※五、求递推数列的通项 数列{an},可以看成是定义在自然数集N上的实函数. ※例1.1.9求Fibonacci数列{an}的通项公式，其中a1=a2 =1,am+2=am+1+an（n=1,2,…). 写成 分析将an一f(n),则am+2=am+1+an改写成为函数方 程f(n+2)=f(n+1)+f(n). (1) 解法1假如我们已求得此方程的两个特解f1,f2,则c1, c2∈R,=c1f1+c2f2也必是方程的解，这是因为 f(n+2)=f1(n+1)+f1(n), (2) f2(n+2)=f2(n+1)+f2(n), (3) (2)×c1+(3)×c2得c1f1(n+2)+c2f2(n+2) =(c1f(n+1)+c2f2(n+1)+ （c1f1(n)+c2f2(n)), 此即表明f=c1f1+c2f2满足方程(1). 代入初值条件a1=a2=1,即f(1)=f(2)=1,可以确定待定 系数c1,c2·至此我们已将问题转化为求方程(1)的两个特解的问 题 由a1=a2=1以及递推关系可知Vn,f(n)>0.以f(n)同 除式(1)，可得 fn+2).f(n+1)-fn+1-1=0, f(n+1)f(n)f(n) 可见，若{f(n)川是等比数列，记公比f(n十1=x,则上式成为 f(n) x2-x1=0,其解为x2=1±5 2 因而f()=(15)f()=(225） 是函数方程(1)的 ·9·