第1页共5 数学系一年级第二学期期末考试试卷 《数学分析》B参考答案 判断题:(7×2分=14分) (1)幂级数在收敛区间内每一点绝对收敛。(√) (2)若为点集E的聚点台→的任意邻域内均含有E中异于5的点。(√) (3)f(x)在[a,b]上有界,则f(x)在[a,b]上可积 (4)若∫。f(x)收敛,则∫。f(x)d女也收敛 (×) (5)闭集必为闭域。( (6)设级数∑un收敛,则将∑un的项任意重排后所得的级数也收敛 (×) (7)∫。2(p>0)必发散 (√) 二、填空题:(4×3分=12分) xIn x x n x +c 2、当a b=时,点(1,3)为曲线y=ax3+bx2的拐点。 3、瑕积分门d在0≤P<1时收敛,在p≥1时发散 2n+1 4、幂级数x++x+…+x+…的收敛域为(-1D n+ 计算题:(5×7分=35分) 1、求椭圆x+y=1所围的面积 解:化椭圆为参数方程x= a cos t,y=bsit,t∈[0,2r] A bsin t(acost),'dt (5分) raab第 1 页 共 5 页 数学系一年级第二学期期末考试试卷 《数学分析》B 参考答案 一 判断题： （7×2 分=14 分） （1）幂级数在收敛区间内每一点绝对收敛。（√） （2）若  为点集 E 的聚点   的任意邻域内均含有 E 中异于  的点。（√） （3 ） f (x) 在[a，b]上有界，则 f (x) 在[a，b]上可积. （×） （4）若  + a f (x)dx 收敛，则  + a f (x)dx 2 也收敛 （×） （5）闭集必为闭域。(×) （6）设级数 un 收敛，则将 un 的项任意重排后所得的级数也收敛。 （×） （7） ( 0) 0   + p x dx p 必发散。 （√） 二、填空题： （4×3 分=12 分） 1、  x ln xdx = C x x x − + 4 ln 2 1 2 2 2、当 2 3 a = − , 2 9 b = 时，点 (1,3) 为曲线 3 2 y = ax + bx 的拐点。 3、瑕积分  1 0 p x dx 在 0  p  1 时收敛，在 p 1 时发散。 4、幂级数 3 5 2 1 3 5 2 1 n x x x x n + + + + + + + 的收敛域为 ( 1,1) − 三、计算题： （5×7 分=35 分） 1、求椭圆 1 2 2 2 2 + = b y a x 所围的面积 解：化椭圆为参数方程 x = a cost, y = bsin t,t [0,2 ] (2 分)  =  2 0 A bsin t(a cost) dt (5 分)  = 2 0 2 ab sin tdt =ab (7 分)