《高等数学》下册教案 第八章空间解析几何与向量代数 第八章空间解析几何与向量代数 空间解析几何主要就是用代数的方法处理一些几何的问题。 §1、向量（夫量） 一、向量的概念 向量：既有大小，又有方向的量称为向量，常用的表示方法有：MM2,a,a: 向量的模：向量的大小或向量的长度，记作|M,Ml,|al,或a: 单位向量：模为1的向量称为单位向量： 零向量：模为0的向量称为零向量：通常记作，O、或0：（注：零向量的方向是任意的） 负向量：与向量a方向相反，模相等的向量称为向量a的负向量，记作：-a: 向径：起点位于坐标原点的向量称为向径，常表示为：OM,F: 向量相等：a=b一a与方同向，且模相等|aHbl,在此意义下，通常的向量都是自由向量。 二、向量的线性运算 1、加减法 a-6 规定：a-b=a+(-b) a a-a=0 向量的加、减法遵循平行四边形法则或三角形法则： 2、数来（数来向量） 2数量，a~向量，则ā仍然是向量，且当元≠0时，ā/a, 「与ā同向2>0 a-001aH刘{00 -2 与a反向元<0 注：0a0.取8=同>0，则a-同石是与后同方向的半位向量，记作：高：与a 1 1 牛行的华位的圣±司 (2)将上面的等式变形为：āā引a°，表明任一非零向量均可用与其同方向的单位向量的数乘 来表示，并且所来的系数就是该向量的模|āl。 3、线性运算的运算律 第1页一共28页 票东安