当p是偶数时, lm+1-m+2+ln+3-…+(-1ymp )+(u )+…+(u n+1 因而成立 xn+1+xn+2+…+xn+p P < 由 lim u=0,对于任意给定的ε>0,存在正整数N,使得对一切 n→0 n>N, 于是,对一切正整数p成立 1xn+1+xn+2+ x ntp ≤ln+1<E 根据定理94.1, Leibniz级数∑(-1)"lun收敛。当 p 是偶数时， un+1 - un+2 +un+3 - … + (- 1)p+1 un+p =    − − − −  − + − + + −  + + + + + + + + + + − + ( ) , ( ) ( ) ( ) 0, 1 2 3 1 1 2 3 4 1 n n n n p n n n n n n p n p u u u u u u u u u u u   因而成立 ｜xn+1 + xn+2 ++xn+p｜ =｜un+1 - un+2 + un+3 −+ (-1)p+1 un+p｜ un+1 。 由lim n→ un = 0，对于任意给定的  0，存在正整数 N，使得对一切 n N， un+1   ， 于是，对一切正整数 p 成立 ｜xn+1 + xn+2 + … + xn+p｜ un+1   ， 根据定理 9.4.1，Leibniz 级数  = + − 1 1 ( 1) n n n u 收敛