应的总体矩的连续函数的估计量 设X为连续型随机变量，其概率密度为f(x:日，6，.，0)，或X为离散型随机 变量，其分布律为P{X=x}=px:日，日，.，0)，其中日，82，.，日为待估参 数，X,X2,X是来自X的样本假设总体X的前k阶矩 4,=E(X')=x'fx:8,8,.,0）dk （X为连续型) 或 4,=E(X)=∑xpx:0,82,.,0) (X为离散型》 (1=1,2,.,k)(R是X可能取值的范围)存在.样本矩为 4=2x n 矩估计法的具体做法：设 41=41(8,82,.,8) 4,=4,(08,.,8,)(这是包含k个参数日，品，.，日的方程组) 4k=44(8,82,.,Bg) 解出上面的方程组，得到 81=8(41,42,.,4g2 02=02(041,42,.,4 8=841,42,.,4) 以A,分别代替上式中的4，i=12,k,就以日=日(4,4，4)，i=l2.,k 分别作为8,1=1,2，.，k的估计量，这种估计量称为矩估计量，矩估计量的观察值称 为矩估计值. 例2.设总体X在[a,b]上服从均匀分布，a,b未知.X,X2,Xn是来自X 的样本，试求a,b的矩估计量. 解 =E(X)=a+b 4=X 2 4=Ex3)=6-a)2 (a+b)2' 4=2x' 12 4 n (a+b=X 4=A 得 2 42=A (b-a)2 +a+b)21 X 12 4应的总体矩的连续函数的估计量. 设 X 为连续型随机变量,其概率密度为 f (x ;    k , , , 1 2  ) ,或 X 为离散型随机 变量,其分布律为 P{X = x} = p(x ;    k , , , 1 2  ) , 其中    k , , , 1 2  为待估参 数, X1 , X Xn , , 2  是来自 X 的样本.假设总体 X 的前 k 阶矩  l = ( ) l E X =   − l x f (x ;    k , , , 1 2  ) dx ( X 为连续型) 或  l = ( ) l E X =  RX x l x p(x ;    k , , , 1 2  ) ( X 为离散型) ( l = 1,2,  , k )( RX 是 X 可能取值的范围)存在.样本矩为 = = n i l l Xi n A 1 1 矩估计法的具体做法:设        = = = ( , , , ). ( , , , ) ( , , , ), 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 k k k k k                    (这是包含 k 个参数    k , , , 1 2  的方程组) 解出上面的方程组,得到        = = = ( , , , ). ( , , , ), ( , , , ), 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 k k k k k                    以 Ai 分别代替上式中的  i , i = 1,2,  , k ,就以 ( , , , ) ˆ i =i A1 A2  Ak ,i = 1,2,  , k 分别作为  i ,i = 1,2,  , k 的估计量,这种估计量称为矩估计量, 矩估计量的观察值称 为矩估计值. 例 2.设总体 X 在[ a,b ]上服从均匀分布, a,b 未知. X1 , X Xn , , 2  是来自 X 的样本,试求 a,b 的矩估计量. 解        + + − = = + = = 4 ( ) 12 ( ) ( ) 2 ( ) 2 2 2 2 1 b a a b E X a b E X   ,      = = = n i Xi n A A X 1 2 2 1 1 , 令    = = 2 2 1 1 A A   得        = + + − = + = n i Xi n b a a b X a b 1 2 2 2 1 4 ( ) 12 ( ) 2