(数学分析》下册 第十五章Fourier级数 海南大学数学系 §2以21为周期的函数的展开式 教学目的掌握以21为周期的函数的展开式，偶函数和奇函数的傅里叶级数的展 开，正弦级数，余弦级数。 教学要求 (①)掌握以21为周期的函数的傅里叶级数展开的基本方法. (②)掌握通过对函数做奇延拓或偶延拓并展开为正弦级数或余弦级数的基本 方法. 教学建议 三角级数和傅里叶级数的展开计算量较大，可布置少量习题使学生了解展开 的方法与步骤. 教学程序 一、以2I为周期的函数的Fourier级数 设商爱⊙以2为码期，在区同-1上2)河积。作代热一号 则隔最0=宁以2x为两克由台是线故5m在区同， 上(R)可积· 函数FO的Fourier系数为 a,=上F0 cond n=0,1,2,. b,-上F0snmd n=1,2, FR0号+2.w+6nm 还聚为白变量，注意到m=宁)=四.1=艺，成有 其中 F() 三 n=0,1,2, 1 《数学分析》下册 第十五章 Fourier 级数 海南大学数学系 1 §2 以 2l 为周期的函数的展开式 教学目的 掌握以 2l 为周期的函数的展开式，偶函数和奇函数的傅里叶级数的展 开，正弦级数，余弦级数． 教学要求 (1)掌握以 2l 为周期的函数的傅里叶级数展开的基本方法． (2)掌握通过对函数做奇延拓或偶延拓并展开为正弦级数或余弦级数的基本 方法． 教学建议 三角级数和傅里叶级数的展开计算量较大，可布置少量习题使学生了解展开 的方法与步骤． 教学程序 一、 以 2l 为周期的函数的 Fourier 级数 设函数 f (x) 以 2l 为周期 , 在区间 [ − l , l ] 上 (R )可积 . 作代换  l t x = , 则函数 ( ) ( )  lt F t = f 以 2 为周期. 由  l t x = 是线性函数, F(t) 在区间 [ − , ] 上(R )可积 . 函数 F(t) 的 Fourier 系数为 − =    a F t ntdt n ( ) cos 1 , n = 0 ,1, 2 ,  − =    b F t ntdt n ( )sin 1 , n =1, 2 ,  F(t) ～   = + + 1 0 cos sin . 2 n an nt bn nt a 还原为自变量 x , 注意到 l x f x t l t F(t) f ( ) ( ),   = = = , 就有 f (x) = F(t) ～   = + + 1 0 cos sin . 2 n n n l n x b l n x a a   其中 − =    a F t ntdt n ( ) cos 1 − = ==== l l l x t dx l n x f x l   ( ) cos 1 , n = 0 ,1, 2 , 