集合映射,线性空间的定义和简单性质,维数,基与坐标,基变换与坐标变换,线性 子空间,子空间的交与和,子空间的直和,线性空间的同构: 线形变换 线形变换的意义,线形变换的运算,线形变换的矩阵,特征值与特征向量,最小多项式, 对角矩阵,线形变换的值域和核,不变子空间 8、欧几里得空间 定义与基本性质,标准正交基,同构,正交变换,子空间,对称矩阵的标准型,酉空 间介绍 9、代数基本概念介绍 群的定义与例子,群的向量性质子群,同构,环与域,子环,子域,同构 教材:《高等代数》北京大学数学系高等教育出版社(第三版) 高等代数考研大纲3 2008年考研高等代数大纲(硕士) 第一部分考试说明 考试性质 高等代数是为全国硕士研究生入学考试数学系各专业设置的课程,它的评价 标准是高等学校优秀本科毕业生能达到及格及以上水平。考试对象应为2007年 毕业的应届本科毕业生,大学本科毕业后工作两年以上或具有同等学历的在职人 员 考试范围 行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间、(多 项式理论、λ-矩阵不单独出题) 、考试形式与试卷结构 (一)答卷方式:闭卷,笔试;所列题目全部为必答题。 (二)答题时间:180分钟。 (三)各部分的考查比例: 线性方程组:10% 矩阵: 20% 二次型7 集合 映射，线性空间的定义和简单性质 ，维数 ，基与坐标 ，基变换与坐标变换 ，线性 子空间 ，子空间的交与和 ，子空间的直和，线性空间的同构； 7、线形变换 线形变换的意义 ，线形变换的运算 ，线形变换的矩阵 ，特征值与特征向量 ，最小多项式 ， 对角矩阵 ，线形变换的值域和核 ，不变子空间； 8、欧几里得空间 定义与基本性质 ，标准正交基 ，同构 ，正交变换 ，子空间 ，对称矩阵的标准型 ，酉空 间介绍； 9、代数基本概念介绍 群的定义与例子 ，群的向量性质 子群 ，同构 ，环与域 ，子环 ，子域， 同构。 教材：《高等代数》北京大学数学系 高等教育出版社（第三版） 高等代数考研大纲 3 2008 年考研高等代数大纲(硕士) 第一部分 考试说明 一、考试性质 高等代数是为全国硕士研究生入学考试数学系各专业设置的课程，它的评价 标准是高等学校优秀本科毕业生能达到及格及以上水平。考试对象应为 2007 年 毕业的应届本科毕业生，大学本科毕业后工作两年以上或具有同等学历的在职人 员。 二、考试范围 行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间、(多 项式理论、λ-矩阵不单独出题) 三、考试形式与试卷结构 (一)答卷方式：闭卷，笔试；所列题目全部为必答题。 (二)答题时间：180 分钟。 (三)各部分的考查比例： 线性方程组：10% 矩阵： 20% 二次型 10%