令 品n-管-m-0 6ah1=-20+202-w=0 解得 ,于是4，σ2的最大似然估计量为 6=2x- n台 A=X 2=2x-对 §7.2基于截尾样本的最大似然估计 在研究产品的可靠性时，需要研究产品寿命T的各种特征.产品寿命T是一个随 机变量，它的分 布称为寿命分布.为了对寿命分布进行统计推断，就需要通过产品的寿 命试验，以取得寿命数据. 一种典型的寿命试验是，将随机抽取的n个产品在时间t=0时，同时投入试验， 直到每个产品都失效.记录每一个产品的失效时间，这样得到的样本（即由所有产品 的失效时间0≤1，≤12≤.≤1，所组成的样本)叫完全样本.然而产品的寿命往往较 长，由于时间和财力的限制，我们不可能得到完全样本，于是就考虑截尾寿命试验 常用的两种截尾寿命试验： 一种是定时截尾寿命试验。假设将随机抽取的n个产品在时间t=O时同时投入试 验，试验进行到事先规定的截尾时间1。停止.如试验截止时共有m个产品失效，它们 的失效时间分别为 0≤1≤12≤.≤1m≤l0, 此时m是一个随机变量，所得的样本1,12，.，1称为定时截尾样本 另一种是定数截尾寿命试验.假设将随机抽取的n个产品在时间t=0时同时投 试验，试验进行到有m个(m是事先规定的，m<n)产品失效时停止.m个失效产 品的失效时间分别为0≤1≤12≤.≤1m,这里1m是第m个产品的失效时间.所得的 样本1,42，.，1m称为定数截尾样本. 用截尾样本来进行统计推断是可靠性研究中常见的问题。 设产品的寿命分布是指数分布，其概率密度为 e1,1>0 f)={1 ,0>0未知 10 t≤0 设有个产品投入试验，分两种截尾寿命试验讨论易得： (1)对于定数截尾样本0≤1，≤12≤.≤1m,日的最大似然估计为令        = − + − =   = − =     = = n i i n i i x n L L x n 1 2 2 2 2 2 1 2 ( ) 0 2( ) 1 2 ln [ ] 0 1 ln        解得        = − = =   = = n i i n i i x x n x x n 1 2 2 1 ( ) 1 ˆ 1 ˆ   ,于是  , 2  的最大似然估计量为      = − = = n i Xi X n X 1 2 2 ( ) 1 ˆ ˆ   §7.2 基于截尾样本的最大似然估计 在研究产品的可靠性时,需要研究产品寿命 T 的各种特征.产品寿命 T 是一个随 机变量,它的分布称为寿命分布.为了对寿命分布进行统计推断,就需要通过产品的寿 命试验,以取得寿命数据. 一种典型的寿命试验是,将随机抽取的 n 个产品在时间 t=0 时，同时投入试验， 直到每个产品都失效.记录每一个产品的失效时间，这样得到的样本（即由所有产品 的失效时间 n  t  t  t 0 1 2 所组成的样本）叫完全样本.然而产品的寿命往往较 长，由于时间和财力的限制，我们不可能得到完全样本，于是就考虑截尾寿命试验. 常用的两种截尾寿命试验： 一种是定时截尾寿命试验。假设将随机抽取的 n 个产品在时间 t=0 时同时投入试 验，试验进行到事先规定的截尾时间 0 t 停止.如试验截止时共有 m 个产品失效，它们 的失效时间分别为 0 1 2 0 t t t t    m  , 此时 m 是一个随机变量，所得的样本 m t ,t , ,t 1 2  称为定时截尾样本. 另一种是定数截尾寿命试验.假设将随机抽取的 n 个产品在时间 t=0 时同时投入 试验，试验进行到有 m 个（ m 是事先规定的， m  n ）产品失效时停止.m 个失效产 品的失效时间分别为 m  t  t  t 0 1 2 ,这里 m t 是第 m 个产品的失效时间.所得的 样本 m t ,t , ,t 1 2  称为定数截尾样本. 用截尾样本来进行统计推断是可靠性研究中常见的问题. 设产品的寿命分布是指数分布,其概率密度为        = − 0, 0 , 0 1 ( ) / t e t f t t   ,   0 未知. 设有 n 个产品投入试验,分两种截尾寿命试验讨论易得: (1)对于定数截尾样本 m  t  t  t 0 1 2 , 的最大似然估计为