王继超等：一种改进的人工蜂群算法一粒子蜂群算法 ·875· 仿真实验在matlab2014平台下进行，运行环境为 群算法（文献[9]的信息交互算法）和粒子蜂群算法进 winl0系统下ntel(R)Core(TM)i5-4200M处理器，4G 行对比，不同函数的具体情况分析如下 的内存，2.5G主频.在不同参数值的情况下分别对测 4.1 Sphere函数 试函数进行优化，目的是求取目标函数的最小值，并将 仿真实验分别测试了五种算法在不同维数下的 仿真程序运行30次后统计平均结果.本文分别将经典 最优解、最优解平均值、最优解方差、平均耗时和耗 人工蜂群算法、P人工蜂群算法（文献[7]的混合算 时方差，测试结果如表2所示，加粗表示五种对比算 法)、I人工蜂群算法（文献[8]的改进算法）、S人工蜂 法在每项指标中的最优值. 表2 Sphere函数的测试结果 Table 2 Test results of the Sphere function 维数 优化算法 最优解 最优解平均值 最优解方差 平均耗时/s 耗时方差/s2 人工蜂群算法 2.78×10-16 5.91×10-16 3.03×10-2 2.75 1.72×10-3 P人工蜂群算法 4.84×10-n 1.98×10-6 5.86×10-2 2.90 1.14×10-3 I人工蜂群算法 3.18×10-17 6.04×10-17 3.36×10-2 2.53 1.07×10-3 S人工蜂群算法 7.00×10-7 9.85×10-17 7.83×10-12 2.69 2.05×10-3 粒子蜂群算法 2.46×10-7 3.47×10-n 1.89×10-2 2.23 2.31×10-3 人工蜂群算法 1.67×10-1 7.20×10-0 4.14×10-10 3.10 1.94×10-3 P人工蜂群算法 1.26×10-16 7.36×10-5 2.59×10-1 3.34 1.62×10-3 I人工蜂群算法 7.69×10-7 5.44×10-6 1.83×10-1 3.79 2.07×10-3 S人工蜂群算法 1.62×10-4 7.15×10-18 9.19×10-2 3.15 3.72×10-3 粒子蜂群算法 4.01×10-n 1.53×10-16 7.08×10-1 2.82 1.47×10-3 人工蜂群算法 2.22×10-3 4.02×10-3 1.20×10-5 3.92 1.92×10-3 P人工蜂群算法 8.17×10-3 9.87×10-3 3.44×10-5 3.69 1.94×10-3 I人工蜂群算法 1.33×10-5 6.99×10-5 5.63×10-5 3.89 1.48×10-3 S人工蜂群算法 4.22×10-7 5.49×10-7 1.96×10-5 3.41 1.82×10-3 粒子蜂群算法 2.80×10-0 6.49×10-10 1.15×10-5 2.91 2.11×10-3 由表2可以看出：(1)五种算法最优解方差和 由表3可以看出，5维和30维情况下，粒子蜂 耗时方差基本上在同一个数量级且较小，说明这五 群算法解的方差的平均值为五种算法中最高，说明 种算法均比较稳定：(2)在收敛精度（最优解平均 其种群分散度最大，解的搜索范围最广，达到了趋优 值)方面，粒子蜂群算法优于其他算法，5维和10维 度概念提出的预期目的：10维情况下粒子蜂群算法 时有一定的优势，30维时表现突出，比人工蜂群算 解的方差的平均值同样高于P人工蜂群算法、I人 法高了5个数量级，比P人工蜂群算法、I人工蜂群 工蜂群算法和S人工蜂群算法，虽低于人工蜂群算 算法和S人工蜂群算法高了3个数量级：(3)在耗 法，但从表1中可以看出人工蜂群算法的收敛精度 时方面，粒子蜂群算法为五种算法中最低 与其余四种算法相比差了5个数量级，因此不具可 为了更加直观地说明五种算法的收敛趋势，图 比性 1列出了30次仿真实验中五种算法最优解随迭代 4.2 Rosenbrock函数 代数变化的收敛曲线.其中，D表示维数：ABC表示 五种算法在不同维数下的最优解、最优解平均 人工蜂群算法；PABC表示P人工蜂群算法；IABC 值、最优解方差、平均耗时和耗时方差，测试结果如 表示I人工蜂群算法：SABC表示S人工蜂群算法； 表4所示. PBC表示粒子蜂群算法. 由表4可以看出：(1)五种算法最优解方差和 由图1可以看出，无论在低维还是高维情况下， 耗时方差均处在同一数量级且较小，粒子蜂群算法 粒子蜂群算法的最优值下降速度都是最快的 又是五种算法中最高的，说明PBC在测试Rosenbro- 为了进一步说明粒子蜂群算法对种群分散度的 ck函数时具有良好的稳定性：(2)在收敛精度方面， 影响，表3列出了五种算法在不同维数下30次仿真 粒子蜂群算法优于人工蜂群算法、P人工蜂群算法 实验解的方差的平均值 和S人工蜂群算法，仅次于I人工蜂群算法，分析其王继超等: 一种改进的人工蜂群算法———粒子蜂群算法 仿真实验在 matlab2014 平台下进行,运行环境为 win10 系统下 Intel(R)Core(TM)i5鄄鄄4200M 处理器,4 G 的内存,2郾 5 G 主频. 在不同参数值的情况下分别对测 试函数进行优化,目的是求取目标函数的最小值,并将 仿真程序运行30 次后统计平均结果. 本文分别将经典 人工蜂群算法、P 人工蜂群算法(文献[7]的混合算 法)、I 人工蜂群算法(文献[8]的改进算法)、S 人工蜂 群算法(文献[9]的信息交互算法)和粒子蜂群算法进 行对比,不同函数的具体情况分析如下. 4郾 1 Sphere 函数 仿真实验分别测试了五种算法在不同维数下的 最优解、最优解平均值、最优解方差、平均耗时和耗 时方差,测试结果如表 2 所示,加粗表示五种对比算 法在每项指标中的最优值. 表 2 Sphere 函数的测试结果 Table 2 Test results of the Sphere function 维数 优化算法 最优解 最优解平均值 最优解方差 平均耗时/ s 耗时方差/ s 2 人工蜂群算法 2郾 78 伊 10 - 16 5郾 91 伊 10 - 16 3郾 03 伊 10 - 12 2郾 75 1郾 72 伊 10 - 3 P 人工蜂群算法 4郾 84 伊 10 - 17 1郾 98 伊 10 - 16 5郾 86 伊 10 - 12 2郾 90 1郾 14 伊 10 - 3 5 I 人工蜂群算法 3郾 18 伊 10 - 17 6郾 04 伊 10 - 17 3郾 36 伊 10 - 12 2郾 53 1郾 07 伊 10 - 3 S 人工蜂群算法 7郾 00 伊 10 - 17 9郾 85 伊 10 - 17 7郾 83 伊 10 - 12 2郾 69 2郾 05 伊 10 - 3 粒子蜂群算法 2郾 46 伊 10 - 17 3郾 47 伊 10 - 17 1郾 89 伊 10 - 12 2郾 23 2郾 31 伊 10 - 3 人工蜂群算法 1郾 67 伊 10 - 11 7郾 20 伊 10 - 10 4郾 14 伊 10 - 10 3郾 10 1郾 94 伊 10 - 3 P 人工蜂群算法 1郾 26 伊 10 - 16 7郾 36 伊 10 - 15 2郾 59 伊 10 - 11 3郾 34 1郾 62 伊 10 - 3 10 I 人工蜂群算法 7郾 69 伊 10 - 17 5郾 44 伊 10 - 16 1郾 83 伊 10 - 11 3郾 79 2郾 07 伊 10 - 3 S 人工蜂群算法 1郾 62 伊 10 - 14 7郾 15 伊 10 - 13 9郾 19 伊 10 - 12 3郾 15 3郾 72 伊 10 - 3 粒子蜂群算法 4郾 01 伊 10 - 17 1郾 53 伊 10 - 16 7郾 08 伊 10 - 11 2郾 82 1郾 47 伊 10 - 3 人工蜂群算法 2郾 22 伊 10 - 3 4郾 02 伊 10 - 3 1郾 20 伊 10 - 5 3郾 92 1郾 92 伊 10 - 3 P 人工蜂群算法 8郾 17 伊 10 - 3 9郾 87 伊 10 - 3 3郾 44 伊 10 - 5 3郾 69 1郾 94 伊 10 - 3 30 I 人工蜂群算法 1郾 33 伊 10 - 5 6郾 99 伊 10 - 5 5郾 63 伊 10 - 5 3郾 89 1郾 48 伊 10 - 3 S 人工蜂群算法 4郾 22 伊 10 - 7 5郾 49 伊 10 - 7 1郾 96 伊 10 - 5 3郾 41 1郾 82 伊 10 - 3 粒子蜂群算法 2郾 80 伊 10 - 10 6郾 49 伊 10 - 10 1郾 15 伊 10 - 5 2郾 91 2郾 11 伊 10 - 3 由表 2 可以看出:(1)五种算法最优解方差和 耗时方差基本上在同一个数量级且较小,说明这五 种算法均比较稳定;(2) 在收敛精度(最优解平均 值)方面,粒子蜂群算法优于其他算法,5 维和 10 维 时有一定的优势,30 维时表现突出,比人工蜂群算 法高了 5 个数量级,比 P 人工蜂群算法、I 人工蜂群 算法和 S 人工蜂群算法高了 3 个数量级;(3) 在耗 时方面,粒子蜂群算法为五种算法中最低. 为了更加直观地说明五种算法的收敛趋势,图 1 列出了 30 次仿真实验中五种算法最优解随迭代 代数变化的收敛曲线. 其中,D 表示维数;ABC 表示 人工蜂群算法;PABC 表示 P 人工蜂群算法;IABC 表示 I 人工蜂群算法;SABC 表示 S 人工蜂群算法; PBC 表示粒子蜂群算法. 由图 1 可以看出,无论在低维还是高维情况下, 粒子蜂群算法的最优值下降速度都是最快的. 为了进一步说明粒子蜂群算法对种群分散度的 影响,表 3 列出了五种算法在不同维数下 30 次仿真 实验解的方差的平均值. 由表 3 可以看出,5 维和 30 维情况下,粒子蜂 群算法解的方差的平均值为五种算法中最高,说明 其种群分散度最大,解的搜索范围最广,达到了趋优 度概念提出的预期目的;10 维情况下粒子蜂群算法 解的方差的平均值同样高于 P 人工蜂群算法、I 人 工蜂群算法和 S 人工蜂群算法,虽低于人工蜂群算 法,但从表 1 中可以看出人工蜂群算法的收敛精度 与其余四种算法相比差了 5 个数量级,因此不具可 比性. 4郾 2 Rosenbrock 函数 五种算法在不同维数下的最优解、最优解平均 值、最优解方差、平均耗时和耗时方差,测试结果如 表 4 所示. 由表 4 可以看出:(1) 五种算法最优解方差和 耗时方差均处在同一数量级且较小, 粒子蜂群算法 又是五种算法中最高的,说明 PBC 在测试 Rosenbro鄄 ck 函数时具有良好的稳定性;(2)在收敛精度方面, 粒子蜂群算法优于人工蜂群算法、P 人工蜂群算法 和 S 人工蜂群算法,仅次于 I 人工蜂群算法,分析其 ·875·