(1)求参数p的矩估计量： (2)求参数p的最大似然估计量. 解(1)A=x，4=E(X)=p. 令4=A,解得户=灭为p的矩估计量 (2)X的分布律为PX=x}=p(1-p),x=0,1,设x1x2,.,xn是相 应于样本X,X2,X的一个样本值，则似然函数为 Up-Ie- 于是hp-立xhp+a-店x)M-pm: -x 令 p)= dp =0，解得p的最大似然估计值为 P P-1 D-IEx-x 于是p的最大似然估计量为=∑X,=X. n台 例6.设X~N(4,o2),4,o2未知，x,x2,.,xn是来自X的一个样本值 求4，。2的最大似然估计量 解X的概率密度为 f(x4,σ2)= 2元exp2ax-0] 似然函数为 L(u,)-12aewta6-0 =2 x上2a2x- 而 (1) 求参数 p 的矩估计量; (2) 求参数 p 的最大似然估计量. 解 (1) A1 = X , 1 = E(X) = p . 令 1 = A1 ,解得 p ˆ = X 为 p 的矩估计量. (2) X 的分布律为 x x P X x p p − = = − 1 { } (1 ) , x = 0,1 ,设 n x , x , , x 1 2  是相 应于样本 X1 , X Xn , , 2  的一个样本值，则似然函数为 = − = − n i x x i i L p p p 1 1 ( ) (1 ) =  − = = − n i i n i i x n x p p 1 1 (1 ) , 于是 ln ( ) ln ( )ln(1 ) 1 1 L p x p n x p n i i n i =  i + − − = = . 令 0 1 ln ( ) 1 1 = − − = +   = = p n x p x L p dp d n i i n i i ,解得 p 的最大似然估计值为 x x n p n i =  i = =1 1 ˆ 于是 p 的最大似然估计量为 X X n p n i =  i = =1 1 ˆ . 例 6.设 X ～ N (  , 2  ),  , 2  未知， n x , x , , x 1 2  是来自 X 的一个样本值, 求  , 2  的最大似然估计量. 解 X 的概率密度为 ( ; , ) 2 f x   = 2 1 exp ( ) ] 2 1 [ 2 2   − x − 似然函数为 L (  , 2  )= = n i 1 2 1 exp ( ) ] 2 1 [ 2 2   − xi − = / 2 2 / 2 (2 ) ( ) −n −n   exp ( ) ] 2 1 [ 1 2 2 = − − n i i x   而 = = − − − − n i i x n n L 1 2 2 2 ( ) 2 1 ln( ) 2 ln( 2 ) 2 ln    