第2页共5 2、im-(cos-+cos=+ cOS 解:原式=lm∑ cos (3分) (7分) tan2tdr 3、lim 解:原式=lm tan"(sn x).cosx (3分 3x2 tan"(sin x) cos x (5分) 4、要制作一个有盖的圆柱形罐头,其体积为V不变 问怎样选择其高与底面半径使得其表面积最小? 解:设其高为h,半径为r,则有 V=h s=2m4+2mh 于是S=2m2+ (2分) 故有:S(r)=4m 2 令S(r)=0得r 为S(r)的最小值点 (5分) 此时求得h 4V,且 h 2 故当r h 时其表面积最小 (7分) 5、设S(x)=∑ cos nx x∈(-,+)求(xM 解:记ln(x)第 2 页 共 5 页 2、 ................. cos ) 2 cos 1 (cos 1 lim n n n n n n + + + → 解：原式=   = → 1 cos 1 lim i n n i n (3 分) =  1 0 cos xdx = sin 1 (7 分) 3、 3 sin 0 2 0 tan lim x tdt x x  → 解：原式 2 2 0 3 tan (sin ).cos lim x x x x→ = (3 分) = x x x x x x .cos sin . sin tan (sin ) lim 3 1 2 2 2 2 →0 (5 分) = 3 1 (7 分) 4、要制作一个有盖的圆柱形罐头，其体积为 V 不变， 问怎样选择其高与底面半径使得其表面积最小？ 解：设其高为 h,半径为 r,则有     = + = S r rh V r h    2 2 2 2 于是:S=2 r V r 2 2  + (2 分) 故有: 2 ' 2 ( ) 4 r V S r = r − 令 ( ) ' S r =0 得 3 2 V r = 为 S(r)的最小值点 (5 分) 此时求得 3 4  V h = ，且 1 2 = r h 。 故当 3 2 V r = ， 3 4  V h = 时其表面积最小。 (7 分) 5、设 cos ( ) , ( , ). nx S x x n n =  − +  求 0 s x dx ( )   解：记 n n nx u x n cos ( ) = ，n = 1,2,3