01:I0.3374/.1ssm1001-053x.1956.01.012 彈性基礎上短樑彎曲問題的小参數解法 潘立宙 (力學教研組) 一引言 以小參敷展開的攝動法常常用來解决非線性：間题，例如在彈性间薄板大挽度不衡册 盟方面，餞偉最〔1〕，胡海昌〔2〕，莱開源〔8】等臂做過不少工作。本交通溢· 倒蔺單間题即彈性基礎上短梁鳄曲問题的討論來說明這桶方法用以解决稼性：間题，也是 很好的：某些線性：問题若探用通常解法，逛第既不方更，解答形式往：很繁複，探用 攝動法的優點在於迎第手箱前使，得到的解答合乎貸用要求，木交還指出在一定條件下 用攝動法求得的解答就是精確解答的無限項級欺表邀式。 關於彈性基礎上梁的学曲間題的計算，蘇聯翠者布很多款，别途耶夫落其〔4〕 及費洛廊柯一鮑濯第契著書〔5〕中都有介紹，織木辛哥著背〔6〕件將彈性礎上梁 分篇三類： 1.短梁l<0.60 2.中長梁0.6<l5 3.長梁>5 的1是梁的跨度，而B=y,共中：是水链保数，公是梁的枵氏绳 係数，【是梁横被面的慣性矩：，本交介紹的摄動法状按以上的分法只適川於梁反部 分中接梁(l<1)的情形。 二、基本方程的解法 彈性礎上梁越曲問题的基本方程有 2+8=局 其中：y是梁的撓度 ?是梁承担的战荷 我侧劣虑下列的戀换： =无w=名， I=9ti ant 训=形784=…(2) 將方程（1)博透爲； diw E1十490=了… (3)弹 性 基 破 上 · 短 棵 肾 曲 同 题 的 小 参 数 解 法 、夕 ‘ 宙组 形 立教 祭 油潘 一 引 言 以小 叁数展 朋 的摄勤 法 常常 用来 解 决非腺性 阴题 ， 例 如在 弥性 回 薄板 大挟度 平衡 圈 题方面 ， 傻漳畏 〔 〕 ， 胡 海 昌 〔 〕 ， 集 阴 源 〔 〕 等 曾做 趋不 少 工作 。 本 文通 翅 一 佃 筒 翠 周题只 弹性某磁 上短 梁讨 曲 尚题的尉湍来靛 明 范 稠 方法 用以 解 决腺性 周题 ， 也 是 很好 的 某 些腺性 圈题若探 用通 常解法 ， 汪 算 既 不 方 更 ， 解 答形式往礼很繁视 ， 而探 用 摄勤法 的俊黔在 朴沐 算手 植 筒便 ， 得到 的解 答合乎 贫用要 求 。 本 文越指 出在 一 定修件下 用摄勤法 求 得的解 答就 是精硫解 答的熟限项极数表 建式 。 朋 朴 筛性某磅上 梁 的付 曲 周题 的补算 ， 蒸唠举者有很 多立献 ， 别 近耶 夫著害 〔 〕 及 费 洛率 何一 灿 雁第契著害 〔 〕 中都有介 招 ， 饿木辛 哥著舍 〔 〕 竹 将 弥性某磅土梁 分焉三铂 短梁 口 中畏 梁 〔歹 畏 梁 刃 退视 的 是梁 的跨度 ， 而 月一 通 一 牙 刀 ， 共 中 矛 是从磷 深数 ， 刀是梁 的格 氏 郧性 保数 ， 是梁横截面 的惯性矩 ， 木 文介貂 的摄勤 法 若按以 上 的 分顿 法 只 遍用 价短 梁 及 部 分 中妥 梁 以 劝 的情形 。 二 、 基本方程的解法 弹性从磅上梁讨 曲 周题的 墓本 方程有 汉咬少 ， 、 二 一 丽了 十 任尸 一 少 一 兀 其 中 夕 是梁 的揍度 是梁承担的哉荷 我侧考 鼓 一 卜列 的场换 广 ， 二二 — 二 犷了 一 万 刀 刃 一 万不 汀 ， ， 一 ‘ · · · 乙 … … 、 了 一一 一 劣 一 俘方程 棘趣蔫 口咬 叨 汉 登吐 日 二 一厂 夕 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1956．01．012