·2· 北京科技大学学报 1995年No.1 介绍应用时序方法预报围岩位移· 时间序列法预报围岩位移时，一般按下列步骤进行：模型识别；参数估计；预报.这 里讨论的主要是线性平稳等时间间隔序列山， 对于平稳序列，有下列3类模型可供选择： ARMA(n,m):U,=a,U,-1+…+anU,-n+e,-b18-1-…-bm8,-n (1) AR(n): U:=aU.-1+aU:-n+e (2) MA(m) U.=e,-b1e-1-…-bn6-n (3) 其中a1为自回归系数；b,为滑动平均系数；{U,}是均值为零的平稳随机序列；{，}为白 噪声序列.显然AR(n)模型和MA(m)模型都是ARMA(n,m)的特殊形式. 模型识别，就是确定n、m值，这可以通过计算数据序列的自相关函数P和偏相关 函数Pkk并对其特性进行分析来确定· 参数估计：就是确定U、41,b,等的值.参数估计的方法很多，大致可分为：矩估 计，最小二乘估计，最大似然估计和Buy估计， 预报：预报一般采用条件均值法，预测公式： U0-2a.uu-0+g.a,U-8,e… (4) 当l>m时： U,0=Za,U1-)+a,U1 (5) 式中符号U,()表示从t起向前1步的预报值. 2建模、预报的具体实施 上述3种模型间可以相互转换，在工程上多采用AR(n)模型， 参数估计，即确定模型的阶级n及系数a,(i=1,2).参数估计方法很多，这里选用 Bury方法，则： a=22(S-)(S)/立[S:y+(S:y (6) t=n+1 a=a-”-aa·a (i=1,2,…,n-1) (7) 其中S,、S2为前后预报误差·式(7)得到的参数a,只是固定阶数为n的AR(n)模型的 估计值，根据最小二乘法无偏性质可知，无论是缺参数阶数过低或是超参数阶数过高，都会 使AR(n)模型预报误差方差增大，依此很容易找到最接近真值的模型阶数n. 本文采用FPE准则作为判断最佳阶级n的依据.设一时间序列{U,}(1≤t≤N) 所适合的最佳模型是AR(n),则： FPEm)=1+2n/N1-2/-'(RO-2.a,R() (8) 其中R()为测量的样本的协方差，当n由小到大循环时就可确定出使预报误差达到极小的n. EPF(no)=minFPE(n) (I≤n≤M)· · 北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 介 绍应 用 时序方 法 预 报 围岩位 移 时 间序列 法 预报 围岩位移 时 ， 一 般按 下 列 步 骤进 行 模 型 识别 参 数估计 预报 这 里讨论 的主要是 线性 平稳等时 间间隔序列 汇’ 】 对于 平稳序 列 ， 有 下 列 类模 型 可供 选 择 ， ， 二 ， 卜 ， … ， 一 。 。 ， 一 ‘ 一 ， 一 · 一 。 ￡， 一 。 ，一 。 ，一 。 。 ， 。 一 。 一 一 · 一 。 。 一 。 其 中 ， 为 自回 归系 数 ， 为 滑动 平 均 系数 以 是 均值 为零 的 平 稳 随 机 序 列 。 为 白 噪声 序 列 显然 模 型 和 。 模 型都是 ， 。 的特殊形 式 模 型 识 别 ， 就 是 确 定 、 值 这 可 以通 过 计算 数 据 序 列 的 自相 关 函 数 尺 和 偏 相 关 函 数 甲 、 并 对其特性 进行分析来确 定 参数估计 就 是 确 定 、 、 等 的值 参 数 估 计 的方 法 很 多 ， 大 致 可 分 为 矩 估 计 ， 最小 二 乘估计 ， 最 大 似然 估计和 估计 预报 预报 一 般采 用 条件 均 值 法 ， 预测 公式 ‘ 艺 ， 一 艺 ‘ 十 ，一 ‘ 一 艺石‘ 。 ‘ ，一 ‘ 当 。 时 艺 “ 一 艺 ， ， 式 中符 号 ‘ 表示 从 起 向前 步 的预报值 建模 、 预报 的具体 实施 上 述 种 模 型 间可 以 相 互 转 换 ， 参数估计 ， 即确 定模 型 的 阶级 方 法 ， 则 在 工 程 上 多 采 用 ” 及 系数 ， ， 之 夕模 型 … 参 数 估 计 方 法 很 多 这 里 选 用 分 ’ 艺 了 一 ” 欲 一 ” 艺 犷 一 ” ， 了 一 ‘ ’ ， ” 一 ” 一 犷 ， · 叮 ，’ ， ， … ， 陀 一 其 中 ， 、 为前后 预 报误差 式 得 到 的参数 ， ” 只 是 固 定 阶 数 为 的 模 型 的 估计值 根 据最小二乘 法 无偏 性 质 可 知 ， 无 论 是 缺 参数 阶数过低 或是 超参数 阶数过 高 ， 都会 使 模 型 预报误差 方 差 增 大 ， 依此 很容 易 找到 最 接 近真 值 的模 型 阶数 本文采 用 准 则 作 为 判 断 最 佳 阶级 的 依 据 设 一 时 间 序 列 ‘ 所 适合 的最佳模 型是 ， 则 。 。 一 。 一 ’ 尺 一 艺 。 ‘ 尺 其 中 为测量 的样 本 的协方差 ， 当 由小 到 大 循 环 时就 可 确 定 出使预报误差 达 到 极 小 的 。 刀 蕊 簇