第5期 王星，等：基于邻域系统的智能车辆最优轨迹规划方法 ·1043· 对于轨迹曲线，如何在轨迹曲线族中选取最 对式(4)进行化简，令 优的轨迹曲线是整个轨迹规划理论的关键。考虑 (x1-o) (5) 多目标优化条件，本文给出下述2个指标。 Jinin=1+(x1-xo) 结合定义2，有 八=1-= 1 1-Ja(1+0(1-Jm) (6) 曲线L的距离优度就是对长度指数的标准 化。其中区间[xx]代表智能车轨迹曲线首末位 置所在的区间。因此最短距离为直线距离 图4曲线构造图 d=-0,J为最短距离d的标准化形式。考虑 Fig.4 Curve construction diagram 到无限长的连续曲线可以围住一块有限的面积这 定义2长度指数 一事实，标准化过程就是将长度指数的范围从 J=J[y(x)]= /1+0y(x)2dx (2) d,+o]映射到[0,1]区间上。当长度指数J为最 短距离d时，代入式(6)，”取1；当长度指数为+o 称之为曲线L的长度指数。 时，·取0。因此严的取值越接近1越令人满意。 定义3弯阻指数 定义5顺畅度 K=K[y(x)]= by"( -dx (3) by"( -dx V1+y) V1+y(x)3 称之为曲线L的弯阻指数。 K=1- ly"( (7) 长度指数是衡量首末位置等同的不同轨迹的 + -dx V1+y(x)月 驾驶长度。一般来说，对于一固定首末点的曲 线，轨迹长度越短，可以认为沿此曲线行驶的驾 称之为曲线L的顺畅度。 驶效率越好。 结合定义3对式（⑦）进行化简，则有 车辆行驶的弯阻指数主要取决于行驶轨迹的 (8) 顺畅，不同于轨迹曲率这一局部概念，是一个整 K1k 体性的概念。对于行驶轨迹的平稳，易知曲率越 曲线L的顺畅度是弯阻指数的标准化过程， 小，轨迹越顺畅，乘客越舒适。其次由定义式可 考虑到直线的曲率为0，因此标准化的过程就是 知，弯阻指数取决于轨迹的固有特征，与其他因 将弯阻指数的范围从[0，+∞]映射到[0,1]区间 素无关，是描述轨迹性质的常数。 上。当弯阻指数K为0时，代入式(8)，K取1；当 对于定义3，可给出推论1： 弯阻指数为+时，K取0。因此K的取值越接 推论1对于A、B两条首末位置相同的曲 近1越令人感到顺畅。 线，若A曲线每一点的曲率的绝对值都小于B曲 在实际应用时，可根据不同需求选用指数型 线，则A曲线的弯阻指数小于B曲线。 指标或标准化指标。对于不同驾驶风格的驾驶 由推论1显然可以得出，对于2条定长曲线， 员，可初步划分为驾驶平稳型和追求速度型，他 曲率越小的曲线越令人感到顺畅。 们对于上述2个指标是有着不同偏好的。为了综 2.3评判指标的标准化 合评判不同驾驶员对于最优轨迹曲线的要求，现 为了便于进行指标的评判和比较，本文的指 引入对于最优轨迹曲线的综合评判指标。 标标准化方法如下： 定义6综合评判指标 C=w1·+w2·K (9) 定义4距离优度 称之为曲线L的综合评判指标，其中w1、w2 +dx (X1-xo) 为不同驾驶风格的驾驶员对于J*、K*指标的权 1+1+dx 1+(x1-xo) 重，可由专家评判给出。 =1- (4) 综上可知，在众多轨迹曲线中选取一个最优 曲线，只需比较不同轨迹曲线的综合评判指标的 称之为曲线L的距离优度。 值，数值最大的曲线即为所求。对于轨迹曲线，如何在轨迹曲线族中选取最 优的轨迹曲线是整个轨迹规划理论的关键。考虑 多目标优化条件，本文给出下述 2 个指标。 O x y A B C 图 4 曲线构造图 Fig. 4 Curve construction diagram 定义 2 长度指数 J = J [ y (x) ] = ∫ x1 x0 √ 1+(y ′ (x))2 dx (2) 称之为曲线 L 的长度指数。 定义 3 弯阻指数 K = K [ y (x) ] = ∫ x1 x0 |y ′′ (x)| √ (1+y ′ (x))3 dx (3) 称之为曲线 L 的弯阻指数。 长度指数是衡量首末位置等同的不同轨迹的 驾驶长度。一般来说，对于一固定首末点的曲 线，轨迹长度越短，可以认为沿此曲线行驶的驾 驶效率越好。 车辆行驶的弯阻指数主要取决于行驶轨迹的 顺畅，不同于轨迹曲率这一局部概念，是一个整 体性的概念。对于行驶轨迹的平稳，易知曲率越 小，轨迹越顺畅，乘客越舒适。其次由定义式可 知，弯阻指数取决于轨迹的固有特征，与其他因 素无关，是描述轨迹性质的常数。 对于定义 3，可给出推论 1： 推论 1 对于 A、B 两条首末位置相同的曲 线，若 A 曲线每一点的曲率的绝对值都小于 B 曲 线，则 A 曲线的弯阻指数小于 B 曲线。 由推论 1 显然可以得出，对于 2 条定长曲线， 曲率越小的曲线越令人感到顺畅。 2.3 评判指标的标准化 为了便于进行指标的评判和比较，本文的指 标标准化方法如下： 定义 4 距离优度 J ∗ = 1− ∫ x1 x0 √ 1+(y ′ (x))2 dx 1+ ∫ x1 x0 √ 1+(y ′ (x))2 dx − (x1 − x0) 1+(x1 − x0) 1− (x1 − x0) 1+(x1 − x0) (4) 称之为曲线 L 的距离优度。 对式 (4) 进行化简，令 J ∗ min= (x1 − x0) 1+(x1 − x0) (5) 结合定义 2，有 J ∗ = 1− J 1+J − J ∗ min 1− J ∗ min = 1 (1+J) ( 1− J ∗ min ) (6) [x0, x1] d = x1 − x0 J ∗ min [d,+∞] J ∗ +∞ J ∗ J ∗ 曲线 L 的距离优度就是对长度指数的标准 化。其中区间 代表智能车轨迹曲线首末位 置所在的区间。因此最短距离为直线距离 ， 为最短距离 d 的标准化形式。考虑 到无限长的连续曲线可以围住一块有限的面积这 一事实，标准化过程就是将长度指数的范围从 映射到 [0,1] 区间上。当长度指数 J 为最 短距离 d 时，代入式 (6)， 取 1；当长度指数为 时， 取 0。因此 的取值越接近 1 越令人满意。 定义 5 顺畅度 K ∗ = 1− ∫ x1 x0 |y ′′ (x)| √ (1+y ′ (x))3 dx 1+ ∫ x1 x0 |y ′′ (x)| √ (1+y ′ (x))3 dx (7) 称之为曲线 L 的顺畅度。 结合定义 3 对式 (7) 进行化简，则有 K ∗ = 1− K 1+K = 1 1+K (8) [0,+∞] K ∗ +∞ K ∗ K ∗ 曲线 L 的顺畅度是弯阻指数的标准化过程， 考虑到直线的曲率为 0，因此标准化的过程就是 将弯阻指数的范围从 映射到 [0,1] 区间 上。当弯阻指数 K 为 0 时，代入式 (8)， 取 1；当 弯阻指数为 时， 取 0。因此 的取值越接 近 1 越令人感到顺畅。 在实际应用时，可根据不同需求选用指数型 指标或标准化指标。对于不同驾驶风格的驾驶 员，可初步划分为驾驶平稳型和追求速度型，他 们对于上述 2 个指标是有着不同偏好的。为了综 合评判不同驾驶员对于最优轨迹曲线的要求，现 引入对于最优轨迹曲线的综合评判指标。 定义 6 综合评判指标 C ∗ = w1 · J ∗+w2 ·K ∗ (9) 称之为曲线 L 的综合评判指标，其中 w1、w2 为不同驾驶风格的驾驶员对于 J*、K*指标的权 重，可由专家评判给出。 综上可知，在众多轨迹曲线中选取一个最优 曲线，只需比较不同轨迹曲线的综合评判指标的 值，数值最大的曲线即为所求。 第 5 期 王星，等：基于邻域系统的智能车辆最优轨迹规划方法 ·1043·