答案：本科概率论与数理统计作业卷 5.设r~N(1,2),K,,…,Xn,为的样本，则下列选项正确的是 (A天1 NM0,) (B)F1 W0,1) 2 4 f-1 X-1 (C) 2 ~W0,1) (D) √2 ~W0,1) 三、计算证明题 1.从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的 事件是相互验立的，并且概率都是子设了为途中遇到红灯的次数。求随机变 量X的分布律和数学期望 2.k个人在一楼进入电梯，楼上有层.设每个人在任何一层楼出电梯是等可能的， 若用X表示电梯的停梯次数，求EX 0,x≤0 3.已知随机变量的分布函数为F(x)= 4 0<x≤4，求E,D(. x>4 4.己知随机变量r和r分别服从正态分布W1,32)和W(0,42),且X与r的相关系数 Pn分设☑=青+行求r与Z的相关系数pn 32 5.现有一大批种子，其中良种占，现从中任取6000粒试分别 (1)用切比雪夫不等式估计；(2)用中心极限定理计算：这6000粒 中良种所占的比例与二之差的绝对值不超过0.01的概率. 6 6.从正态总体r~W(4,6)中抽取容量为n的样本， (1)若μ=3.4，n至少应取多大才能保证样本的均值位于区间(1.4,5.4) 内的概率不小于0.95？ (2)若保证u的95%的置信区间的长度小于2，n至少应取多大？ 第2页共2页 2008-04-06答案: : 本科概率论与数理统计作业卷 第 2 页 共 2 页 2 2008-04-06 ~ (0,1) 2 1 ~ (0,1) (D) 2 1 (C) ~ (0,1) 4 1 ~ (0,1) (B) 2 1 (A) 5. ~ (1,2 ) , , , , 1 2 2 N X N n X N X N X X N X X X n X     设 ，  为 的样本，则下列选项正确的是 三、计算证明题 . 5 2 1. 3 量 的分布律和数学期望 事件是相互独立的，并且概率都是 ，设 为途中遇到红灯的次数，求随机变 从学校乘汽车到火车站的途中有 个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的 X X . 2. . X EX k n 若用 表示电梯的停梯次数，求 个人在一楼进入电梯，楼上有 层 设每个人在任何一层楼出电梯是等可能的， ( ), ( ). 1, 4 , 0 4 4 0, 0 3. ( ) E X D X x x x x 已知随机变量X的分布函数为 F x ，求             , . 3 2 . 2 1 4. (1,3 ) (0,4 ), 2 2 XY X Z XY X Y Z X Y N N X Y  设 求 与 的相关系数  已知随机变量 和 分别服从正态分布 和 且 与 的相关系数     0.01 . 6 1 (1) (2) 6000 6000 . 6 1 5. 中良种所占的比例与 之差的绝对值不超过 的概率 用切比雪夫不等式估计 ； 用中心极限定理计算：这 粒 现有一大批种子，其中良种占 ，现从中任取 粒 试分别 2 6. ~ ( , 6 ) (1) 3.4 (1.4,5.4) 0.95? (2) 95% 2 ? X N n n n     从正态总体 中抽取容量为 的样本， 若 ， 至少应取多大才能保证样本的均值位于区间 内的概率不小于 若保证 的 的置信区间的长度小于 ， 至少应取多大