《数学分析》教案 第十一章反常积分 海南大学数学系 第十一章反常积分 教学要点： 反常积分收敛和发散的概念及敛散性判别法。 教学内容： §1反常积分的概念(4学时) 反常积分的引入，两类反常积分的定义反常积分的计算 §2无穷积分的性质与收敛判别(4学时) 无穷积分的性质，非负函数反常积分的比较判别法，Cauchy判别法，反 常积分的Dirichlet判别法与Abel判别法。 §3瑕积分的性质与收敛判别 瑕积分的性质，绝对收敛，条件收敛，比较法则。 教学要求： 掌握反常积分敛散性的定义，奇点，掌握一些重要的反常积分收敛和发散的 例子，理解并掌握绝对收敛和条件收敛的概念，并能用反常积分的Cauchy收敛 原理、非负函数反常积分的比较判别法、Cauchy判别法，以及一般函数反常积 分的Abel、Dirichlet判别法判别基本的反常积分。 1.反常积分的收敛性及其收敛性的判别法是本章的重点。 2.两类反常积分的性质及其收敛性判别法有很多相似之处，应引导学生加以 类比。 §1反常积分概念 教学目标：掌握反常积分的定义与计算方法. 教学内容：无穷积分：瑕积分。 教学建议： 讲清反常积分是变限积分的极限 教学过程： 《数学分析》教案 第十一章 反常积分 海南大学数学系 1 第十一章 反常积分 教学要点： 反常积分收敛和发散的概念及敛散性判别法。 教学内容： §1 反常积分的概念 （4 学时） 反常积分的引入，两类反常积分的定义 反常积分的计算。 §2 无穷积分的性质与收敛判别 （4 学时） 无穷积分的性质，非负函数反常积分的比较判别法，Cauchy 判别法，反 常积分的 Dirichlet 判别法与 Abel 判别法。 §3 瑕积分的性质与收敛判别 瑕积分的性质，绝对收敛，条件收敛，比较法则。 教学要求： 掌握反常积分敛散性的定义，奇点，掌握一些重要的反常积分收敛和发散的 例子，理解并掌握绝对收敛和条件收敛的概念，并能用反常积分的 Cauchy 收敛 原理、非负函数反常积分的比较判别法、Cauchy 判别法，以及一般函数反常积 分的 Abel、Dirichlet 判别法判别基本的反常积分。 1．反常积分的收敛性及其收敛性的判别法是本章的重点. 2．两类反常积分的性质及其收敛性判别法有很多相似之处，应引导学生加以 类比。 §1 反常积分概念 教学目标：掌握反常积分的定义与计算方法． 教学内容：无穷积分；瑕积分． 教学建议： 讲清反常积分是变限积分的极限． 教学过程：