Leibniz级数 定义941如果级数∑x1=∑(-1)n(l>0),则称此级数为 交错级数。 进一步,若级数∑(-1yun(lm>0)满足{硎}单调减少且收敛 于0,则称这样的交错级数为 Leibniz级数。 定理94,2( Leibniz判别法) Leibniz级数必定收敛 证首先有 xn+1+xn+2+……+xnp Ln+1-ln+2+1n+3 当p是奇数时, Lt+1-n+2+n+3 un ln+2)+(l n+3 n+4 ∴ P ln+n)≤ln定理 9.4.2（Leibniz 判别法） Leibniz 级数必定收敛。 证 首先有 ｜xn+1 + xn+2 + … + xn+p｜ = ｜un+1 - un+2 +un+3 - … + (- 1)p+1 un+p｜。 当 p 是奇数时， un+1 - un+2 +un+3 - … + (- 1)p+1 un+p =    − − − − −  − + − + +  + + + + − + + + + + + + ( ) ( ) ; ( ) ( ) 0, 1 2 3 1 1 1 2 3 4 n n n n p n p n n n n n n p u u u u u u u u u u u   Leibniz 级数 定义 9.4.1 如果级数  n=1 n x =   = + − 1 1 ( 1) n n n u （un  0），则称此级数为 交错级数。 进一步，若级数   = + − 1 1 ( 1) n n n u （un  0）满足｛un｝单调减少且收敛 于 0，则称这样的交错级数为 Leibniz 级数