第3期 赵文清，等：智能水滴算法与SQP相混合的电力环境经济调度 ·347· 于电力环境经济调度问题的求解到了较好的效果。 T=w.Cost+(1-w)Emission 同时，基于数值计算的序列二次规划$QP在求解非 -(Po+P(6) 线性优化问题上具有较好的优势0"。将群体智能 算法与SQP相混合的方法应用于电力环境经济调 2智能水滴算法与SQP相混合的算法 度问题上具有一定的有效性2。文献[14]将差分 2.1智能水滴算法 进化算法DE和粒子群算法PSO作为求解该问题 智能水滴算法主要思想是自然界中水滴由于重 的全局最优解，利用$QP将最优解进行局部微调， 力作用，根据环境以及自身属性选择一条较优的路 在该问题求解上提供了新的思路。 径从而受到启发形成的一种优化算法。智能水滴算 智能水滴算法(IWD)是Shah Hosseini根据自 法最初被用于解决离散优化问题，现将其应用于求 然界水的流动而提出的群智能算法，该算法被应用 解连续优化问题。算法主要包括初始化、水滴选 于求解旅行商问题(traveling salesman problem, TSP)、组合优化、路径规划等复杂问题s图。本文将 择、局部信息更新、参数确定和全局更新5个过程。 水滴所产生的解作为SQP的初始点用于求解电力 2.1.1算法初始化 环境经济调度问题，从而得到较好质量的解。本文 根据参数取值范围确定参数的精度，将每个参 使用一个10机组的测试系统对算法进行仿真实验， 数转换为由n个有效位组成，每个有效位取[0,9]之 与其他方法求解该环境经济调度问题相比，所提出 间整数，由此形成n×10的二维节点优化空间。将 的混合算法具有可行性和有效性。 水滴随机分布在优化空间中，作为水滴流动的起 点。根据水滴当前的位置，水滴访问过的城市集合 1电力环境经济调度问题模型 为VC(iwd)o 电力环境经济调度主要兼顾发电煤耗成本与污 2.1.2水滴选择 染气体排放，在满足发电负荷需求以及各项约束条 移动过程中水滴偏向于选择泥土含量较少的路 件下，确定各机组的较优出力。通常，考虑阀点效 径，水滴iwd在城市i时选择j作为下一节点的概 应的煤耗成本与排放量可表示为式(1)、(2)关于机 率为 组有功功率的二次函数。 f(soil(i,) P(j)= Σf(soil(i,k) k∈Jwd(i) (7) >a+bP:+c(P)+e:sin(fi(P,min-P))(1) 0,其他 式中：fsoi)为泥土量的函数，J()为水滴iwd在城 Emission 觉a+gR+PF+epiP) (2) 市1可访问城市集合。对于组合连续优化问题，相 同横坐标的城市只能选择一个，即一个有效位的取 式中：Cost、Emission分别为N台机组的煤耗成本 值只有一个。 与排放量；N为机组的台数；P:为第i台机组的有功 Jd()∈Cx,x年VCX(iwd) (8) 功率；a~分别为第i台机组的煤耗成本系数： 式中：x、y表示城市的坐标；VCX(iwd)为水滴iwd访 a,~6,分别为第i台机组的排放系数；Pmm为第i台 问过城市的x坐标集合。当多个待选择节点概率相 机组的最小出力。所需要满足的等式约束条件为 同时，采用随机选择方式进行流动。 式(3)，不等式约束为式(4)。 2.1.3局部信息更新 (3) 水滴在从城市i移动到城市j时，水滴携带的 泥土量、水滴速度、路径中的泥土量以及流动过程 Pmm≤P:≤pa (4) 中泥土量的改变量分别按式(9)(12)更新。 式中：P,为负荷需求；P为机组系统网络损耗；Px soil(idw)=soil(idw)+Asoil(i,j) (9) 为第1台机组的最大出力。机组网络损耗系数为 B,网络损耗P,可表示为 velocity()=velocity()csoi(i (10) P=22P8,P soil(i,)=(1-pm)soil(i,)-Pn·△soil(i,) (11) (5) i=1j=1 Asoil(i.=b+ctime(i,) (12) 本文通过引入权重因子w将煤耗成本与排放 式中：a、b,和c,为水滴速度更新参数；a、b和c,为水 量两目标转化为单目标，同时使用较大惩罚因子 滴泥土量更新参数；time(位，)为时间函数，与水滴速 λ来处理等式约束，总的目标为式(6)。 度成反比。于电力环境经济调度问题的求解到了较好的效果。 同时，基于数值计算的序列二次规划 SQP 在求解非 线性优化问题上具有较好的优势[10-11]。将群体智能 算法与 SQP 相混合的方法应用于电力环境经济调 度问题上具有一定的有效性[12-13]。文献[14]将差分 进化算法 DE 和粒子群算法 PSO 作为求解该问题 的全局最优解，利用 SQP 将最优解进行局部微调， 在该问题求解上提供了新的思路。 智能水滴算法 (IWD) 是 Shah Hosseini 根据自 然界水的流动而提出的群智能算法，该算法被应用 于求解旅行商问题 (traveling salesman problem， TSP)、组合优化、路径规划等复杂问题[15-18]。本文将 水滴所产生的解作为 SQP 的初始点用于求解电力 环境经济调度问题，从而得到较好质量的解。本文 使用一个 10 机组的测试系统对算法进行仿真实验， 与其他方法求解该环境经济调度问题相比，所提出 的混合算法具有可行性和有效性。 1 电力环境经济调度问题模型 电力环境经济调度主要兼顾发电煤耗成本与污 染气体排放，在满足发电负荷需求以及各项约束条 件下，确定各机组的较优出力。通常，考虑阀点效 应的煤耗成本与排放量可表示为式 (1)、(2) 关于机 组有功功率的二次函数。 Cost = ∑i=N i=1 ai +biPi +ci(Pi) 2 +   eisin(fi(Pi min − Pi))    (1) Emission = ∑i=N i=1 αi +βiPi +γi(Pi) 2 +ηi exp(δiPi) (2) Pi ai ∼ fi αi ∼ δi P min i 式中：Cost、Emission 分别为 N 台机组的煤耗成本 与排放量；N 为机组的台数； 为第 i 台机组的有功 功率； 分别为第 i 台机组的煤耗成本系数； 分别为第 i 台机组的排放系数； 为第 i 台 机组的最小出力。所需要满足的等式约束条件为 式 (3)，不等式约束为式 (4)。 ∑N i=1 Pi = PD + PL (3) P min i ⩽ Pi ⩽ P max i (4) PD PL P max i Bi j PL 式中： 为负荷需求； 为机组系统网络损耗； 为第 i 台机组的最大出力。机组网络损耗系数为 ，网络损耗 可表示为 PL = ∑N i = 1 ∑N j = 1 PiBi jPj (5) λ 本文通过引入权重因子 w 将煤耗成本与排放 量两目标转化为单目标，同时使用较大惩罚因子 来处理等式约束，总的目标为式 (6)。 T = w·Cost+(1−w)Emission+λ        ∑N i=1 Pi −(PD + PL)        (6) 2 智能水滴算法与 SQP 相混合的算法 2.1 智能水滴算法 智能水滴算法主要思想是自然界中水滴由于重 力作用，根据环境以及自身属性选择一条较优的路 径从而受到启发形成的一种优化算法。智能水滴算 法最初被用于解决离散优化问题，现将其应用于求 解连续优化问题。算法主要包括初始化、水滴选 择、局部信息更新、参数确定和全局更新 5 个过程。 2.1.1 算法初始化 VC(iwd) 根据参数取值范围确定参数的精度，将每个参 数转换为由 n 个有效位组成，每个有效位取[0，9]之 间整数，由此形成 n×10 的二维节点优化空间。将 水滴随机分布在优化空间中，作为水滴流动的起 点。根据水滴当前的位置，水滴访问过的城市集合 为 。 2.1.2 水滴选择 移动过程中水滴偏向于选择泥土含量较少的路 径，水滴 iwd 在城市 i 时选择 j 作为下一节点的概 率为 P iwd i (j) =    f(soil(i, j)) ∑ f(soil(i, k)) , k ∈ Jiwd(i) 0, 其他 (7) 式中： f(soil) 为泥土量的函数， Jiwd(i) 为水滴 iwd 在城 市 i 可访问城市集合。对于组合连续优化问题，相 同横坐标的城市只能选择一个，即一个有效位的取 值只有一个。 Jiwd(i) ∈ Cx,y , x < VCX(iwd) (8) 式中：x、y 表示城市的坐标； VCX(iwd) 为水滴 iwd 访 问过城市的 x 坐标集合。当多个待选择节点概率相 同时，采用随机选择方式进行流动。 2.1.3 局部信息更新 水滴在从城市 i 移动到城市 j 时，水滴携带的 泥土量、水滴速度、路径中的泥土量以及流动过程 中泥土量的改变量分别按式 (9)~(12) 更新。 soil(idw) = soil(idw)+ ∆soil(i, j) (9) velocity(j) = velocity(i)+ av bv +cv ·soil(i, j) (10) soil(i, j) = (1−ρn)·soil(i, j)−ρn ·∆soil(i, j) (11) ∆soil(i, j) = as bs +cs ·time(i, j) (12) av bv cv as bs cs time(i, j) 式中： 、 和 为水滴速度更新参数； 、 和 为水 滴泥土量更新参数； 为时间函数，与水滴速 度成反比。 第 3 期 赵文清，等：智能水滴算法与 SQP 相混合的电力环境经济调度 ·347·