第四章导数的应用 A=F()=[51-1)f(5)-((5)-/(-0.F()-F() r)-0 (51)-F2() 再对函数F(x)=(x-)f(x)-(f(x)-f(),F2(x)=(x-) 在区间[1小用柯西中值定理35∈(51,)<(ab) F)[f()+(-)/"( ) 2 解2:(1)令二次函数形式为:x1=a,x2=bt∈(ab) g{x)= f(x1)+ f(x2)+4(x-x;)x-x2) 上式已满足条件:g{x)=f(x).,i=12 再由条件g()=f(),求二次项系数A:为此有方程: ()=-32(x)+=x(x)+北(-xX-x) (x2-x;) XI (-x2)/(x),(-x1)/(x2) (-x1)(-x2)(t-x1)(t-x2)(t-x)t-x2) 1-x f()-f(x1)f()-f(x2) (-x2)F(x)-F(x2) 1-X2 f()-f(x)f()-f(x2) (-x1) (2)A F(x1)-F(x2) A*=F(21) [-(-51)f(5)+(/()-/(5)-0 第四章导数的应用第四章 导数的应用 第四章 导数的应用 ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) 0 0 2 1 1 1 1 1 − − −   − − − =  = t t f f f t A F      = ( ) ( ) F ( ) F (t) F F t 2 1 2 1 1 1 − −   再对函数 F (x) = (x −t) f (x)−(f (x)− f (t)) 1 ; ( ) ( ) 2 2 F x = x − t 在区间  ,t  1 上用柯西中值定理: ( ,t) (a,b)   1  : ( ) ( )  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1         f t f t f f F F A  = −  + −  −  =   = 解 2：(1) 令二次函数形式为： x a , x b, t (a,b) 1 = 2 =  . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 f x A x x x x x x x x f x x x x x g x + − − − − + − − = ; 上式已满足条件： g(xi ) = f (xi ), i =1,2. 再由条件 g(t) = f (t) , 求二次项系数 A : 为此有方程： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 f x A t x t x x x t x f x x x t x f t + − − − − + − − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 t x t x f x x x t x f x x x t x f t A − − − − − − − − = ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 x x t x t x t x f x t x t x t x f x t x t x f t − − − − + − − − − − − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 1 1 x x t x f t f x t x f t f x − − − − − − = = ( ) ( ) 1 2 1 2 x x F x F x − − (2) A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 1 1 x x t x f t f x t x f t f x − − − − − − = = ( ) ( ) 1 2 1 2 x x F x F x − −  A *= ( )  ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) 0 0 2 1 1 1 1 1 − − − −   + − −  =      t t f f t f F