《高等数学》下册教案 第八章空间解析几何与向量代数 (1)交换律与结合律（加法) a+b-b+a (a+b)+c=a+6+e (2)结合律与分配律（数乘） (ua)=(au)后 (+u)后=a+ua 后+)=a+i 定理1、设ā，万为非零向量，则a/万一存在非零常数元，使得方=1ā :如果āu6,则o.即古6=主0不士：反之由62近及数来的定义 a 可知a/b。 注：定理表明，当两个向量平行时，其中一个向量必然可以用另一个向量的数乘表示，或两 个平行的向量可以相互线性表出。 三、向量的投影与投影向量 1、向量的投影：设向量ā，b的夹角为0(0≤0≤π)，称acos日为向量石在向量b方向的 投影，记作Prjāa|cos9,且 〔>00≤0<号 Prjaalcose0=00=告 <0号<0≤π 若记ā=M,M,且M在向量B方向上的投影点R,M,在向量b方向上的投影，点B,则： Prjaalcos0=RE=b,-h。 定理2.（投影定理）Prj(∑a)=∑Prja,。 注：向量的投影是一个数量。 2、投影向量：设向量ā在方方向上的授影为Prjā=PB=b,-h,则称向量RB为向量ā在万 方向上的投影向量，其中P店=(Pr,ā丽=么-4) RB与万方向相同时： P吧PEI(PP)°Prjāb=(rjā万=6，-b: RE与万方向相反时： RP=RPI(PP)=Prjal(-b)=(-PrjgaX-b)=(Prja)b=(b:-6) 第2页一共28页 票依安