论.这里先讲几个最常用的不等式（以下几章经常要用到）： ☆例1,1.7（平均值不等式）任意n个非负实数的几何平 均值小于或等于它们的算术平均值.即a:≥0(i=1,2,…,n) 恒有 a1"a2…a≤a1+a2++a (1) n 且其中的等号当且仅当a1=a2=…=an时成立. 该定理有许多巧妙的证明方法，这里采用反向归纳法， 证1°[证明命题对一切n=2(k=1,2,…)成立].首先有 a1a2= (2) (等号当且仅当a1=a2时成立). 其次 a1a2aga4=√√a1azVa3a4 a1+a2 a3+a4 (利用(2) 2 2 a1+a2十a3+a4 2 (等号当且仅当a1=a2=a3=a4时成立). 类似，Vk∈N,重复上述方法k次， aa…a≤22-ta 21 2 2 ≤…≤a1ta2t…+a2 2 (等号当且仅当a1÷a2=…=a2*时成立). 2°记A=a1+a:+…+a-,则nA=a1+a2+…+a假设 n. 不等式对n+1成立，则 A=nAtA=ait az++a.+A n+1 n+1 ≥"ta1a2aA, 6…