四章导数的应用 h(x)=rcos-x-sin x- cos x(x-tan x) ≤0 +2=M4)(=30 这种证明有问题吗? 用到不等式:snx≤x≤tanx 例7若f∈Cab]f∈D3(a2b),给定三点(af(a) (b, fb)),t,f(), tEa, b) (1)求求过这三点的二次函数y=g(x) (2)设y=gx)的二次项系数为A,证明 35∈(ab)f"()=2A 解1:(1)令g(x)=Ax2+Bx+C Aa+ Ba+c=f(a)(a2 a 1(a(f(a) Ab2+Bb+C=/(bobbi (b) At+B1+C=f( f() SB=b b f(b) f() (a-b(a-1)(-a+b)b-1)(a-1)(b-1) 6+t a+t b (a-b(a-1)(a-b)(b-1)(a-1)(b-1 b (a-b)(a-1)(a-b(b-1)(a-t)(b-1) 所求的二次函数是:g(x)=Ax2+Bx+C 其系数A,B,C表示如下: 第四章导数的应用第四章 导数的应用 第四章 导数的应用 ( ) ( ) 0 cos sin cos tan 2 2  − = − = x x x x x x x x h x  ( ) ( ) ( ) 0 2 2 2         =   −      − = −     h x h x h h x . 这种证明有问题吗？ 用到不等式: sin x  x  tan x. 例 7: 若 f Ca,b, f D (a,b) 2   ，给定三点 (a, f (a)), (b, f (b)), (t, f (t)), t (a,b)。 (1) 求求过这三点的二次函数 y = g(x) ; (2) 设 y = g(x) 的二次项系数为 A , 证明：  (a,b): f () = 2A。 解 1：(1) 令 g(x) = Ax + Bx +C 2 ; ( ) ( ) ( )      + + = + + = + + = At Bt C f t Ab Bb C f b Aa Ba C f a 2 2 2  ( ) ( ) ( )           =                      f t f b f a C B A t t b b a a 1 1 1 2 2 2  ( ) ( ) ( )                      =           − f t f b f a t t b b a a C B A 1 2 2 2 1 1 1                   − − − − − − − − − + − − − + − − + − − − − + − − − = − ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 ( )( ) 1 ( )( ) 1 1 a t b t ab a b b t at a b a t bt a t b t a b a b b t a t a b a t b t a b a t a b b t a t b t A 所求的二次函数是: g(x) = Ax + Bx +C 2 , 其系数 A, B,C 表示如下：