第四章导数的应用 b)(b-1)(a-1)(b (b+)f(a),(a+t)/(b)(a+b)f(t) bofa f(b) bf(t (a-b(a-1)(a-b)(b-1)(a-1b-1) fla (a-b(a-1) bb-1)(a-1)(b (b+ofaa+of(b(a+bf( (a-b)(a-1)(a-b)(b-1)(a-1)(b-1) btf(a fb abf( (a-b(a-1)(a-b)b-1)(a-t)(b-1) (x2-(b+0x+b)fa+(x2-(a+0)x+a /(a) (b-aa-()+ (a+b)x+ab (a-b(a-1) (t-a(t-b) (x-bXx-1.(x (a-b)(a-t) fla) (2)A (a-ba-1)(b-ab-1)(t-a)t-b) (b-)(a)-(a-1)/(b)+(a-b)/() (a-ba-1)(b-1) (b-D)f()-f(b)+f() =???似乎做不到底! (b-)f(a-(a-/(b)+(a-t+t-b)f() 另做:A (a-b fa)-f()(6)-f( t F(a)-F(b) 对函数F(x)= f(x)-f() 在区间[ab]上用拉格伦日中值定理,得 第四章导数的应用第四章 导数的应用 第四章 导数的应用 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )                   − − + − − − − − − − + − − − + + − − + − − − + − + − + − − =           =           − ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 a t b t abf t a b b t at f b a b a t bt f a a t b t a b f t a b b t a t f b a b a t b t f a a t b t f t a b b t f b a b a t f a f t f b f a A C B A g(x) = Ax + Bx +C = 2 = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )                   − − + − − − − − − − + − − − + + − − + − − − + − + − + − −  ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 2 a t b t abf t a b b t at f b a b a t bt f a a t b t a b f t a b b t a t f b a b a t b t f a a t b t f t a b b t f b a b a t f a x x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f (t) t a t b x a b x ab f b b a a t x a t x at f a a b a t x b t x bt ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 − − − + + + − − − + + + − − − + + = ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) f (t) t a t b x a x b f b b a b t x a x t f a a b a t x b x t ( )( ) ( )( ) ( − )( − ) − − + − − − − + − − − − = . (2) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) (t a)(t b) f t b a b t f b a b a t f a A − − + − − + − − = ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) a b a t b t b t f a a t f b a b f t − − − − − − + − = ( ) ( ) ( ) ( )(2 ) ( ) b t b t b t f f b f t − − − −  − + =   = ??? 似乎做不到底！ 另做： ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) a b a t b t b t f a a t f b a t t b f t A − − − − − − + − + − = = ( ) ( ) ( ) ( ) (a b) b t f b f t a t f a f t − − − − − − = ( ) ( ) a b F a F b − − 对函数 ( ) ( ) ( ) (x t) f x f t F x − − = 在区间 a,b 上用拉格伦日中值定理, 得