xE xe(-0.+ 2.设fn(x)(n=12,…)在[a,b]上有界,并且{fn(x)}在[a,b上一致收敛, 求证:fn(x)在[a,b]上一致有界 3.设f(x)定义于(a,b),令 J(x)=/(c 求证:{fn(x)}在(a,b)上一致收敛于f(x) 4.设f(x)在(a,b)内有连续的导数∫(x),且 f(x)=[f(x+-)-f(x), 求证:在闭区间[a,B](a<a<B<b)上,{fn(x)}一致收敛于∫(x) 5.设f(x)在[a,b]上黎曼可积,定义函数序列 m(x)=f((m=12…) 求证:{fn(x)}在[a,b]上一致收敛于零 6.参数a取什么值时, fn(x)=n"xe",n=1,2,3, 在闭区间[0]收敛?在闭区间[一致收敛?使im「/(x女可在积分号下取极限? 7.证明序列f(x)=mxem(n=1,2,…)在闭区间0上收敛,但 imf(x)dx≠lim|f(xd n->00 8.设fn(x)(m=1,2,…)在(-∞,+∞)一致连续,且{(x)}在(-∞,+∞)一致收敛于 ∫(x).求证:f(x)在(-∞,+∞)上一致连续 9.设{(x)}是{ab上的连续函数列,且{n(x)在[a,b]一致收敛于f(x); 又xn∈[a,b(m=1,2,…),满足lmxn=x0,求证 lim fr(xn)=f(x0 0.设{fn(x)}在(a,b)内一致收敛于f(x),x∈(a,b)且 lim f,(x)=a,,(n=1, 2, .i) x l l  −[ , ], ii) x − +  ( , ) 2．设 ( ) n f x ( 1,2, ) n =  在 [ , ] a b 上有界，并且 { ( )} n f x 在 [ , ] a b 上一致收敛， 求证： ( ) n f x 在 [ , ] a b 上一致有界. 3．设 f x( ) 定义于 ( , ) a b ，令 [ ( )] ( ) n nf x f x n = ( 1,2, ) n =  . 求证： { ( )} n f x 在 ( , ) a b 上一致收敛于 f x( ) . 4．设 f x( ) 在 ( , ) a b 内有连续的导数 f x ( ) ，且 1 ( ) [ ( ) ( )], n f x n f x f x n = + − 求证：在闭区间 [ , ]   ( ) a b      上， { ( )} n f x 一致收敛于 f x ( ). 5．设 1 f x( ) 在 [ , ] a b 上黎曼可积，定义函数序列 1 ( ) ( ) x n n a f x f t dt + =  ( 1,2, ) n =  求证： { ( )} n f x 在 [ , ] a b 上一致收敛于零. 6． 参数  取什么值时， ( ) , nx n f x n xe  − = n =  1,2,3, 在闭区间 [0,1] 收敛？在闭区间 [0,1] 一致收敛？使 1 0 lim ( ) n n f x dx −  可在积分号下取极限？ 7．证明序列 2 ( ) nx n f x nxe− = ( 1,2, ) n =  在闭区间 [0,1] 上收敛，但 1 1 0 0 lim ( ) lim ( ) . n n n n f x dx f x dx − −    8．设 ( ) n f x ( 1,2, ) n =  在 ( , ) − + 一致连续，且 { ( )} n f x 在 ( , ) − + 一致收敛于 f x( ) . 求证： f x( ) 在 ( , ) − + 上一致连续. 9．设 { ( )} n f x 是 [ , ] a b 上的连续函数列，且 { ( )} n f x 在 [ , ] a b 一致收敛于 f x( ) ； 又 [ , ] n x a b  ( 1,2, ) n =  ，满足 0 lim n n x x − = ，求证 0 lim ( ) ( ). n n n f x f x − = 10．设 { ( )} n f x 在 ( , ) a b 内一致收敛于 f x( ) ， 0 x a b ( , ) 且 0 lim ( ) , n n x x f x a − = ( 1,2, ) n = 