度，u:为速度在i方向上分量，G是由平均速度 模型情况下射流超音速区域长度和喷管内（外）速 梯度而产生的湍流动能，G,是由浮力而产生的湍流 度和压力分布，并与实测值和理论值进行对比，以 动能，G,是由ω产生的湍流动能，YM是由在可压缩 此选择出超音速射流流场数值模拟的最佳湍流 湍流过渡到全部扩散速率而引起的波动扩张，Y。和 模型. Y表示由于湍流而引起的k和w的耗散，σk和σ。 1 理论模型 分别为k和ε的湍流普朗特数，Tk和T。表示k和 w的有效扩散率，D。是阻尼交叉扩散项，C、C2、C2 流体在拉瓦尔喷管中的流动被认为是可压缩实 和C均为常数，R。为快速变形流修正项，S和S。 际流体的定常流动.可压缩流动问题的实质也就是 为自定义源相. 表1五种湍流模型的对比 Table 1 Comparison of five turbulence models 模型名称 输运方程 适用范围及特点 是+是a)=号[(u+台)]+6+-e-+s 半经验模型圆.假设整个流场为湍 流，忽略分子黏性的影响，在较广的 标准一ε 是e+是e,)=[(u+台)=]+G.÷G+6.-Gp÷+ 湍流流动范围内均表现出较好的稳 定性、经济性和合理性 是o+,)=[u影]+G+-ae-+s 基于严格的统计技术回，提高了对 快速变形流动计算的准确性：考虑 RNG k-e 是ae+是a,小=号[h]+c,会G+6.W-%p÷-R,+ 了湍流漩涡的影响：具有更广的适 用范围 是+号，)=号[(u+兰)]+6+6-e-+s 采用了不同的湍流黏度计算公 式回，对平板和圆柱射流扩张率， 可实现一6 o+em)[(+台)等]nds-%,泰68 以及强逆压梯度、分离流条件下的 边界层模拟具有很好的表现。 是+是o咖)=[n#]+6-+ 经验模型.考虑了低雷诺数的影 响网、可压缩性以及剪切流扩张， 标准一w 是o)+县aa)=[r]+6.-+ 对自由剪切流，模型具有较高的准 确度 在边界层内部引入了一个混合函 数，并在。方程中引入了一个阻 SST k-w 尼交叉扩散项，湍流黏度也被修改用 是o)+)={r.] +G-Y+D+S 于解释湍流剪切力，使其具有更高的 准确性和更为广泛的应用环境。第 3 期 赵 飞等: 超音速射流流场中湍流模型 王英［1］和杨春［2］采用标准 k--ε 模型对聚合射流氧 枪射流进行数值模拟研究; Hunter［3］和 Balabel 等［4］ 对超音速喷管射流进行了数值模拟研究，其湍流模 型采用了剪切压力传输 k--ω ( SST k--ω) 模型． 但从 目前可查阅的文献来看，关于超音速射流模拟所选 用的湍流模型的文献有限，众人说法不一，没有形成 统一的结论． 湍流模型的选择对超音速射流流场模 拟的精度有着决定性作用． 因此，有必要从根本上 对超音速射流流场模拟所选用的湍流模型进行理论 分析和比较，从中选出最佳模型进行数值模拟计算， 以保证数值模拟结果的准确性． 本研究针对上述问题展开，从理论上对 Fluent 软件中常用的五种湍流模型进行深入分析，然后 采用这五种湍流模型，分别对五个不同马赫数下 的超音速射流流场进行数值模拟，得到不同湍流 模型情况下射流超音速区域长度和喷管内( 外) 速 度和压力分布，并与实测值和理论值进行对比，以 此选择出超音速射流流场数值模拟的最佳湍流 模型． 1 理论模型 流体在拉瓦尔喷管中的流动被认为是可压缩实 际流体的定常流动． 可压缩流动问题的实质也就是 变密度问题，一般选择求解 Favre 质量平均 Navier-- Stokes 方程组［5--7］( 密度加权后的 NS 方程) 来解决 此问题; 但 Favre 控制方程组自身不封闭，一般采用 Boussinesq 假设把雷诺应力和平均速度梯度联系起 来，使方程组封闭． 这种假设的好处就是只需要较 低的计算成本就可以对湍流黏度进行计算． 在此假 设的基础之上，产生了基于湍流动能( k) 和湍流耗 散率( ε) 上的 k--ε 模型，包括标准 k--ε 模型、重整化 k--ε ( ＲNG k--ε) 模型和可实现 k--ε 模型，之后 k--ε 模型又进一步发展为基于湍流动能( k) 和比耗散率 ( ω) 的 k--ω 模型，包括标准 k--ω 模型和 SST k--ω 模 型，上述五种湍流模型输运方程和适用范围的对比 如表 1 所示． 表中，t 为时间，x 和 y 为坐标轴，ρ 为 流体密度，μ 为流体黏度，μt 为湍流黏度，ν 为动力 黏度，ui 为速度在 i 方向上分量，Gk 是由平均速度 梯度而产生的湍流动能，Gb 是由浮力而产生的湍流 动能，Gω 是由 ω 产生的湍流动能，YM 是由在可压缩 湍流过渡到全部扩散速率而引起的波动扩张，Yk 和 Yω 表示由于湍流而引起的 k 和 ω 的耗散，σk 和 σε 分别为 k 和 ε 的湍流普朗特数，Γk 和 Γω 表示 k 和 ω 的有效扩散率，Dω 是阻尼交叉扩散项，C1ε、C2、C2ε 和 C3ε均为常数，Ｒε 为快速变形流修正项，Sk 和 Sε 为自定义源相． 表 1 五种湍流模型的对比 Table 1 Comparison of five turbulence models 模型名称 输运方程 适用范围及特点 标准 k--ε  t ( ρk) +  x ( ρkux ) =  y [ ( μ + μt σ ) k k y ] + Gk + Gb － ρε － YM + Sk  t ( ρε) +  x ( ρεux ) =  y [ ( μ + μt σ ) ε ε y ] + C1ε ε k ( Gk + C3εGb ) － C2ε ρ ε2 k + Sε 半经验模型［8］． 假设整个流场为湍 流，忽略分子黏性的影响，在较广的 湍流流动范围内均表现出较好的稳 定性、经济性和合理性． ＲNG k--ε  t ( ρk) +  x ( ρkux ) =  y [ αkμeff k y ] + Gk + Gb － ρε － YM + Sk  t ( ρε) +  x ( ρεux ) =  y [ αεμeff ε y ] + C1ε ε k ( Gk + C3εGb ) － C2ε ρ ε2 k － Ｒε + Sε 基于严格的统计技术［9］，提高了对 快速变形流动计算的准确性; 考虑 了湍流漩涡的影响; 具有更广的适 用范围． 可实现 k--ε  t ( ρk) +  y ( ρkuy ) =  y [ ( μ + μt σ ) k k y ] + Gk + Gb － ρε － YM + Sk  t ( ρε) +  y ( ρεuy ) =  y [ ( μ + μt σ ) ε ε y ] + ρC1 Sε － ρC2 ε2 k + 槡νε + C1ε ε k C3εGb + Sε 采用了不同的湍流黏度计算公 式［9］，对平板和圆柱射流扩张率， 以及强逆压梯度、分离流条件下的 边界层模拟具有很好的表现． 标准 k--ω  t ( ρk) +  x ( ρkux ) =  y [ Γk k y ] + Gk － Yk + Sk  t ( ρω) +  x ( ρωux ) =  y [ Γω ω y ] + Gω － Yω + Sω 经验 模 型． 考 虑 了 低 雷诺数的影 响［10］、可压缩性以及剪切流扩张， 对自由剪切流，模型具有较高的准 确度． SST k--ω  t ( ρk) +  x ( ρkux ) =  y [ Γk k y ] + G槇k － Yk + Sk  t ( ρω) +  x ( ρωux ) =  y [ Γω ω y ] + Gω － Yω + Dω + Sω 在边界层内部引入了一个混合 函 数［11］，并在 ω 方程中引入了一个阻 尼交叉扩散项，湍流黏度也被修改用 于解释湍流剪切力，使其具有更高的 准确性和更为广泛的应用环境． · 763 ·