第13卷第3期 智能系统学报 Vol.13 No.3 2018年6月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jun.2018 D0:10.11992/tis.201705002 网络出版t地址：http:/kns.cnki.net/cms/detail/23.1538.TP.20180406.1830.002.html 智能水滴算法与SQP相混合的电力环境经济调度 赵文清，覃智补 (华北电力大学控制与计算机工程学院，河北保定071003) 摘要：电力环境经济调度对于降低发电过程中煤耗成本和污染气体排放有着重要意义。本文给出一种智能水滴算 法(intelligent water drops,.IWD)和序列二次规划(sequential quadratic programming,SQP)相混合求解电力环境经济 调度问题的方法(IWD-SQP)。针对SQP全局搜索弱的缺点，将智能水滴算法应用于求解连续优化问题，同时将每次 迭代过程中水滴所产生的解作为序列二次规划初始解进行微调以得到更好的解。将提出的方法应用于一个10机组 测试系统进行实验，与其他方法求解考虑阀，点效应的电力环境经济调度问题相比.验证了IWD-SOP的可行性和有 效性。 关键词：智能水滴算法：序列二次规划：电力环境：经济调度：阀点效应：连续优化：混合算法：标准测试函数 中图分类号：TP391.9:TPTM621.4文献标志码：A文章编号：1673-4785(2018)03-0346-06 中文引用格式：赵文清，覃智补.智能水滴算法与SQP相混合的电力环境经济调度.智能系统学报，2018,133：346-351 英文引用格式：ZHAO Wenqing,.QIN Zhibu.Hybrid intelligent water drops algorithm and sequential quadratic programming for electric power economic emission dispatch [J.CAAI transactions on intelligent systems,2018,13(3):346-351. Hybrid intelligent water drops algorithm and sequential quadratic programming for electric power economic emission dispatch ZHAO Wenqing,QIN Zhibu (School of Control and Computer Engineering,North China Electric Power University,Baoding 071003,China) Abstract:Economic dispatch in an electric power environment is critical to reducing the cost of coal consumption and the emission of air pollutants during power generation.We propose a hybrid methodology that combines an intelligent- water-drops(IWD)algorithm with sequential quadratic programming(SQP)to improve the economic dispatch.Because of SQP's weak global search capability,we use IWD to seek a global solution.In addition,the solution generated by the water droplets in each iteration is then taken as the initial solution of SQP,which is also slightly adjusted to improve the solution.We test the proposed approach by using a ten-unit system.In comparison with other methods that consider the valve-point effect,the proposed IWD-SQP method is feasible and effective. Keywords:intelligent water drops algorithm;sequential quadratic programming;electric power environment;economic dispatch;valve-point effect;continuous optimization;hybrid algorithm;standard test function 能源与环境问题的日益突出，严重威胁人类社 济调度具有重要意义。 会的可持续发展。电力环境经济调度是现今能源可 电力环境经济调度是一个非线性的多目标优化 持续发展的重要研究内容，主要目标是尽可能地降 问题。有关模拟退火)，粒子群与万有引力搜索相 低煤耗成本与污染气体的排放。如何在发电中实现 结合的混合算法，差分进化5-刃等基于群体智能的 经济、环保、安全的机组负荷调度，对于电力环境经 算法在电力环境经济调度问题中取得了一定的成 果；文献8]采用评价函数与改进的粒子群算法在该 收稿日期：2017-05-03.网络出版日期：2018-04-08 基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金项目(12MS121) 问题的求解上得到了较好的解，但在兼顾系统有功 通信作者：赵文清.E-mail;jbzwq@126.com. 损耗上需要进一步研究；文献[9]将花授粉算法应用
DOI: 10.11992/tis.201705002 网络出版地址: http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20180406.1830.002.html 智能水滴算法与 SQP 相混合的电力环境经济调度 赵文清，覃智补 （华北电力大学 控制与计算机工程学院，河北 保定 071003） 摘 要：电力环境经济调度对于降低发电过程中煤耗成本和污染气体排放有着重要意义。本文给出一种智能水滴算 法 (intelligent water drops, IWD) 和序列二次规划 (sequential quadratic programming, SQP) 相混合求解电力环境经济 调度问题的方法 (IWD-SQP)。针对 SQP 全局搜索弱的缺点，将智能水滴算法应用于求解连续优化问题，同时将每次 迭代过程中水滴所产生的解作为序列二次规划初始解进行微调以得到更好的解。将提出的方法应用于一个 10 机组 测试系统进行实验，与其他方法求解考虑阀点效应的电力环境经济调度问题相比，验证了 IWD-SQP 的可行性和有 效性。 关键词：智能水滴算法；序列二次规划；电力环境；经济调度；阀点效应；连续优化；混合算法；标准测试函数 中图分类号：TP391.9；TPTM 621.4 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2018)03−0346−06 中文引用格式：赵文清, 覃智补. 智能水滴算法与 SQP 相混合的电力环境经济调度[J]. 智能系统学报, 2018, 13(3): 346–351. 英文引用格式：ZHAO Wenqing, QIN Zhibu. Hybrid intelligent water drops algorithm and sequential quadratic programming for electric power economic emission dispatch [J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2018, 13(3): 346–351. Hybrid intelligent water drops algorithm and sequential quadratic programming for electric power economic emission dispatch ZHAO Wenqing，QIN Zhibu (School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China) Abstract: Economic dispatch in an electric power environment is critical to reducing the cost of coal consumption and the emission of air pollutants during power generation. We propose a hybrid methodology that combines an intelligentwater-drops (IWD) algorithm with sequential quadratic programming (SQP) to improve the economic dispatch. Because of SQP’s weak global search capability, we use IWD to seek a global solution. In addition, the solution generated by the water droplets in each iteration is then taken as the initial solution of SQP, which is also slightly adjusted to improve the solution. We test the proposed approach by using a ten-unit system. In comparison with other methods that consider the valve-point effect, the proposed IWD-SQP method is feasible and effective. Keywords: intelligent water drops algorithm; sequential quadratic programming; electric power environment; economic dispatch; valve-point effect; continuous optimization; hybrid algorithm; standard test function 能源与环境问题的日益突出，严重威胁人类社 会的可持续发展。电力环境经济调度是现今能源可 持续发展的重要研究内容，主要目标是尽可能地降 低煤耗成本与污染气体的排放。如何在发电中实现 经济、环保、安全的机组负荷调度，对于电力环境经 济调度具有重要意义[1-2]。 电力环境经济调度是一个非线性的多目标优化 问题。有关模拟退火[3] ，粒子群与万有引力搜索相 结合的混合算法[4] ，差分进化[5-7]等基于群体智能的 算法在电力环境经济调度问题中取得了一定的成 果；文献[8]采用评价函数与改进的粒子群算法在该 问题的求解上得到了较好的解，但在兼顾系统有功 损耗上需要进一步研究；文献[9]将花授粉算法应用 收稿日期：2017−05−03. 网络出版日期：2018−04−08. 基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金项目 (12MS121). 通信作者：赵文清. E-mail；jbzwq@126.com. 第 13 卷第 3 期 智 能 系 统 学 报 Vol.13 No.3 2018 年 6 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jun. 2018
第3期 赵文清，等：智能水滴算法与SQP相混合的电力环境经济调度 ·347· 于电力环境经济调度问题的求解到了较好的效果。 T=w.Cost+(1-w)Emission 同时，基于数值计算的序列二次规划$QP在求解非 -(Po+P(6) 线性优化问题上具有较好的优势0"。将群体智能 算法与SQP相混合的方法应用于电力环境经济调 2智能水滴算法与SQP相混合的算法 度问题上具有一定的有效性2。文献[14]将差分 2.1智能水滴算法 进化算法DE和粒子群算法PSO作为求解该问题 智能水滴算法主要思想是自然界中水滴由于重 的全局最优解，利用$QP将最优解进行局部微调， 力作用，根据环境以及自身属性选择一条较优的路 在该问题求解上提供了新的思路。 径从而受到启发形成的一种优化算法。智能水滴算 智能水滴算法(IWD)是Shah Hosseini根据自 法最初被用于解决离散优化问题，现将其应用于求 然界水的流动而提出的群智能算法，该算法被应用 解连续优化问题。算法主要包括初始化、水滴选 于求解旅行商问题(traveling salesman problem, TSP)、组合优化、路径规划等复杂问题s图。本文将 择、局部信息更新、参数确定和全局更新5个过程。 水滴所产生的解作为SQP的初始点用于求解电力 2.1.1算法初始化 环境经济调度问题，从而得到较好质量的解。本文 根据参数取值范围确定参数的精度，将每个参 使用一个10机组的测试系统对算法进行仿真实验， 数转换为由n个有效位组成，每个有效位取[0,9]之 与其他方法求解该环境经济调度问题相比，所提出 间整数，由此形成n×10的二维节点优化空间。将 的混合算法具有可行性和有效性。 水滴随机分布在优化空间中，作为水滴流动的起 点。根据水滴当前的位置，水滴访问过的城市集合 1电力环境经济调度问题模型 为VC(iwd)o 电力环境经济调度主要兼顾发电煤耗成本与污 2.1.2水滴选择 染气体排放，在满足发电负荷需求以及各项约束条 移动过程中水滴偏向于选择泥土含量较少的路 件下，确定各机组的较优出力。通常，考虑阀点效 径，水滴iwd在城市i时选择j作为下一节点的概 应的煤耗成本与排放量可表示为式(1)、(2)关于机 率为 组有功功率的二次函数。 f(soil(i,) P(j)= Σf(soil(i,k) k∈Jwd(i) (7) >a+bP:+c(P)+e:sin(fi(P,min-P))(1) 0,其他 式中：fsoi)为泥土量的函数，J()为水滴iwd在城 Emission 觉a+gR+PF+epiP) (2) 市1可访问城市集合。对于组合连续优化问题，相 同横坐标的城市只能选择一个，即一个有效位的取 式中：Cost、Emission分别为N台机组的煤耗成本 值只有一个。 与排放量；N为机组的台数；P:为第i台机组的有功 Jd()∈Cx,x年VCX(iwd) (8) 功率；a~分别为第i台机组的煤耗成本系数： 式中：x、y表示城市的坐标；VCX(iwd)为水滴iwd访 a,~6,分别为第i台机组的排放系数；Pmm为第i台 问过城市的x坐标集合。当多个待选择节点概率相 机组的最小出力。所需要满足的等式约束条件为 同时，采用随机选择方式进行流动。 式(3)，不等式约束为式(4)。 2.1.3局部信息更新 (3) 水滴在从城市i移动到城市j时，水滴携带的 泥土量、水滴速度、路径中的泥土量以及流动过程 Pmm≤P:≤pa (4) 中泥土量的改变量分别按式(9)(12)更新。 式中：P,为负荷需求；P为机组系统网络损耗；Px soil(idw)=soil(idw)+Asoil(i,j) (9) 为第1台机组的最大出力。机组网络损耗系数为 B,网络损耗P,可表示为 velocity()=velocity()csoi(i (10) P=22P8,P soil(i,)=(1-pm)soil(i,)-Pn·△soil(i,) (11) (5) i=1j=1 Asoil(i.=b+ctime(i,) (12) 本文通过引入权重因子w将煤耗成本与排放 式中：a、b,和c,为水滴速度更新参数；a、b和c,为水 量两目标转化为单目标，同时使用较大惩罚因子 滴泥土量更新参数；time(位，)为时间函数，与水滴速 λ来处理等式约束，总的目标为式(6)。 度成反比
于电力环境经济调度问题的求解到了较好的效果。 同时，基于数值计算的序列二次规划 SQP 在求解非 线性优化问题上具有较好的优势[10-11]。将群体智能 算法与 SQP 相混合的方法应用于电力环境经济调 度问题上具有一定的有效性[12-13]。文献[14]将差分 进化算法 DE 和粒子群算法 PSO 作为求解该问题 的全局最优解，利用 SQP 将最优解进行局部微调， 在该问题求解上提供了新的思路。 智能水滴算法 (IWD) 是 Shah Hosseini 根据自 然界水的流动而提出的群智能算法，该算法被应用 于求解旅行商问题 (traveling salesman problem， TSP)、组合优化、路径规划等复杂问题[15-18]。本文将 水滴所产生的解作为 SQP 的初始点用于求解电力 环境经济调度问题，从而得到较好质量的解。本文 使用一个 10 机组的测试系统对算法进行仿真实验， 与其他方法求解该环境经济调度问题相比，所提出 的混合算法具有可行性和有效性。 1 电力环境经济调度问题模型 电力环境经济调度主要兼顾发电煤耗成本与污 染气体排放，在满足发电负荷需求以及各项约束条 件下，确定各机组的较优出力。通常，考虑阀点效 应的煤耗成本与排放量可表示为式 (1)、(2) 关于机 组有功功率的二次函数。 Cost = ∑i=N i=1 ai +biPi +ci(Pi) 2 + eisin(fi(Pi min − Pi)) (1) Emission = ∑i=N i=1 αi +βiPi +γi(Pi) 2 +ηi exp(δiPi) (2) Pi ai ∼ fi αi ∼ δi P min i 式中：Cost、Emission 分别为 N 台机组的煤耗成本 与排放量；N 为机组的台数； 为第 i 台机组的有功 功率； 分别为第 i 台机组的煤耗成本系数； 分别为第 i 台机组的排放系数； 为第 i 台 机组的最小出力。所需要满足的等式约束条件为 式 (3)，不等式约束为式 (4)。 ∑N i=1 Pi = PD + PL (3) P min i ⩽ Pi ⩽ P max i (4) PD PL P max i Bi j PL 式中： 为负荷需求； 为机组系统网络损耗； 为第 i 台机组的最大出力。机组网络损耗系数为 ，网络损耗 可表示为 PL = ∑N i = 1 ∑N j = 1 PiBi jPj (5) λ 本文通过引入权重因子 w 将煤耗成本与排放 量两目标转化为单目标，同时使用较大惩罚因子 来处理等式约束，总的目标为式 (6)。 T = w·Cost+(1−w)Emission+λ ∑N i=1 Pi −(PD + PL) (6) 2 智能水滴算法与 SQP 相混合的算法 2.1 智能水滴算法 智能水滴算法主要思想是自然界中水滴由于重 力作用，根据环境以及自身属性选择一条较优的路 径从而受到启发形成的一种优化算法。智能水滴算 法最初被用于解决离散优化问题，现将其应用于求 解连续优化问题。算法主要包括初始化、水滴选 择、局部信息更新、参数确定和全局更新 5 个过程。 2.1.1 算法初始化 VC(iwd) 根据参数取值范围确定参数的精度，将每个参 数转换为由 n 个有效位组成，每个有效位取[0，9]之 间整数，由此形成 n×10 的二维节点优化空间。将 水滴随机分布在优化空间中，作为水滴流动的起 点。根据水滴当前的位置，水滴访问过的城市集合 为 。 2.1.2 水滴选择 移动过程中水滴偏向于选择泥土含量较少的路 径，水滴 iwd 在城市 i 时选择 j 作为下一节点的概 率为 P iwd i (j) = f(soil(i, j)) ∑ f(soil(i, k)) , k ∈ Jiwd(i) 0, 其他 (7) 式中： f(soil) 为泥土量的函数， Jiwd(i) 为水滴 iwd 在城 市 i 可访问城市集合。对于组合连续优化问题，相 同横坐标的城市只能选择一个，即一个有效位的取 值只有一个。 Jiwd(i) ∈ Cx,y , x < VCX(iwd) (8) 式中：x、y 表示城市的坐标； VCX(iwd) 为水滴 iwd 访 问过城市的 x 坐标集合。当多个待选择节点概率相 同时，采用随机选择方式进行流动。 2.1.3 局部信息更新 水滴在从城市 i 移动到城市 j 时，水滴携带的 泥土量、水滴速度、路径中的泥土量以及流动过程 中泥土量的改变量分别按式 (9)~(12) 更新。 soil(idw) = soil(idw)+ ∆soil(i, j) (9) velocity(j) = velocity(i)+ av bv +cv ·soil(i, j) (10) soil(i, j) = (1−ρn)·soil(i, j)−ρn ·∆soil(i, j) (11) ∆soil(i, j) = as bs +cs ·time(i, j) (12) av bv cv as bs cs time(i, j) 式中： 、 和 为水滴速度更新参数； 、 和 为水 滴泥土量更新参数； 为时间函数，与水滴速 度成反比。 第 3 期 赵文清，等：智能水滴算法与 SQP 相混合的电力环境经济调度 ·347·
·348· 智能系统学报 第13卷 2.1.4参数确定 开始 每个水滴确定n个有效位的取值，根据小数点 初始化静态参数 的位置计算出参数的取值，最优路径对应的参数取 值即为最优参数，参数按式(13)计算： 初始化动态参数 Xi= y10- (13) j=1+i-1B 水滴选择 式中：P,为参数x的有效位数，m为第i个参数的整 更新局部信息 数位个数，y为第j个有效位的取值。根据参数的取 值范围以及有效位取值的最大值Xx,按照式 所有水滴 (14)计算机组出力的取值。 Y P:=Pimin+(Pimax-Pimin）·x/Xi.max (14) 确定参数值 2.1.5全局更新操作 应用SQP 为了使得本次迭代的较优路径Ts能在下一次 路径中有较高的选择吸引力，每次迭代后按式(15) 更新最优解 对较优路径的泥土量进行全局更新。 更新全局信息 si()=1.xs (15) n 终止条件 式中：n为参数有效位个数，soi为构造最优路径水 Y 滴携带的泥土量。 保存结果 2.2SQP方法 结束 序列二次规划SQP被广泛地应用于实际优化 问题的求解，SQP在收敛速度、精度和可靠性方面 图1IWD-SQP算法流程图 具有较好的优势。SQP的主要思想是通过一系列 Fig.1 Flow chart of the IWD-SQP algorithm 的二次规划QP子问题来求解非线性问题]。 3)水滴选择并更新局部信息。水滴根据路径 QP子问题可描述为 中的泥土量大小，按照式(7)概率大小选择下一个 节点；水滴根据被选择的节点更新局部信息，按式 minVF(P)rd+与dHkd (9)(12)局部更新水滴的信息。 s.t.g(P)+Vg(P d =0.i=1.2.....m (16) 4)重复3)，直到所有的水滴都完成流动，即所 g:(P)+g(P)d≤0，i=1,2,…,m 有的水滴都有一条路径形成完整的解。 式中：H为Hessian矩阵；d为搜索方向；P为满足 5)确定参数的值。根据各水滴所形成的流动 式(3)、(4)约束的机组发电向量组；m与m分别为所 路径，将其分别按式(13)、(14)计算出各个参数的 需要满足等式约束与不等式约束的个数。 值，得到本次迭代水滴的解。 2.3智能水滴算法与SQP相混合的算法 6)应用SQP微调各参数值。将5)中本次迭代 采用将智能水滴算法与SQP相混合的算法，其 水滴所产生的解作为SQP的初始点进行计算，得到 主要原理是将水滴所产生的解作为SQP的初始点 本次迭代的解与目标值。 进行求解。SQP对水滴所产生的所有解进行微调， 7)确定本次迭代的最优解，更新全局量。确定 最终得到较好的解。智能水滴算法与SQP相混合 本次迭代最优解并根据本次迭代最优解更新全局最 的WD-SQP算法流程如图1所示。综上，智能水 优解，同时根据式(15)更新全局泥土量。 滴算法与SQP相混合的IWD-SQP算法步骤为： 8)判断是否满足终止条件。当所有的水滴都 1)初始化静态参数。确定智能水滴数目Nd, 收敛到同一路径上或者算法达到设定的最大迭代次 每条路径上的初始泥土量、最大迭代次数、速度更 数时转到9)，否则转到2)。 新参数a、b,和c,泥土量更新参数a、b和c,根据机 9)保存结果。将最优解与目标值保存，算法结束。 组的出力上下限设置参数的范围。 3实验分析 2)初始化动态参数和水滴初始位置。设置水 滴的初始速度以及携带的初始泥土量，水滴访问 31实验对象与环境 过的节点集。对每个水滴的初始位置进行随机初 为了验证本文所提算法的有效性，将一个10机 始化。 组的测试系统作为实验对象，机组的煤耗成本系
2.1.4 参数确定 每个水滴确定 n 个有效位的取值，根据小数点 的位置计算出参数的取值，最优路径对应的参数取 值即为最优参数，参数按式 (13) 计算： xi = ∑i·Pi j=1+(i−1)Pi yj · 10mi−[j−(i−1)P] (13) Pi xi mi yj Xmax 式中： 为参数 的有效位数， 为第 i 个参数的整 数位个数， 为第 j 个有效位的取值。根据参数的取 值范围以及有效位取值的最大值 ，按照式 (14) 计算机组出力的取值。 Pi = Pi,min + (Pi,max − Pi,min)· xi/xi,max (14) 2.1.5 全局更新操作 为了使得本次迭代的较优路径 TIB能在下一次 路径中有较高的选择吸引力，每次迭代后按式 (15) 对较优路径的泥土量进行全局更新。 soil(i, j) = 1.1×soil(i, j)−0.01× soiliwd IB n , ∀(i, j) ∈ TIB (15) n soiliwd 式中： 为参数有效位个数， IB 为构造最优路径水 滴携带的泥土量。 2.2 SQP 方法 序列二次规划 SQP 被广泛地应用于实际优化 问题的求解，SQP 在收敛速度、精度和可靠性方面 具有较好的优势。SQP 的主要思想是通过一系列 的二次规划 QP 子问题来求解非线性问题[ 1 9 ]。 QP 子问题[13]可描述为 min∇F(Pk) T dk + 1 2 d T k Hkdk s.t. gi(Pk)+ ∇g(Pk) T dk = 0, i = 1,2,··· ,me gi(Pk)+ ∇g(Pk) T dk ⩽ 0, i = 1,2,··· ,m (16) Hk dk Pk me m 式中： 为 Hessian 矩阵； 为搜索方向； 为满足 式 (3)、(4) 约束的机组发电向量组； 与 分别为所 需要满足等式约束与不等式约束的个数。 2.3 智能水滴算法与 SQP 相混合的算法 采用将智能水滴算法与 SQP 相混合的算法，其 主要原理是将水滴所产生的解作为 SQP 的初始点 进行求解。SQP 对水滴所产生的所有解进行微调， 最终得到较好的解。智能水滴算法与 SQP 相混合 的 IWD-SQP 算法流程如图 1 所示。综上，智能水 滴算法与 SQP 相混合的 IWD-SQP 算法步骤为： Niwd av bv cv as bs cs 1) 初始化静态参数。确定智能水滴数目 ， 每条路径上的初始泥土量、最大迭代次数、速度更 新参数 、 和 ，泥土量更新参数 、 和 ，根据机 组的出力上下限设置参数的范围。 2) 初始化动态参数和水滴初始位置。设置水 滴的初始速度以及携带的初始泥土量，水滴访问 过的节点集。对每个水滴的初始位置进行随机初 始化。 3) 水滴选择并更新局部信息。水滴根据路径 中的泥土量大小，按照式 (7) 概率大小选择下一个 节点；水滴根据被选择的节点更新局部信息，按式 (9)~(12) 局部更新水滴的信息。 4) 重复 3)，直到所有的水滴都完成流动，即所 有的水滴都有一条路径形成完整的解。 5) 确定参数的值。根据各水滴所形成的流动 路径，将其分别按式 (13)、(14) 计算出各个参数的 值，得到本次迭代水滴的解。 6) 应用 SQP 微调各参数值。将 5) 中本次迭代 水滴所产生的解作为 SQP 的初始点进行计算，得到 本次迭代的解与目标值。 7) 确定本次迭代的最优解，更新全局量。确定 本次迭代最优解并根据本次迭代最优解更新全局最 优解，同时根据式 (15) 更新全局泥土量。 8) 判断是否满足终止条件。当所有的水滴都 收敛到同一路径上或者算法达到设定的最大迭代次 数时转到 9)，否则转到 2)。 9) 保存结果。将最优解与目标值保存，算法结束。 3 实验分析 3.1 实验对象与环境 为了验证本文所提算法的有效性，将一个 10 机 组的测试系统作为实验对象，机组的煤耗成本系 初始化静态参数 初始化动态参数 水滴选择 更新局部信息 所有水滴 确定参数值 更新全局信息 更新最优解 保存结果 结束 N 开始 应用SQP 终止条件 Y Y N 图 1 IWD-SQP 算法流程图 Fig. 1 Flow chart of the IWD-SQP algorithm ·348· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷
第3期 赵文清，等：智能水滴算法与SQP相混合的电力环境经济调度 ·349· 数、排放系数、出力上下限以及机组损耗系数见文 MATLAB工具箱中fmincon函数来实现，单独使 献[20]。分别采用本文提出的混合算法IWD-SQP、 用SOP求解时，初始解根据每台机组的出力上下限 遗传算法GA、差分进化算法DE、粒子群算法 随机给出。DE-SQP、PSO-SQP算法参数设置与 PSO和序列二次规划SQP,以及文献[14]中的DE- DE、PSO和SQP算法参数设置相同。实验中负荷 SQP、PSO-SQP算法求解该电力环境经济调度问 需求L0AD为1036MW,惩罚因子A为1000，权重 题。同时，将IWD和IWD-SQP用于两个标准测试 因子w分别取0.5和1进行实验。 函数进行求解分析混合的IWD-SQP算法的优势。 3.3混合的IWD-SQP算法性能分析 实验环境为主频2.40GHz、4 GB RAM配置的个人 为了更好地分析混合的IWD-SQP算法与 计算机，算法仿真软件为MATLAB R2014a。 IWD相比的优势，将2维的Ackley和Beale标准测 3.2算法参数设置 试函数作为目标函数在MATLAB环境中进行实验 在实验中，IWD-SQP的设置参数水滴数量为 求解对比。表1给出了IWD和IWD-SQP算法求 20,迭代次数Iter=100,水滴的初始速度InitVel=- 解两个2维标准测试函数的最优值和算法收敛时迭 100,水滴初始携带的泥土量Soil=O,路径中初始泥 代次数。由表1可知，IWD与IWD-SQP算法都能 土量InitSoil-=1000,智能水滴数为N=20,P.=0.9, 得到较好的最优值，相比之下IWD-SQP算法所求 a,=a,=1000,b,=b,=0.01,c,=c,=1。PS0设置迭代 解得到的值更接近理论最优值；同时算法IWD- 400次，种群为20。GA设置进化次数为200，种群 SQP求解到最优值时算法迭代次数也较IWD低。 大小为50。DE设置迭代次数为1000，变异率为 由此可以看出，IWD-SQP算法在收敛速度上的优 0.7,杂交参数为0.9，种群大小为100。SQP使用 势，同时具有较好的寻优能力。 表1算法IWD与IWD-SQP求解标准测试函数实验结果 Table 1 The experiment results of the IWD and IWD-SQP algorithm to solve the standard test function 函数 方法 迭代次数 理论最优值 实际最优 变量值 IWD 23 0.027591 (0.00856,0.00276) Ackley f(0,0)=0 IWD-SQP 18 0.023541 (0.00745,0.00216) IWD 19 0.000116 (3.02740.50674) Beale f(3,0.5)=0 IWD-SOP 17 0.000114 (3.0226,0.50435) 3.410机组测试系统实验结果分析 值作为实验结果，得到各机组的调度方案如表2、 采用不同的方法，在负荷LOAD=1036MW, 表3所示，调度方案的煤耗成本值、排放量以及总 w分别为0.5和1时，重复25次实验，取目标最优 的目标值如表4所示。 表2L0AD=1036MW,W=0.5时各机组调度方案 Table 2 Scheduling scheme (MW)for LOAD =1 036 MW,w=0.5 算法 U U U U 0% Us U Us Uo U10 P GA 151.66 136.16 107.95 117.98 111.46 160.00 60.64 120.00 34.75 55.00 19.60 SQP 150.00 135.00 124.53 180.69 172.71 122.49 93.10 47.00 20.00 10.00 19.53 DE 152.67 140.03 73.08 122.79 174.72 137.29 124.90 55.95 57.52 16.69 19.63 PSO 157.67 139.20 98.80 111.65 163.78 140.38 81.88 58.15 63.92 40.31 19.69 DE-SQP 150.00 135.00 77.76 120.49 172.84 122.46 129.59 85.36 52.05 10.00 19.55 PSO-SQP 150.00 135.00 82.89 120.45 172.76 122.45 129.59 47.00 52.08 43.43 19.65 IWD-SOP 150.00 135.00 73.00 107.34 122.87 122.43 129.57 120.0052.05 43.4019.65 由表4可知，在同一负荷需求目标值满足实际 求解该问题上是可行的、有效的。在w=0.5时，本 要求的情况下，权重因子w分别为0.5和1时，与其 文提出的IWD-SQP算法总目标值T为32596，比 他几种方法相比本文提出的IWD-SQP算法求解该 DE-SQP算法总目标值32643低47，并且IWD- 电力环境经济调度问题的总目标值最好，采用本文 SQP算法污染物排放量在几种方法中也是最低 提出的算法能得到较优解，说明IWD-SQP算法在 的。在w=1时，本文提出的IWD-SQP算法总目标
数、排放系数、出力上下限以及机组损耗系数见文 献[20]。分别采用本文提出的混合算法 IWD-SQP、 遗传算法 GA、差分进化算法 DE、粒子群算法 PSO 和序列二次规划 SQP，以及文献[14]中的 DESQP、PSO-SQP 算法求解该电力环境经济调度问 题。同时，将 IWD 和 IWD-SQP 用于两个标准测试 函数进行求解分析混合的 IWD-SQP 算法的优势。 实验环境为主频 2.40 GHz、4 GB RAM 配置的个人 计算机，算法仿真软件为 MATLAB R2014a。 3.2 算法参数设置 Niwd ρn av as bv bs cv cs 在实验中，IWD-SQP 的设置参数水滴数量为 20，迭代次数 Iter=100，水滴的初始速度 InitVel= 100，水滴初始携带的泥土量 Soil=0，路径中初始泥 土量 InitSoil=1 000，智能水滴数为 =20， =0.9， = =1 000， = =0.01， = =1。PSO 设置迭代 400 次，种群为 20。GA 设置进化次数为 200，种群 大小为 50。DE 设置迭代次数为 1 000，变异率为 0.7，杂交参数为 0.9，种群大小为 100。SQP 使用 λ MATLAB 工具箱中 fmincon 函数来实现，单独使 用 SQP 求解时，初始解根据每台机组的出力上下限 随机给出。DE-SQP、PSO-SQP 算法参数设置与 DE、PSO 和 SQP 算法参数设置相同。实验中负荷 需求 LOAD 为 1 036 MW，惩罚因子 为 1 000，权重 因子 w 分别取 0.5 和 1 进行实验。 3.3 混合的 IWD-SQP 算法性能分析 为了更好地分析混合的 IWD-SQP 算法与 IWD 相比的优势，将 2 维的 Ackley 和 Beale 标准测 试函数作为目标函数在 MATLAB 环境中进行实验 求解对比。表 1 给出了 IWD 和 IWD-SQP 算法求 解两个 2 维标准测试函数的最优值和算法收敛时迭 代次数。由表 1 可知，IWD 与 IWD-SQP 算法都能 得到较好的最优值，相比之下 IWD-SQP 算法所求 解得到的值更接近理论最优值；同时算法 IWDSQP 求解到最优值时算法迭代次数也较 IWD 低。 由此可以看出，IWD-SQP 算法在收敛速度上的优 势，同时具有较好的寻优能力。 3.4 10 机组测试系统实验结果分析 采用不同的方法，在负荷 LOAD=1 036 MW， w 分别为 0.5 和 1 时，重复 25 次实验，取目标最优 值作为实验结果，得到各机组的调度方案如表 2、 表 3 所示，调度方案的煤耗成本值、排放量以及总 的目标值如表 4 所示。 由表 4 可知，在同一负荷需求目标值满足实际 要求的情况下，权重因子 w 分别为 0.5 和 1 时，与其 他几种方法相比本文提出的 IWD-SQP 算法求解该 电力环境经济调度问题的总目标值最好，采用本文 提出的算法能得到较优解，说明 IWD-SQP 算法在 求解该问题上是可行的、有效的。在 w=0.5 时，本 文提出的 IWD-SQP 算法总目标值 T 为 32 596，比 DE-SQP 算法总目标值 32 643 低 47，并且 IWDSQP 算法污染物排放量在几种方法中也是最低 的。在 w=1 时，本文提出的 IWD-SQP 算法总目标 表 1 算法 IWD 与 IWD-SQP 求解标准测试函数实验结果 Table 1 The experiment results of the IWD and IWD-SQP algorithm to solve the standard test function 函数 方法 迭代次数 理论最优值 实际最优 变量值 Ackley IWD 23 f (0,0) = 0 0.027 591 (0.008 56,0.002 76) IWD-SQP 18 0.023 541 (0.007 45,0.002 16) Beale IWD 19 f (3,0.5) = 0 0.000 116 (3.027 4,0.506 74) IWD-SQP 17 0.000 114 (3.022 6,0.504 35) 表 2 LOAD =1 036 MW，w=0.5 时各机组调度方案 Table 2 Scheduling scheme (MW) for LOAD =1 036 MW, w=0.5 算法 U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 U10 PL GA 151.66 136.16 107.95 117.98 111.46 160.00 60.64 120.00 34.75 55.00 19.60 SQP 150.00 135.00 124.53 180.69 172.71 122.49 93.10 47.00 20.00 10.00 19.53 DE 152.67 140.03 73.08 122.79 174.72 137.29 124.90 55.95 57.52 16.69 19.63 PSO 157.67 139.20 98.80 111.65 163.78 140.38 81.88 58.15 63.92 40.31 19.69 DE-SQP 150.00 135.00 77.76 120.49 172.84 122.46 129.59 85.36 52.05 10.00 19.55 PSO-SQP 150.00 135.00 82.89 120.45 172.76 122.45 129.59 47.00 52.08 43.43 19.65 IWD-SQP 150.00 135.00 73.00 107.34 122.87 122.43 129.57 120.00 52.05 43.40 19.65 第 3 期 赵文清，等：智能水滴算法与 SQP 相混合的电力环境经济调度 ·349·
·350· 智能系统学报 第13卷 值T为60798，较DE-SQP算法总目标值61107 在几种方法中最低。由此可以看出，本文提出的 低309：同时由表3可知，在w=1时，本文提出的 IWD-SQP算法在求解该电力环境经济调度问题上 IWD-SQP算法调度方案的网络损耗为19.57MW, 具有优势。 表3LOAD=1036MW,W=1时各机组调度方案 Table 3 Scheduling scheme (MW)for LOAD=1 036 MW,w=1 算法 U U2 U U U Us 09 Uio PL GA 154.70 140.67 96.73 108.41 74.03 160.00 130.00 120.00 27.85 43.31 19.70 SQP 150.00 135.00 161.15 180.73 172.71 122.48 56.55 47.00 20.00 10.00 19.61 DE 151.29 135.68 109.58 114.64 215.21 119.50 81.89 84.41 29.52 13.89 19.63 PSO 155.47 135.05 78.74 171.71 123.12 83.17 129.62 86.06 56.79 36.05 19.76 DE-SOP 150.00 135.00 73.00 110.27 221.95 122.41 93.09 120.0020.00 10.00 19.73 PSO-SQP 150.00 135.00 73.00 180.76 122.89 83.67 129.59 85.33 52.09 43.42 19.75 IWD-SQP 150.00 135.00 75.20 120.41 172.73 122.63 129.59 120.00 20.00 10.00 19.57 表4LOAD=1036MW时燃料费用、排放量以及总目标值 Table 4 Cost,Emission and total object for LOAD=1 036 MW w=0.5 算法 1w=1 Cost(10$) Emission(10Ib) 10 Cost(10'$) Emission(10'Ib) 710 GA 6.3153 4.101 3.3627 6.2565 4.259 6.2565 SQP 6.1967 4.954 3.3460 6.2220 5.231 6.2220 DE 6.2582 4.296 3.3439 6.2420 4.532 6.2420 PSO 6.3805 4.024 3.3967 6.2638 4.3899 6.2638 DE-SOP 6.1007 4.278 3.2643 6.1107 4.665 6.1107 PSO-SQP 6.1400 4.162 3.2781 6.1832 4.4465 6.1832 IWD-SQP 6.1210 3.983 3.2596 6.0798 4.485 6.0798 4结束语 35(14):3685-3692 FU Peng,WANG Ningling,LI Xiaoen,et al.CPS-based 本文针对电力环境经济调度问题，提出了将智 load dispatching model for the energy conversation and 能水滴算法与序列二次规划SQP相混合的算法应 emission reduction of thermal power units[J].Proceedings 用于该问题求解。通过智能水滴算法产生的解作 of the CSEE,2015,35(14):3685-3692. 为$QP的初始点进行求解，将两个标准测试函数和 [3]ZIANE I,BENHAMIDA F,GRAA A,et al.Combined eco- 一个10机组的测试系统进行实验，与其他几种方法 nomic emission dispatch with new price penalty factors 相比本文提出的算法在求解该问题上具有一定的优 [C]//Proceedings of the 4th International Conference on 势，验证了该算法的可行性与有效性，为电力环境 Electrical Engineering.Boumerdes,Algeria,2015:1-5. 经济调度问题求解提供了一种新的方法。 [4]RADOSAVLJEVIC J.A solution to the combined econom- 参考文献： ic and emission dispatch using hybrid PSOGSA algorithm [J].Applied artificial intelligence,2016,30(5):445-474. []马钊，周孝信，尚宇炜，等未来配电系统形态及发展趋势 [)]吴亮红，王耀南，袁小芳，等.基于快速自适应差分进化算 [U.中国电机工程学报，2015,35(6：1289-1298. 法的电力系统经济负荷分配).控制与决策，2013,28(4)： MA Zhao.ZHOU Xiaoxin.SHANG Yuwei.et al.Form and 557-562 development trend of future distribution system[J.Proceed- WU Lianghong,WANG Yaonan,YUAN Xiaofang,et al. ings of the CSEE,2015,35(6):1289-1298. Fast self-adaptive differential evolution algorithm for power [2]付鹏，王宁玲，李晓恩，等.基于信息物理融合的火电机组 economic load dispatch[J].Control and decision,2013, 节能环保负荷优化分配[】.中国电机工程学报，2015， 28(4):557-562
值 T 为 60 798，较 DE-SQP 算法总目标值 61 107 低 309；同时由表 3 可知，在 w=1 时，本文提出的 IWD-SQP 算法调度方案的网络损耗为 19.57 MW， 在几种方法中最低。由此可以看出，本文提出的 IWD-SQP 算法在求解该电力环境经济调度问题上 具有优势。 4 结束语 本文针对电力环境经济调度问题，提出了将智 能水滴算法与序列二次规划 SQP 相混合的算法应 用于该问题求解。通过智能水滴算法产生的解作 为 SQP 的初始点进行求解，将两个标准测试函数和 一个 10 机组的测试系统进行实验，与其他几种方法 相比本文提出的算法在求解该问题上具有一定的优 势，验证了该算法的可行性与有效性，为电力环境 经济调度问题求解提供了一种新的方法。 参考文献： 马钊, 周孝信, 尚宇炜, 等. 未来配电系统形态及发展趋势 [J]. 中国电机工程学报, 2015, 35(6): 1289–1298. MA Zhao, ZHOU Xiaoxin, SHANG Yuwei, et al. Form and development trend of future distribution system[J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(6): 1289–1298. [1] 付鹏, 王宁玲, 李晓恩, 等. 基于信息物理融合的火电机组 节能环保负荷优化分配[J]. 中国电机工程学报, 2015, [2] 35(14): 3685–3692. FU Peng, WANG Ningling, LI Xiaoen, et al. CPS-based load dispatching model for the energy conversation and emission reduction of thermal power units[J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(14): 3685–3692. ZIANE I, BENHAMIDA F, GRAA A, et al. Combined economic emission dispatch with new price penalty factors [C]//Proceedings of the 4th International Conference on Electrical Engineering. Boumerdes, Algeria, 2015: 1–5. [3] RADOSAVLJEVIĆ J. A solution to the combined economic and emission dispatch using hybrid PSOGSA algorithm [J]. Applied artificial intelligence, 2016, 30(5): 445–474. [4] 吴亮红, 王耀南, 袁小芳, 等. 基于快速自适应差分进化算 法的电力系统经济负荷分配[J]. 控制与决策, 2013, 28(4): 557–562. WU Lianghong, WANG Yaonan, YUAN Xiaofang, et al. Fast self-adaptive differential evolution algorithm for power economic load dispatch[J]. Control and decision, 2013, 28(4): 557–562. [5] 表 3 LOAD=1 036 MW，w=1 时各机组调度方案 Table 3 Scheduling scheme (MW) for LOAD =1 036 MW, w=1 算法 U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 U10 PL GA 154.70 140.67 96.73 108.41 74.03 160.00 130.00 120.00 27.85 43.31 19.70 SQP 150.00 135.00 161.15 180.73 172.71 122.48 56.55 47.00 20.00 10.00 19.61 DE 151.29 135.68 109.58 114.64 215.21 119.50 81.89 84.41 29.52 13.89 19.63 PSO 155.47 135.05 78.74 171.71 123.12 83.17 129.62 86.06 56.79 36.05 19.76 DE-SQP 150.00 135.00 73.00 110.27 221.95 122.41 93.09 120.00 20.00 10.00 19.73 PSO-SQP 150.00 135.00 73.00 180.76 122.89 83.67 129.59 85.33 52.09 43.42 19.75 IWD-SQP 150.00 135.00 75.20 120.41 172.73 122.63 129.59 120.00 20.00 10.00 19.57 表 4 LOAD=1 036 MW 时燃料费用、排放量以及总目标值 Table 4 Cost, Emission and total object for LOAD=1 036 MW 算法 w=0.5 w=1 Cost(104 $) Emission(103 lb) T(104 ) Cost(104 $) Emission(103 lb) T(104 ) GA 6.315 3 4.101 3.362 7 6.256 5 4.259 6.256 5 SQP 6.196 7 4.954 3.346 0 6.222 0 5.231 6.222 0 DE 6.258 2 4.296 3.343 9 6.242 0 4.532 6.242 0 PSO 6.380 5 4.024 3.396 7 6.263 8 4.389 9 6.263 8 DE-SQP 6.100 7 4.278 3.264 3 6.110 7 4.665 6.110 7 PSO-SQP 6.140 0 4.162 3.278 1 6.183 2 4.446 5 6.183 2 IWD-SQP 6.121 0 3.983 3.259 6 6.079 8 4.485 6.079 8 ·350· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷
第3期 赵文清，等：智能水滴算法与SQP相混合的电力环境经济调度 ·351· [6]刘自发，张建华.一种求解电力经济负荷分配问题的改进 and hybrid PSO-SQP methods for solving dynamic eco- 微分进化算法[].中国电机工程学报，2008,28(10)： nomic emission dispatch problem with valve-point 100-105. effects[J].Electric power systems research,2013,103: LIU Zifa,ZHANG Jianhua.An improved differential evolu- 192-200. tion algorithm for economic dispatch of power systems[J]. [15]TEYMOURIAN E,KAYVANFAR V.KOMAKI G M,et Proceedings of the CSEE,2008,28(10):100-105. al.Enhanced intelligent water drops and cuckoo search al- [⑦)黄伟，黄婷，周欢，等.基于改进微分进化算法的微电网动 gorithms for solving the capacitated vehicle routing prob- 态经济优化调度[J].电力系统自动化，2014,38(9)： lem[J].Information sciences,2016,334-335:354-378. 211-217. [16]SHAH-HOSSEINI H.The intelligent water drops al- HUANG Wei,HUANG Ting,ZHOU Huan,et al.Dynamic gorithm:a nature-inspired swarm-based optimization al- economical dispatch for microgrid based on improved dif- gorithm[J].International journal of bio-inspired computa- ferential evolution algorithm[J].Automation of electric tion,2009,1(1/2):71-79. power systems,2014,38(9):211-217. [17]DUAN Haibin,LIU Senqi,WU Jiang.Novel intelligent [8]龙军，郑斌，郭小璇，等.一种求解环境经济发电调度的交 water drops optimization approach to single UCAV smooth 互式多目标优化方法[刀.电力自动化设备，2013,33(5)： trajectory planning[J].Aerospace science and technology, 83-88 2009.13(8442-449. LONG Jun,ZHENG Bin,GUO Xiaoxuan,et al.Interactive [18]BASEMO A,WONG L P,LIM C P,et al.A modified in- multi-objective optimization of environmental and econom- telligent water drops algorithm and its application to optim- ic power generation scheduling[J].Electric power automa- ization problems[J].Expert systems with applications, tion equipment,2013,33(5):83-88. 2014,41(15):6555-6569. [9]ABDELAZIZ A Y,ALIE S,ELAZIM S M A.Implementa- [19]张鼎逆，刘毅.基于改进遗传算法和序列二次规划的再 tion of flower pollination algorithm for solving economic 入轨迹优化[J].浙江大学学报：工学版，2014,48(1)： 161-167. load dispatch and combined economic emission dispatch problems in power systems[J].Energy,2016,101:506-518. ZHANG Dingni,LIU Yi.Reentry trajectory optimization [10]徐丈星，耿志强，朱群雄，等.基于SQP局部搜索的混沌 based on improved genetic algorithm and sequential quad- 粒子群优化算法).控制与决策，2012,27(4：557-561. ratic programming[J].Journal of Zhejiang university:en- XU Zhangxing,GENG Zhiqiang,ZHU Qunxiong,et al. gineering science,2014,48(1):161-167. [20]BASU M.Dynamic economic emission dispatch using Chaos particle swarm optimization algorithm integrated nondominated sorting genetic algorithm-II [J].Internation- with sequential quadratic programming local search[J]. al journal of electrical power energy systems,2008, Control and decision,2012,27(4):557-561. 30(2):140-149 [11]陈伟，贾立.间歇过程PSO-SQP混合优化算法研究. 仪器仪表学报，2016,37(2：339-347 作者简介： CHEN Wei,JIA Li.PSO-SQP hybrid optimization al- 赵文清，女，1973年生，教授，博 gorithm for batch processes[J].Chinese journal of scientif- 士，主要研究方向为人工智能与数据 挖掘。发表学术论文50余篇，被 ic instrument..2016,37(2):339-347. SCI、EI检索30余篇。 [12]ELAIW A M,XIA X,SHEHATA A M.Solving dynamic economic emission dispatch problem with valve-point ef- fects using hybrid DE-SQP[C]//Proceedings of Power En- gineering Society Conference and Exposition in Africa.Jo- hannesburg,South Africa,2012:1-6. 罩智补，男，1992年生，硕士研究 生，主要研究方向为人工智能在电力 [13]BASU M.Hybridization of bee colony optimization and 系统中的应用。 sequential quadratic programming for dynamic economic dispatch[J].International journal of electrical power en- ergy systems,2013,441):591-596. [14]ELAIW A M,XIA X,SHEHATA A M.Hybrid DE-SQP
刘自发, 张建华. 一种求解电力经济负荷分配问题的改进 微分进化算法[J]. 中国电机工程学报, 2008, 28(10): 100–105. LIU Zifa, ZHANG Jianhua. An improved differential evolution algorithm for economic dispatch of power systems[J]. Proceedings of the CSEE, 2008, 28(10): 100–105. [6] 黄伟, 黄婷, 周欢, 等. 基于改进微分进化算法的微电网动 态经济优化调度[J]. 电力系统自动化, 2014, 38(9): 211–217. HUANG Wei, HUANG Ting, ZHOU Huan, et al. Dynamic economical dispatch for microgrid based on improved differential evolution algorithm[J]. Automation of electric power systems, 2014, 38(9): 211–217. [7] 龙军, 郑斌, 郭小璇, 等. 一种求解环境经济发电调度的交 互式多目标优化方法[J]. 电力自动化设备, 2013, 33(5): 83–88. LONG Jun, ZHENG Bin, GUO Xiaoxuan, et al. Interactive multi-objective optimization of environmental and economic power generation scheduling[J]. Electric power automation equipment, 2013, 33(5): 83–88. [8] ABDELAZIZ A Y, ALI E S, ELAZIM S M A. Implementation of flower pollination algorithm for solving economic load dispatch and combined economic emission dispatch problems in power systems[J]. Energy, 2016, 101: 506–518. [9] 徐丈星, 耿志强, 朱群雄, 等. 基于 SQP 局部搜索的混沌 粒子群优化算法[J]. 控制与决策, 2012, 27(4): 557–561. XU Zhangxing, GENG Zhiqiang, ZHU Qunxiong, et al. Chaos particle swarm optimization algorithm integrated with sequential quadratic programming local search[J]. Control and decision, 2012, 27(4): 557–561. [10] 陈伟, 贾立. 间歇过程 PSO-SQP 混合优化算法研究[J]. 仪器仪表学报, 2016, 37(2): 339–347. CHEN Wei, JIA Li. PSO-SQP hybrid optimization algorithm for batch processes[J]. Chinese journal of scientific instrument, 2016, 37(2): 339–347. [11] ELAIW A M, XIA X, SHEHATA A M. Solving dynamic economic emission dispatch problem with valve-point effects using hybrid DE-SQP[C]//Proceedings of Power Engineering Society Conference and Exposition in Africa. Johannesburg, South Africa, 2012: 1–6. [12] BASU M. Hybridization of bee colony optimization and sequential quadratic programming for dynamic economic dispatch[J]. International journal of electrical power & energy systems, 2013, 44(1): 591–596. [13] [14] ELAIW A M, XIA X, SHEHATA A M. Hybrid DE-SQP and hybrid PSO-SQP methods for solving dynamic economic emission dispatch problem with valve-point effects[J]. Electric power systems research, 2013, 103: 192–200. TEYMOURIAN E, KAYVANFAR V, KOMAKI G M, et al. Enhanced intelligent water drops and cuckoo search algorithms for solving the capacitated vehicle routing problem[J]. Information sciences, 2016, 334-335: 354–378. [15] SHAH-HOSSEINI H. The intelligent water drops algorithm: a nature-inspired swarm-based optimization algorithm[J]. International journal of bio-inspired computation, 2009, 1(1/2): 71–79. [16] DUAN Haibin, LIU Senqi, WU Jiang. Novel intelligent water drops optimization approach to single UCAV smooth trajectory planning[J]. Aerospace science and technology, 2009, 13(8): 442–449. [17] BASEM O A, WONG L P, LIM C P, et al. A modified intelligent water drops algorithm and its application to optimization problems[J]. Expert systems with applications, 2014, 41(15): 6555–6569. [18] 张鼎逆, 刘毅. 基于改进遗传算法和序列二次规划的再 入轨迹优化[J]. 浙江大学学报: 工学版, 2014, 48(1): 161–167. ZHANG Dingni, LIU Yi. Reentry trajectory optimization based on improved genetic algorithm and sequential quadratic programming[J]. Journal of Zhejiang university: engineering science, 2014, 48(1): 161–167. [19] BASU M. Dynamic economic emission dispatch using nondominated sorting genetic algorithm-Ⅱ[J]. International journal of electrical power & energy systems, 2008, 30(2): 140–149. [20] 作者简介： 赵文清，女，1973 年生，教授，博 士，主要研究方向为人工智能与数据 挖掘。发表学术论文 5 0 余篇，被 SCI、EI 检索 30 余篇。 覃智补，男，1992 年生，硕士研究 生，主要研究方向为人工智能在电力 系统中的应用。 第 3 期 赵文清，等：智能水滴算法与 SQP 相混合的电力环境经济调度 ·351·
