第3页共5 它们均在[刀上连续,且s1, 故由优级数判别法∑u1(x)在D,]上一致收敛。(4分) 从而根据函数项级数的可积性定理有 ∫sxh=∑△n=∑ SIn nx丌 (7分) √n 四、判断下列级数的敛散性: (2×4分+7分=15分) (4分) 解: 由于收敛 (2分) 故由比较判别法知 收敛 (4分) ns3 n(In 解:由积分判别法知∑一与-具有相同的敛散性(2分) 又 xhr6当P>1时收敛,当p≤1时发散 故如y当P>1时收致,当P31时发散 (4分) In(n+D) (证明条件收敛) n In(n+D) 解:(1)1im+1=+,而∑n发散,所以∑ In(n+D) n=1n+1 (3分) (2)由于( h(x+1)y_1-l(x+1) x+1(x+1<0(x23)所以n+当n>3时单 调递减第 3 页 共 5 页 它们均在 [0, ]  上连续，且 3/ 2 cos 1 n n n nx  ， 故由优级数判别法 ( ) n u x 在 [0, ]  上一致收敛。 (4 分) 从而根据函数项级数的可积性定理有 0 0 2 cos sin ( ) ( ) 0 0 nx nx s x dx dx n n n n      = = =   (7 分) 四、判断下列级数的敛散性： （2×4 分+7 分=15 分） (4 分) 1、  + + 1 5 x 1 dx 解： 2 5 1 1 1 x x  +  由于  + 1 2 x dx 收敛 (2 分) 故由比较判别法知  + + 1 5 x 1 dx 收敛 (4 分) 2、  =3 (ln ) 1 n p n n 解：由积分判别法 知   =3 (ln ) 1 n p n n 与  + 3 x ln x dx p 具有相同的敛散性 (2 分) 又  + 3 x ln x dx p  + = ln3 p u du 当 p  1 时收敛，当 p  1 时发散 故   =3 (ln ) 1 n p n n 当 p  1 时收敛，当 p  1 时发散 (4 分) 3、   = − + − + 1 1 1 ( 1) ln( 1) n n n n （证明条件收敛） 解：（1） = + + + + →+ 1 1 1 ln( 1) lim n n n n ， 而   =1 +1 1 n n 发散，所以   = + + 1 1 ln( 1) n n n (3 分) （2）由于 0 ( 3) ( 1) 1 ln( 1) ) 1 ln( 1) ( 2   + − +  = + + x x x x x 所以 1 ln( 1) + + n n 当 n  3 时单 调递减