6=s%) m 其中sm)=4+2+.+Hm+(n-m)1n称为总试验时间，它表示直至时刻1n为止n个 产品的试验时间的总和， (2)对于定时截尾样本0≤1，≤12≤.≤tm≤，0的最大似然估计为 0=5) m 其中so)=11+12+.+hm+(n-m。称为总试验时间，它表示直至时刻1，为止n个 产品的试验时间的总和。 §7.3估计量的评选标准 引例：样本X,X来自总体Na),“有四个告计量A=背X+号x, 应=X+行x房=名x+名：应=写X+写X试间哪个估计量 好？ 、无偏性 设X,X2,.,X,是总体X的一个样本，O∈⊙是包含在总体X的分布中的待 估参数，这里日是日的取值范围. 无偏性若估计量0=X1,X2,.,Xn)的数学期望E(存在，且对于任意0∈⊙ 有E()=0,则称0是0的无偏估计量. 由引例BC)=.西)=4.E0)=,a,)=号.则应，4A为 的无偏估计量 例1.设总体X的k阶矩4：=E(X(k21)存在，又设X,X2,.,Xn是总体X 的一个样本试证明不论总体服从什么分布，k阶样本矩4=】∑X是k阶的总体 n台 矩4：无偏估计量。 证X,X2,Xn与X同分布，故有 E(X5)=E(X*)=4k,i=1,2,.,n. 即有 E4)=1E(X5)=4 n台 例2样本X,名，X来自总体N以o),且Y-写+后：+Y,为u的无 m s tm ( ) ˆ  = 其中 m m m s(t ) t t t (n m)t = 1 + 2 ++ + − 称为总试验时间,它表示直至时刻 m t 为止 n 个 产品的试验时间的总和. (2)对于定时截尾样本 0 1 2 0 t t t t    m  , 的最大似然估计为 m s(t ) ˆ 0  = 其中 0 1 2 0 s(t ) t t t (n m)t = + ++ m+ − 称为总试验时间,它表示直至时刻 0 t 为止 n 个 产品的试验时间的总和. §7.3 估计量的评选标准 引例: 样本 X1 , X2 来自总体 ( , ) 2 N   ,  有四个估计量 1 1 2 3 2 3 1  ˆ = X + X , 2 1 2 2 1 2 1  ˆ = X + X , 3 1 2 6 5 6 1  ˆ = X + X , 4 1 2 3 1 3 1  ˆ = X + X .试问哪个估计量 好? 一、无偏性 设 X1 , X Xn , , 2  是总体 X 的一个样本,   是包含在总体 X 的分布中的待 估参数，这里  是  的取值范围. 无偏性 若估计量  = ˆ ( , , , ) ˆ  X1 X2  Xn 的数学期望 ) ˆ E( 存在,且对于任意   有 ) ˆ E( = ,则称  ˆ 是  的无偏估计量. 由引例, E( ˆ 1 ) = , E( ˆ 2 ) =  ,E( ˆ 3 ) =  ,   3 2 ( ˆ ) E 4 = ,则 1 2 3  ˆ , ˆ , ˆ 为  的无偏估计量. 例 1．设总体 X 的 k 阶矩 = E(X )(k  1) k  k 存在，又设 X1 , X Xn , , 2  是总体 X 的一个样本. 试证明不论总体服从什么分布， k 阶样本矩 Ak = n 1 = n i k X i 1 是 k 阶的总体 矩  k 无偏估计量。 证 X1 , X Xn , , 2  与 X 同分布，故有 E( X k i )=E( X k )=  k , i = 1,2,  , n . 即有 n E Ak 1 ( ) = ( ) 1 = n i k E Xi =  k 例 2. 样本 X1 , X2 , X 3 来自总体 ( , ) 2 N   ,且 Y 1 2 3 6 1 3 1 = X + X + aX 为  的无