若总体X属离散型，其分布律P{X=x}=p(x),O∈⊙的形式为已知，0为 待估参数，⊙是9可能取值的范围.设X,X2,.,X,是来自X的样本，则 X,X2,Xn的联合分布律为 1px;0) 又设x,x2,xn是相应于样本X,X2,Xn的一个样本值，我们易得事件 {化=x,X2=x2,X。=x,}发生的概率为 L(0)=L(x1,x2,xn:0)=Πp(x:8),0e日 这一概率随0的取值而变化，它是0的函数，称L()为样本的似然函数. 若总体X属连续型，其概率密度f(x:)的形式已知，0为待估参数，日是0可 能取值的范围.设X,X,X是来自X的样本，则X,X2,X的联合密度为 fx:0) 又设x,x2,xn是相应于样本X,X2,Xn的一个样本值，则随机点(X, X,X,)落在点(x,出，x,)的领域（边长分别为水，.杰n的n维立方体） 内的概率近似地为 x) 考虑函数 L(0=(x,x,xn:0)=fx;8) 同样称L()为样本的似然函数， 最大似然估计法的方法： 固定样本观察值x,x2,·,x。，在0取值的可能范围内日挑选使似然函数 L(x,2,x0)达到最大的参数值日，作为参数0的估计值。即取0使 (,x,xn:0)=max(,x,xn0) 这样得到的日与样本值，x,x,有关，0(x,x,x)称为参数0的最大似然估 计值，而相应的统计量0(X,X2,·,X,)称为参数的最大似然估计量 晶大似然估计法的先娶· 1.写出样本的似然函数L(: 2.令品40)=0或品h40)=0这方程称为时数似然方相。 3.解上面的方程即得0. 例5.设X~bL,p),X,X2,Xn是来自X的样本.若总体 X 属离散型，其分布律 P{X = x} = p(x;) ,  的形式为已知，  为 待估参数，  是  可能取值的范围. 设 X1 , X Xn , , 2  是来自 X 的样本，则 X1 , X Xn , , 2  的联合分布律为 = n i i p x 1 ( ; ) 又设 n x , x , , x 1 2  是相应于样本 X1 , X Xn , , 2  的一个样本值，我们易得事件 { , , , } 1 1 2 2 n n X = x X = x  X = x 发生的概率为 L( ) = L( n x , x , , x 1 2  ;  ) == n i i p x 1 ( ; ) ,  这一概率随  的取值而变化，它是  的函数，称 L( ) 为样本的似然函数. 若总体 X 属连续型，其概率密度 f (x; ) 的形式已知，  为待估参数，  是  可 能取值的范围.设 X1 , X Xn , , 2  是来自 X 的样本，则 X1 , X Xn , , 2  的联合密度为 = n i i f x 1 ( ; ) 又设 n x , x , , x 1 2  是相应于样本 X1 , X Xn , , 2  的一个样本值，则随机点( X1 , X Xn , , 2  )落在点( n x , x , , x 1 2  )的领域(边长分别为 dx1 ,dx2 ,  dxn 的 n 维立方体) 内的概率近似地为 = n i i f x 1 ( ; ) dxi 考虑函数 L( ) = L( n x , x , , x 1 2  ;  ) == n i i f x 1 ( ; ) 同样称 L( ) 为样本的似然函数. 最大似然估计法的方法: 固定样本观察值 n x , x , , x 1 2  ，在  取值的可能范围内  挑选使似然函数 L( n x , x , , x 1 2  ;  ) 达到最大的参数值  ˆ ，作为参数  的估计值。即取  ˆ 使 L( n x , x , , x 1 2  ;  ˆ )=  max L( n x , x , , x 1 2  ;  ) 这样得到的  ˆ 与样本值 n x , x , , x 1 2  有关，  ˆ ( n x , x , , x 1 2  )称为参数  的最大似然估 计值，而相应的统计量  ˆ ( X1 , X Xn , , 2  )称为参数的最大似然估计量. 最大似然估计法的步骤: 1. 写出样本的似然函数 L( ) ; 2. 令 ( ) = 0  L d d 或 ln ( ) = 0  L d d (这方程称为对数似然方程); 3. 解上面的方程即得  ˆ . 例 5.设 X ～b(1, p) , X1 , X Xn , , 2  是来自 X 的样本