证明: lim a和limf(x)存在且相等,即 lim lim f(x)=lim lim f(x) 1l.设fn(x)(n=1,2,…)在[a,b]黎曼可积,且{f(x)在[a,b]一致收敛于f(x), 证明:f(x)在[a,b]黎曼可积 §2函数项级数的一致收敛性及其判别法 1.求出下列函数项级数的收敛区域(绝对的和条件的 (1) 1+x n+1(2x+1 1) 1+anxi 2.按定义讨论下列函数项级数的一致收敛性 )∑(1-x)x",x∈[0,l (1+x)y,x∈(-∞+∞) 3.讨论下列函数项级数的一致收敛性 sInn x∈(-∞,+) Vn+ x∈(-∞,+ ) nal I+nx (-1)(1-e) sin nx mr+2,x∈(-2,+∞)证明： lim n n a − 和 0 lim ( ) x x f x − 存在且相等，即 0 0 lim lim ( ) lim lim ( ) n n n x x x x n f x f x − − − − = . 11．设 ( ) n f x ( 1,2, ) n =  在 [ , ] a b 黎曼可积，且 { ( )} n f x 在 [ , ] a b 一致收敛于 f x( ) ， 证明： f x( ) 在 [ , ] a b 黎曼可积. §2 函数项级数的一致收敛性及其判别法 1．求出下列函数项级数的收敛区域（绝对的和条件的）： ⑴ 2 1 ; 1 n n n x x  = +  ⑵ 1 ; 1 2 1 n n n x n x  =     + +    ⑶ 1 ( 1) 1 ; 2 1 1 n n n x n x  = − −     − +    ⑷ 2 2 1 1 1 . 1 n n n a x  =  +  2．按定义讨论下列函数项级数的一致收敛性： ⑴ 0 (1 ) , [0,1]; n n x x x  =  −  ⑵ 1 2 2 1 ( 1) , ( , ) (1 ) n n n x x x  − = −  − + +  . 3．讨论下列函数项级数的一致收敛性： ⑴ 3 4 4 1 sin , ( , ); n nx x n x  =  − + +  ⑵ 4 2 1 , ( , ); n 1 x x n x  =  − + +  ⑶ 2 2 1 ( 1) (1 ) , [0, ); n nx n e x n x  − = − −  +  +  ⑷ 1 sin , ( 2, ); 2 n n nx x x  =  − + + 