正在加载图片...
力学季刊 第34卷 量场可微性引入张量梯度及协变(逆变)导数;张量场场论分析,包括场论恒等式推导的一般方法;非完整 基思想及方法;广义 Gauss-0 strogradskii公式与广义 Stokes公式;应用方面涉及弹性力学、流体力学中 基本关系式。③张量的基本代数性质(Ⅱ)。引入置换算子,对称及反称化算子,外积运算, Hodge星算子 仿射量特征问题的相关表述,涉及行列式定义,主不变量表示, Hamilton- Cayley定理。④张量映照微分 学。基于张量赋范线性空间上微分学叙述可微性(一阶导数),高阶导数等结论;特征问题相关结论。⑤有 限维 Euclid空间中曲线论及曲面论基本内容。基于有限维 Euclid空间上微分学叙述曲线几何特征(曲率 及挠率),曲线上局部标架及其运动方程;曲面几何特征(第一、第二基本形式, Gauss曲率及平均曲率,截 线曲率及主方向),曲面上局部标架及其运动方程;基于曲面的半正交系以及广义 Stokes公式曲面积分项 同张量场全空间维数延拓的无关性;曲面上Rci等式( Gauss方程)以及 Codazzi方程。⑥流形上微分学 基本概念、思想及方法。以有限维 Euclid空间中的光滑曲面( Riemann流形)作为对象,按微分同胚以及秩 定理叙述坐标卡以及地图册(概念及作用);流形上 Riemann度量、Levi- Civita联络、协变微分的坐标定 义及其曲面上的具体实现;曲面切空间及余切空间;曲面上张量场;同态映照及推前与拉回运算;曲面上张 量场的Lie导数与物质导数, Hodge星算子,内导数运算,外微分运算,流形上主要微分运算之间的关系; 相关应用,具体力学、物理等方面的几何化可以研习文献111。 作者另有选修课程《流形上的微积分》(每周3学时,共54学时)。由于《张量分析与微分几何基础》中 以有限维 Euclid空间中的光滑曲面作为对象引进了流形上微分学的一些基本思想及方法,故《流形上的 微积分》将从更一般的程度叙述流形上的微分学以及积分学(可选择距离空间中的微分流形);需切实引进 现代几何学的相关思想及方法;注重理论联系实际,主要实践对象应为力学几何化相关内容1。 后续《连续介质力学基础》(每周3学时,共54学时),计划按下述体系构建讲述内容:①几何形态为 Euclid流形的有限变形理论。理论框架上,直接讲述当前物理构形对应之曲线坐标系显含时间的有限变 形理论。②本构关系的基本研究方法以及典型介质的本构关系2:1。③有限变形弹性静力学、动力 学若干经典问题的半解析求解。涉及问题的 Euler提法以及 Lagrange提法;张量场多点形式的非完整基 理论;基于非完整基理论进行经典问题的求解;此方面另提供学生开展数值实验以及真实实验的软硬件条 件等。④几何形态为曲面( Riemann流形)的有限变形理论。叙述我们现已发展的理论思想及方法;研 究现代几何学相关思想与方法的引入。⑤几何形态为曲面的有限变形理论的应用研究。鼓励学生参与相 关典型问题的数值实验及真实实验,可涉及固定曲面上的薄层流动(对应镀膜过程等);薄膜的有限变 形运算(如薄膜振动,旗帜与周边流场的耦合作用等);皂膜流动;水面上污染物的扩散过程等。⑥变分原 理。⑦连续介质力学一般理论的应用。这方面可具体涉及经典弹性力学、流体力学相关知识,以辅助和补 充相关专业课程的学习;另可涉及考虑电场、磁场等其它作用的连续介质力学以期接近相关前沿科技1。 本文所涉及的知识体系的组成架构,相关概念的澄清,相关理论的发展以及某些应用等,均源于作者 持续至今的对郭仲衡先生著作的学习和理解,并在此基础上逐渐形成自己的认识。在自身认识的基础上 积极通过相关课程传播相关知识体系,整个教学过程都紧密联系于作者及学生们实际的科学研究;反之教 学过程又能积极促进我们对相关知识体系的认识。作者谨认为,学术不仅包括具体的科学与技术成果,而 且包括更具基础意义的高端知识体系(包括对知识体系不断地全面且深入的认识);籍此一方面传播和发 展知识;另一方面通过追求高端知识体系,同时注重理论联系实际,以发展适用一类问题的新思想及新方 谨以本文纪念郭仲衡先生。 参考文献 [1]郭仲衡,张量(理论和应用)[M].北京:科学出版社,1988 [2]郭仲衡,非线性弹性理论[M].北京:科学出版社,1980 [3]谢锡麟,“正本清源”在力学之数学及专业基础知识体系建立中的作用[]].力学季刊,2012,33(4):544-557 [4]张筑生.数学分析新讲(第二册)M].北京:北京大学出版社,1999 [5] XIE X L, CHEN Y, SHI Q. Some studies on mechanics of continuous mediums viewed as differential manifolds [J]. Sci China-Phys [6] WU J Z, MA H Y, ZHOU M D. Vorticity and Vortex DynamicsLM]. Spring-Verlag, 2005çåcû`9:}çßvÍ!UÍ$NI#}çåå1sV"ÎÏå1{xQN<
QWB#×x 6E.WB#Gk FG<KK`4KD@8B@GLKHAAÚxSGk,D8H>KÚx#T5Wïç`&''æÝ&'q 6i}Àx%:}ç<6iI`j!+$%9:&4"ír!rÅ4"üÏ"(8LB>ï4# óNç_ÍOP<S}?"Txàk"ï-Íç"(GSA9D8=`'GW9>Wà,%;}ç˲ûs '%67}çô6#`3{áûs'Q?cû`!
[NI$">[NI{T1#_ÍOPS}T1%< ¬K +<I9AL3{qÅ#1Åï16iÞî%67¬K +<I9AL3{áûs'Q?Å#5_Í!Å? û?$"Å#á@ALÚÏ9W0#Åï5_Í!!
'!J6i[x"FG<KKÅ?ûÖÅ?" #Å?ïW$"Åïá@ALÚÏ9W0#67Åï<4ÑÀdGk,D8H>KÚxÅïs Ê}çåò3{KI6<=}`#Åïá 0AIIA{x!FG<KKW0$d '8LG[[AW0%=æ[áûs' 6i;<'E.WB%d¬K+<I9AL3{q<D8Åï!0A>SG==æ[$uví="9ûsÊ_dp à,Q?xLcdºã!;<u5$#æ[á 0A>SG==ç'2>EA`'AEADGä'vÍûs<xLà kÚÅïá<EÝg<#ÅïI3{I3{#Åïá}çå#ÊÙ˲QÐSç¢Ï#Åïá} çå<2A>NISÜjNI"(8LB>ï4"ÞNIÏ"üûsÏ"æ[áïðûsÏ~{<}À# S}T5"EÝ&''Ü,{Wï<5Åcd©^$%(%$M%%)% u«¨ïÊ0:æ[á<ûs;!ÄÐ!'z"N"'z$%X7:}çsVSûs560;q d¬K +<I9AL3{q<D8Åïuví=9Ræ[áûs'<
.6iE.WB"2:æ[á< ûs;ü)¤
Q<0Q?æ[á<ûs'ds'!cwU3{q<ûsæ[$#öIg9 <5'<S}E.WB(%$)#!¥,1ÀgK"ïðgûí=Tv&'5ÅS}Þî(%%)% a:+aj&'60;!ÄÐ!'z"N"'z$"ê|9[?ÝÀY¹¡?Þî&85[Ùv +<I9ALæ[<¬Í[,1%,1á"ef¡?ÐÜ,Y[íT~Å#xLÀ</z{<¬Í [,1(N)%9iY}À<6i©ªWBdj<iY}À(%"#"Q"%#)%:¬Í[ç`f&''9& 's[þOP<4EVDE%OP< +<9>@=Bd 2GB@G=B>=B#}çåy¦[x<×x6 ,1#67×x6,1þOP<DE#bWï¨=µ'¸^I;gdÉgg<]Ìnm n{%;5[ÙvÅï!0A>SG==æ[$<¬Í[,1(N)%Q?<ýä<,1E.WB#© ª<5'S}E.SWB<9:%<5[ÙvÅï<¬Í[,1<T5©ª%qÅ'¸HSS }OP<I;gÉgg"ctàÅïá<Òæ9(%!)!íTræp0{$#æ<¬Í [Ï!Zæ¡9"smSÐkæå<ù¨u5{$#tææ9#.ïáuÚÜ<4Vp0{%=Ís® ,%>+aj&'
Q,1<T5%WïcEÝþç`&''æÝ&'S}^þ"dvÌ"ó ÒS}ÉbÊ0<'^#¨cXY×å'Øå{ÚVu5<+aj&'d#f÷S}Ðפi(%")% i$D<^þÝÀ<k
Y"S};<<®±"S},1<äd.T5{"ÖG7u« pa g<í»gGJ¸ºu<'^",E"Rob60á[
¢w<ýþ%o¢uýþ<60á" ë~pS}Ê0MS}^þÝÀ"l»'p0üÀ7u«'¸gK<¤'©ª#!~» 'p0º\ëpíS}^þÝÀ<ýþ%u«býv"'j-ÎÏEÝ<¤'Sij
Ù" ÎϤE60nk<>Ö^þÝÀ!ÎÏí^þÝÀ-óºòïô:<ýþ$#fb
WïM"ä ^þ#¨
Wï~pxD>Ö^þÝÀ"Êz!¥,1ÀgK"dä5
îOP<ùE.ùW B% bdi$z<»gGJ¸% #R<=! (%) »gG:}ç!,1"T5$(6):¯°&¤'³´"%QOO: (#) »gG:×#`ç`,1(6):¯°&¤'³´"%QO$: (!) ÐY«:1i±G2o&'~I'Éb60^þÝÀ¹¿q<u5(;):&'()"#$%#"!!!"$&N""MNNR: (") }º¸:I'sVù¡!!Jã$(6):¯°&¯°*'³´"%QQQ: (N) j)+j2"'(+*3",()-:,8S>KD<LA>K8=S>IVG=AIK8UI8=DA=<8<KS>LA<SKEA>T>LGKLAUU>@>=DAG9SG=AU89LK(;):,IA'VA=G CVWK 6>IV:/KD@8=:#$%#"N&!#$&"!#`"N&: (&) b.;P"6/(3"P(4. 6 J:78@DAIADWG=L78@D>\JW=GSAIK(6):,Y@A=B 7>@9GB"#$$N: 79" & ' ( ) !!""