f(x=-sin x 击胶卷图标,即可动画演示(想终止动画,单击空白处)。可得函数 xX→ 时的极限为0。 练习1借助于上面两个动画演示程序考察下列函数(或数列)在给定极限过程中的变 化趋势 sin x f(x)=(1+-) f(x)=xsin an=(1+-) (3) x,x→>0(4) n→0 练习2已知数列x=2,xm=2+x ,画图观察数列的极限是否存在? 二、极限的计算 例3判极限x→0的存在性,若存在,求出其极限。注意左右极限的用法。 解先注意下列结果是否正确 Limit[Exp-1/x],x->0结果:0 下面区分极限方向再判断 Limit Expl-1/xl,x->0, Direction->-11结果:0 Limit(Expl-1/x1, x->0, Direction->+1| t: Infinity lim e I 从上面的结果可以判断x∽0不存在。很显然第一次计算的结果是错误的 例4计算下列极限 xsin x+cosx-1 m (1)Limi(3a,n> Infinit, Direction-x1结果:E Limit(+)~(3m),n-> Infinity, Direction-)+结果:E 由此可得 (2)Limit((x*Sin(x)+ Cos x] -1)/x 2, x->0, Direction->-1| 4R: 2 lim -sin x+ cosx-l 1 由此可得击胶卷图标，即可动画演示（想终止动画，单击空白处）。可得函数 x x f x sin 1 ( ) 2 = 当 x → 时的极限为 0。 练习 1 借助于上面两个动画演示程序考察下列函数（或数列）在给定极限过程中的变 化趋势。 （1） x x f x sin ( ) = ， x →0 （2） x x f x ) 1 ( ) = (1+ ， x →  （3） x f x x 1 ( ) = sin ， x →0 （4） n n n a ) 1 = (1+ ，n → 练习 2 已知数列 x1 = 2 ， n n x = + x +1 2 ，画图观察数列的极限是否存在？ 二、极限的计算 例 3 判极限 x x e 1 0 lim − → 的存在性，若存在，求出其极限。注意左右极限的用法。 解 先注意下列结果是否正确？ 下面区分极限方向再判断： 从上面的结果可以判断 x x e 1 0 lim − → 不存在。很显然第一次计算的结果是错误的。 例 4 计算下列极限 （1） n n n 3 1 lim 1       + → （2） 2 0 sin cos 1 lim x x x x x + − → （3） x x 1 lim sin →0 由此可得 3 3 1 lim 1 e n n n  =      + → 。 由此可得 2 sin cos 1 1 lim 2 0 = + − → x x x x x 。 Limit[Exp[-1/x],x->0] 结果：0 Limit[Exp[-1/x],x->0,Direction->-1] 结果：0 Limit[Exp[-1/x],x->0,Direction->+1] 结果：Infinity （1）Limit[(1+1/n)^(3n),n->Infinity,Direction->-1] 结果： 3 E Limit[(1+1/n)^(3n),n->Infinity,Direction->+1] 结果： 3 E （2）Limit[(x*Sin[x]+Cos[x]-1)/x^2,x->0,Direction->-1] 结果： 2 1 Limit[(x*Sin[x]+Cos[x]-1)/x^2,x->0,Direction->+1] 结果： 2 1