解已知f(x+右)f(x)=f(红+2)-f(x+号），记 F(x)=f(x+名）-f(x),记T=号，上式即为 F(x十T)= F(x)(Hx∈R),故T为F的周期.由此 +-2r(+n+ =nF(x)+f(x)(Vn∈N,). 若F(x)卡0，令n→+∞可知f(x+nT)→±∞，与f有界矛盾. 因此Hx∈R应有F(x)=0,即f(x+T)=f(x)(Hx∈R).故 T=是f的一个正周期. 类似可证了，=石也是了的正周期.从而后-号=立也是于 的正周期.可见立是较小的正周期。 读者能否找出更小的正周期？感兴趣的读者可作进一步的讨 论. 、 例1.1.6设T是f的最小正周期，y=f1（x)是f在 (0,T)部分的反函数.试求f在(-T,0)部分的反函数、 解Vx∈(-T,0)(目标：要用c的像点y表示x),则x+ T∈(0，T),f(x)=f(x+T)=y(像点已找到)，因f1(x)是f 在(0，T)上的反函数，所以f1(y)=x+T.即x=f1(y)-T (目标已达到).可见y=f1(x)-T是f(x)在(-T,0)部分的反 函数、 注 类似可证：V整数m,f在(m,m+T)部分的反函数为 y=f(x)+mT. ☆四、几个常用的不等式 不等式是数学分析中的重要问题之一，今后还要进行专题讨 ·5·