na+aa-0. 由此得入=-2Ⅱa,代回(i)式得a,=分(i=1,2,…,n).根 据二、三维的实际经验，（也可理论上论证)最大值存在，现又只有 一个可疑点，故当且仅当a,相等时体积最大. ☆例1.1.8（对数不等式） 1千≤a(1+x)x (当x>-1时)， (1) 等号当且仅当x=0时成立. 证（利用Lagrange公式f(b)=f(a)+f(e)(b-a),ξ∈ (a,b)记f(x)=x-ln(1+x),现证f(x)>0(当x>-1 且x卡0时)，事实上 f)=f0)+f(x=年e>0. 其中：0<<x(当x>0时)， x<e<0（当-1<x<0时).式(1)右端获证， 类似可证g(x)=l(1+x)-1千x>0.x=0的情况明显. ☆注 在(1)式中令x=分，可得重要不等式 1+n<1+}是(i=1,2…. (2) 利用此不等式易证经典极限m（1++…+-nn)存在（见 例1.2.11) 练习试证吴≤sin≤x(当0<x<时) 提示考虑f代x)=sinx,∫<0，f八， f()f(x)<f(+0)（当0<x<时) 8