2正确理解正交向量组、标准正交基的概念,掌握施密特正交化过程,并能把 一组线性无关的向量化为单位正交的向量。 3正确理解和掌握正交变换的概念及几个等价关系,让学生掌握正交变换与向量 的长度,标准正交基,正交矩阵间的关系。 4正确理解和掌握两个子空间正交的概念,掌握正交与直和的关系,及欧氏空 间中的每一个子空间都有唯一的正交补的性质。 5深刻理解并掌握任一个对称矩阵均可正交相似于一个对角阵,并掌握求正交阵 的方法。能用正交变换化实二次型为标准型。 参考书目 1、教材:《高等代数》(第三版)北京大学数学系几何与代数教研室小组编, 高等教育出版社 2、教学参考书:《髙等代数》,张禾瑞,郝炳新编,高等教育出版社;《高 等代数》,丘维声编,高等教育出版社。 高等代数考研大纲2 、多项式 数域,一元多项式,整除的概念,最大公因式,综合除法,因式分解定理,重因式, 多项式函数,复系数与实系数多项式,有理数多项式,多元多项式 ,对称多项式 2、行列式 排列,n阶行列式,n阶行列式的性质,行列式的计算,行列式按一行(列)展开,克兰 姆( Cramer)法则,拉普拉斯( Laplace)定理; 3、线性方程组 消元法,n维向量空间,线性相关性,矩阵的秩,线性方程组的有解判别定理,线性 方程组解的结构 4、矩阵 矩阵的概念,矩阵的运算,矩阵乘机的行列式与秩,矩阵的逆,矩阵的分块,初等矩 5、二次型 二次型的矩阵表示,标准型,唯一性,正定二次型 6、线性空间6 2 正确理解正交向量组、标准正交基的概念，掌握施密特正交化过程，并能把 一组线性无关的向量化为单位正交的向量。 3 正确理解和掌握正交变换的概念及几个等价关系，让学生掌握正交变换与向量 的长度，标准正交基，正交矩阵间的关系。 4 正确理解和掌握两个子空间正交的概念，掌握正交与直和的关系，及欧氏空 间中的每一个子空间都有唯一的正交补的性质。 5 深刻理解并掌握任一个对称矩阵均可正交相似于一个对角阵，并掌握求正交阵 的方法。能用正交变换化实二次型为标准型。 参考书目： 1、教材：《高等代数》（第三版）北京大学数学系几何与代数教研室小组 编， 高等教育出版社 2、教学参考书： 《高等代数》，张禾瑞，郝炳新 编，高等教育出版社； 《高 等代数》，丘维声 编，高等教育出版社。 高等代数考研大纲 2 1 、多项式 数域 ，一元多项式 ，整除的概念 ，最大公因式 ，综合除法 ，因式分解定理 ，重因式， 多项式函数，复系数与实系数多项式，有理数多项式 ，多元多项式 ，对称多项式； 2、行列式 排列 ，n 阶行列式，n 阶行列式的性质 ，行列式的计算 ，行列式按一行(列)展开 ，克兰 姆( Cramer)法则 ，拉普拉斯( Laplace)定理； 3、线性方程组 消元法 ，n 维向量空间 ，线性相关性 ，矩阵的秩 ，线性方程组的有解判别定理 ，线性 方程组解的结构； 4、矩阵 矩阵的概念 ，矩阵的运算 ，矩阵乘机的行列式与秩 ，矩阵的逆 ，矩阵的分块 ，初等矩 阵； 5、二次型 二次型的矩阵表示 ，标准型 ，唯一性 ，正定二次型； 6、线性空间