例1(理想单摆运动)建立理想单摆运动满足的微 分方程,并得出理想单摆运动的周期公式。 从图3-1中不难看出,小球所受的合力为 gsin, 根据牛顿第二定律可得: ml0=-mg sin 6 从而得出两阶微分方程: 这是理想单摆应 满足的运动方程 0+sing=0 6(0)=0.6(0)=6 (a)是一个两阶非线性方程,不易求解.当0很小 时,sinO≈B,此时,可考察(a)的近似线性方程: Q n 图3例1 （理想单摆运动）建立理想单摆运动满足的微 分方程，并得出理想单摆运动的周期公式。 从图3-1中不难看出，小球所受的合力为mgsinθ， 根据牛顿第二定律可得： ml  mg sin  从而得出两阶微分方程： 0 sin 0 (0) 0, (0) g l                 （a） 这是理想单摆应 满足的运动方程 (a)是一个两阶非线性方程,不易求解.当θ很小 时,sinθ≈θ, 此时,可考察(a)的近似线性方程： M Q P mg  l 图3-1