四、函数的可导性与连续性的关系 定理1.f(x)在点x处可导f(x)在点x处连续 △ 证:设y=(x)在点x处可导,即y2Mrf(x) 存在,因此必有 △ ∫(x)+α,其中lima=0 △x △x->0 故y=f(x)Ax+aAx4x→0→0 所以函数y=f(x)在点x连续 注意:函数在点x连续未必可导 反例:y=x在x=0处连续,但不可导 O 学 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上贞下臾返回结束f (x)在点x处可导 四、 函数的可导性与连续性的关系 定理1. f (x)在点x处连续 证: 设 y  f (x) 在点 x 处可导, lim ( ) 0 f x x y x       存在 , 因此必有  ( )  ,   f x x y 其中 lim 0 0     x 故 y  f (x)x  x x  0 0 所以函数 y  f (x) 在点 x 连续 . 注意: 函数在点 x 连续未必可导. 反例: y  x x y o y  x 在 x = 0 处连续 , 但不可导. 即 机动 目录 上页 下页 返回 结束