故A"+≥a1a2…anA,A"≥a1a2…am, A≥(a1a2…an)片. 这表明不等式对n成立.跟n+1时一样，等号当且仅当a1=a2 =…=an时成立. 注对于已学过条件极值的读者，本例也是应用Lagrange乘 数法的极好例题.我们知道平面上边长之和为一定数的矩形中，正 方形的面积最大：三维空间上边长之和为定数的长方体中，正方体 的体积最大.同样n维空间上边长之和为定数的长方体中，正方 体的体积最大。 ☆证（应用Lagrange乘数法）记 a-a :（约束条件) （) 我们来证：n维空间边长分别为a,(i=1,2,…,n)的长方体之体 积. V=f(a1,a2,…,an）=a1a2…a,(目标函数) 当且仅当a1=a2=…=an时其值最大， - 从而在一般情况下，有 停 (原式获证). (Lagrange乘数法).设 =a1a…a+(月-a） (称：“Lagrange函数”)， 则 L4=a+a=0(i=1,2,…,n). (i) 将式(i)乘以a:相加，即（注意式(）) 7