a+b=2 即 6-a=22x- 解得 a=x-,22x,-x 3x,-) 例3.已知X,X2,.,X来自指数分布，求0的矩估计量. 解4=汉，4-xe杰=0 令4=A,解得=灭为0的矩估计量 另外：若有容量为3的样本：1250,1150,1200，则X=1200,故有0=1200为矩估 计值. 例4.设总体X的均值4及方差σ2都存在，且有σ2>0.但4，σ2均为未知 又设X,X2,.,X是来自X的样本.试求4，o2的矩估计量。 解 =E(X)= 4= 4=EX)=DX)+[EX2=a2+2, 4,=x n台 u=X 令 4=A 4=A 2+2-2x [i= 解得 62=12x,-2 n 注：所得结果表明，总体均值与方差的矩估计量表达方式不因不同的总体分布而 异 例如，X~N(4,c2),4,σ2未知，即得4，o2的矩估计量为 i=X 6=2x-0 n 三、最大似然估计法 即      − = − + = = n i Xi X n b a a b X 1 3 2 2 2 2 解得 a ˆ = X - 2 1 ( ) 3 = − n i Xi X n , b ˆ = X + 2 1 ( ) 3 = − n i Xi X n . 例 3.已知 X1 , X Xn , , 2  来自指数分布,求  的矩估计量. 解 A1 = X ,   − =  = 0 1 1     x e dx x . 令 1 = A1 ,解得  ˆ = X 为  的矩估计量. 另外:若有容量为 3 的样本:1250,1150,1200,则 X = 1200 ,故有 1200 ˆ  = 为矩估 计值. 例 4. 设总体 X 的均值  及方差 2  都存在，且有 0 2   .但  , 2  均为未知. 又设 X1 , X Xn , , 2  是来自 X 的样本.试求  , 2  的矩估计量. 解    = = + = + = = 2 2 2 2 2 1 ( ) ( ) [ ( )] ( )      E X D X E X E X ,      = = = n i Xi n A A X 1 2 2 1 1 , 令    = = 2 2 1 1 A A   得      + = = = n i Xi n X 1 2 2 1 2    解得      = − = = n i Xi X n X 1 2 2 ( ) 1 ˆ ˆ   . 注:所得结果表明，总体均值与方差的矩估计量表达方式不因不同的总体分布而 异. 例如， X ～ N (  , 2  ),  , 2  未知，即得  , 2  的矩估计量为      = − = = n i Xi X n X 1 2 2 ( ) 1 ˆ ˆ   . 三、最大似然估计法