地下工程监控时间序列分析方法及应用

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1995.01.001 第17卷第1期 北京科技大学学报 Vol.17 No.1 19952 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.1995 地下工程监控时间序列分析方法及应用* 熊顺成 蔡美峰 北京科技大学采矿工程系，北京100083 摘要根据现场位移监测提出！种工程预测方法·利用现场测量的围岩或支护的位移对未来位移 发展趋势作出定量预测·在预测位移的基础上，应用数值方法可以预测支护围岩压力、应力及安 全度随时间发展的趋势.这种预测方法可用于岩石工程安全监控、支护设计、施工效果评价及预测 关键词时序模型，地下工程，位移预测 中图分类号TP325.4 Time Series Method with Application to Stability Monitoring of Underground Excavations Xiong Shuncheng Cai Meifeng Department of Mining Engineering.USTB Beijing 100083,PRC ABSTRACT An engineering prediction method is presented for evaluating trends of the displacements based on displacement histories obtained from underground excava- tions.On this basis the distribution of the pressures,stresses and safety degree underground excavations can be determined by using numerical methods.Therefore,the proposed method will find a wind application in safety control,support design, construction assessment of geotechnical engineering projects. KEY WORDS time series models,underground excavations,displacement prediction 岩体的状态参数带有很大的随机性或模糊性，特别是在地下工程的掘进中，地层的初始 应力及力学特性受节理和断层的影响并随着地下洞室的掘进而变化，至今尚无法完全查明这 些作用的规律及工程范围内的岩体地质特征，在这种情况下弄清众多的因素及物理机制，建 立相应的力学模型非常困难，同时在工程上难以得到满意的结果，因此以设计、施工、监测 及反馈分析为特点的地下工程新奥法得到了广泛的应用· 1时序分析法 一切现象变化过程的观测结果可以用数量表示，变化过程分为确定性和随机性两类· 时间序列分析是随时间变化的随机数据序列的数学方法，它为岩体工程这样1个影响因素众 多，机理复杂，随机性强的问题，提供了I种描述方式并进而作出预测的途径，本文将重点 1994-05-10收稿 一第一作者男26岁惊士后 ·本课题得到中国科学院工程地质力学开放实骏室资助

第 卷 第 期 北 京 科 技 大 学 学 报 姚 年 月 功 更巧 地下工程监控 时 间序列 分析方法及应用 ’ 熊顺 成 蔡美峰 北 京 科 技 大 学 采 矿工 程 系 ， 北 京 侧洲〕 摘要 根 据 现 场位移监 测 提 出 种工 程 预测 方 法 利 用 现场测 量 的 围 岩或支 护 的位 移 对未来 位 移 发展 趋 势作 出定量 预测 在 预测 位移 的基础 上 ， 应用 数值方法 可 以 预测 支护 围岩压力 、 应力及安 全度 随时 间发展 的 趋 势 这种 预 测 方法 可 用 于岩 石工 程安全监控 、 支 护设计 、 施工 效果评 价及 预测 关键词 时序模 型 ， 地下 工 程 ， 位移 预测 中图分类号 下 ， ， ， 、 ， ， ， ， ， 岩 体的状态 参数带有 很 大 的 随机性 或模 糊 性 特别是 在地 下 工 程 的掘进 中 ， 地 层 的初 始 应力 及 力 学特性 受 节理 和 断层 的影 响并 随着地 下 洞 室 的掘 进 而 变 化 ， 至 今 尚无法 完全 查 明这 些 作 用 的规律及 工 程 范 围 内的岩 体地 质特 征 在 这种 情 况 下 弄 清众多 的 因素及 物理 机制 ， 建 立相 应 的力 学模 型非 常 困难 ， 同时在 工 程 上 难 以 得 到 满意 的结 果 因此 以设计 、 施 工 、 监测 及反 馈 分 析 为特 点 的地 下 工 程 新 奥 法得 到 了 广 泛 的应 用 时序 分析法 一切 现象变化过 程 的观 测 结果 可 以 用 数量 表 示 ， 变 化 过 程 分 为 确 定 性 和 随 机 性 两 类 时 间序列 分 析是 随 时 间变 化 的 随机数据序 列 的 数学 方 法 它 为岩 体工 程 这样 个 影 响 因 素众 多 ， 机理 复 杂 ， 随机性 强 的 问题 ， 提 供 了 种 描 述 方 式并 进 而 作 出预测 的途 径 本 文将 重点 一 一 收 稿 第 一 作 者 男 岁 博 士 后 本 课 题 得 到 中 国 科 学 院 工 程 地 质 力 学 开 放 实 验 室 资 助 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1995．01．001

·2· 北京科技大学学报 1995年No.1 介绍应用时序方法预报围岩位移· 时间序列法预报围岩位移时，一般按下列步骤进行：模型识别；参数估计；预报.这 里讨论的主要是线性平稳等时间间隔序列山， 对于平稳序列，有下列3类模型可供选择： ARMA(n,m):U,=a,U,-1+…+anU,-n+e,-b18-1-…-bm8,-n (1) AR(n): U:=aU.-1+aU:-n+e (2) MA(m) U.=e,-b1e-1-…-bn6-n (3) 其中a1为自回归系数；b,为滑动平均系数；{U,}是均值为零的平稳随机序列；{，}为白 噪声序列.显然AR(n)模型和MA(m)模型都是ARMA(n,m)的特殊形式. 模型识别，就是确定n、m值，这可以通过计算数据序列的自相关函数P和偏相关 函数Pkk并对其特性进行分析来确定· 参数估计：就是确定U、41,b,等的值.参数估计的方法很多，大致可分为：矩估 计，最小二乘估计，最大似然估计和Buy估计， 预报：预报一般采用条件均值法，预测公式： U0-2a.uu-0+g.a,U-8,e… (4) 当l>m时： U,0=Za,U1-)+a,U1 (5) 式中符号U,()表示从t起向前1步的预报值. 2建模、预报的具体实施 上述3种模型间可以相互转换，在工程上多采用AR(n)模型， 参数估计，即确定模型的阶级n及系数a,(i=1,2).参数估计方法很多，这里选用 Bury方法，则： a=22(S-)(S)/立[S:y+(S:y (6) t=n+1 a=a-”-aa·a (i=1,2,…,n-1) (7) 其中S,、S2为前后预报误差·式(7)得到的参数a,只是固定阶数为n的AR(n)模型的 估计值，根据最小二乘法无偏性质可知，无论是缺参数阶数过低或是超参数阶数过高，都会 使AR(n)模型预报误差方差增大，依此很容易找到最接近真值的模型阶数n. 本文采用FPE准则作为判断最佳阶级n的依据.设一时间序列{U,}(1≤t≤N) 所适合的最佳模型是AR(n),则： FPEm)=1+2n/N1-2/-'(RO-2.a,R() (8) 其中R()为测量的样本的协方差，当n由小到大循环时就可确定出使预报误差达到极小的n. EPF(no)=minFPE(n) (I≤n≤M)

· · 北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 介 绍应 用 时序方 法 预 报 围岩位 移 时 间序列 法 预报 围岩位移 时 ， 一 般按 下 列 步 骤进 行 模 型 识别 参 数估计 预报 这 里讨论 的主要是 线性 平稳等时 间间隔序列 汇’ 】 对于 平稳序 列 ， 有 下 列 类模 型 可供 选 择 ， ， 二 ， 卜 ， … ， 一 。 。 ， 一 ‘ 一 ， 一 · 一 。 ￡， 一 。 ，一 。 ，一 。 。 ， 。 一 。 一 一 · 一 。 。 一 。 其 中 ， 为 自回 归系 数 ， 为 滑动 平 均 系数 以 是 均值 为零 的 平 稳 随 机 序 列 。 为 白 噪声 序 列 显然 模 型 和 。 模 型都是 ， 。 的特殊形 式 模 型 识 别 ， 就 是 确 定 、 值 这 可 以通 过 计算 数 据 序 列 的 自相 关 函 数 尺 和 偏 相 关 函 数 甲 、 并 对其特性 进行分析来确 定 参数估计 就 是 确 定 、 、 等 的值 参 数 估 计 的方 法 很 多 ， 大 致 可 分 为 矩 估 计 ， 最小 二 乘估计 ， 最 大 似然 估计和 估计 预报 预报 一 般采 用 条件 均 值 法 ， 预测 公式 ‘ 艺 ， 一 艺 ‘ 十 ，一 ‘ 一 艺石‘ 。 ‘ ，一 ‘ 当 。 时 艺 “ 一 艺 ， ， 式 中符 号 ‘ 表示 从 起 向前 步 的预报值 建模 、 预报 的具体 实施 上 述 种 模 型 间可 以 相 互 转 换 ， 参数估计 ， 即确 定模 型 的 阶级 方 法 ， 则 在 工 程 上 多 采 用 ” 及 系数 ， ， 之 夕模 型 … 参 数 估 计 方 法 很 多 这 里 选 用 分 ’ 艺 了 一 ” 欲 一 ” 艺 犷 一 ” ， 了 一 ‘ ’ ， ” 一 ” 一 犷 ， · 叮 ，’ ， ， … ， 陀 一 其 中 ， 、 为前后 预 报误差 式 得 到 的参数 ， ” 只 是 固 定 阶 数 为 的 模 型 的 估计值 根 据最小二乘 法 无偏 性 质 可 知 ， 无 论 是 缺 参数 阶数过低 或是 超参数 阶数过 高 ， 都会 使 模 型 预报误差 方 差 增 大 ， 依此 很容 易 找到 最 接 近真 值 的模 型 阶数 本文采 用 准 则 作 为 判 断 最 佳 阶级 的 依 据 设 一 时 间 序 列 ‘ 所 适合 的最佳模 型是 ， 则 。 。 一 。 一 ’ 尺 一 艺 。 ‘ 尺 其 中 为测量 的样 本 的协方差 ， 当 由小 到 大 循 环 时就 可 确 定 出使预报误差 达 到 极 小 的 。 刀 蕊 簇

Vol.17 No.1 熊顺成：地下工程监控时间序列分析法及应用 ·3 N为拟合阶数的最大值，依据经验有： M=(1/3-2/3)N. 最佳阶数n。得到后，对应的a:也就是所取的估计参数值.因此，AR(n)模型已完全确 定预报公式可直接用式(5)，此时的条件I>m恒成立· 3时间序列分析在地下工程位移预测中的应用 算列(1) 现以某软岩巷道支护后的实测围岩位移数据，用 时序方法对其进行计算、预报分析，该巷道断面形状 及收敛量测测点布置见图1.现以测点1~3之间的 收敛量进行分析及预报，实测原始数据及计算结果见 表1.计算时借用了灰色预测理论的新陈代谢法的思 想，舍去了前1~16d的陈旧数据（对预报已失去了 信息意义)，用17~26d的数据建模，预报27~36d 的位移，从计算结果看来，无论是对建模点17~26d 的拟合，还是对27~36d的预报，与实测相比其精 度满足工程要求，误差不超过1.43%.据此可以判定 图1巷道断面形状及测点布置图 巷道围岩基本趋于稳定， 表】计算位移与实测位移 时间/d 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 实测值/mm102.2 103.2103.8 104.1106.9 106.0105.8105.8105.7 105.7 计算值/mm102.2102.8103.8104.2 104.3105.4106.6105.7 105.8105.6 时间/d 7 28 29 30 31 32 33 34 35 36 实测值1mm 105.6105.3105.2105.1104.9 103.4103.0102.6102.0101.2 计算值/mm105.6105.6105.1105.1 105.1104.9102.5102.8 102.4101.6 算例(2) 在地下工程变形监测中，多点位移 计是常用的工具，它能测出测点两两间 的相对变形U,用以了解岩体深部的变 形情况.利用时序分析，根据量测位移可 以求出不动点的位置，并求出各测点的 绝对位移. 因为在时序分析理论中的“时间域”， 并非单纯指时间的延续，它可以由其他 变量代替（例如空间，距离等）.这为时序 分析方法的应用拓宽了领域. 图2巷道多点位移计布置图

熊顺成 地下 工 程监 控 时 间序 列 分析法及 应 用 为拟 合 阶数 的最大值 ， 依 据 经验有 二 一 最佳 阶数 。 得 到后 ， 对应 的 衅 也 就 是 所 取 的估计参数值 因此 ， 。 模型 已完 全 确 定 预报公 式 可直 接 用 式 ， 此 时 的条 件 恒成 立 时间序 列分析在地下 工 程位移预测 中的应用 算列 现 以 某 软岩 巷 道 支 护 后 的 实 测 围岩 位 移 数 据 ， 用 时序方法 对其 进 行计算 、 预报分 析 该巷 道 断面形 状 及 收敛量 测 测 点布 置 见 图 现 以 测 点 一 之 间 的 收敛量 进行 分 析及 预报 ， 实测 原 始 数据及计 算结 果 见 表 计算 时借 用 了灰 色 预 测 理 论 的 新 陈代 谢法 的思 想 ， 舍 去 了前 一 的 陈 旧 数据 对预 报 已 失 去 了 信 息意 义 ， 用 一 的数据 建模 ， 预报 一 的位 移 ， 从计算 结果 看 来 ， 无论是 对建模 点 一 的拟合 ， 还 是 对 一 的预报 ， 与 实测 相 比其精 度满足 工 程要 求 ， 误 差 不 超 过 据 此 可 以 判 定 巷道 围岩基 本趋 于 稳 定 图 巷道断面形 状及测点布皿 图 表 计算位移与 实测 位移 时 间 实 测 值 计 算 值 名 名 以 以 伪乃 名 刀 名 石 时 间 实 测 值 “ 计 算 值 石 供乡 哄乡 算例 在地 下 工 程 变形监 测 中 ， 多 点位 移 计是 常用 的工 具 它 能 测 出测 点两 两 间 的相 对变形 ， 用 以 了解 岩 体 深部 的变 形情 况 利 用 时序分 析 ， 根 据量 测位 移可 以 求 出不 动 点 的位 置 ， 并 求 出各 测 点 的 绝 对位移 因为在 时序分 析理 论 中的 “ 时 间域 ” ， 并 非单纯指 时 间的延 续 ， 它 可 以 由其 他 变 量代替 例如 空 间 ， 距 离 等 这 为 时序 分 析方法 的应用 拓 宽 了领 域 图 巷道 多点位移计布置 图

·4· 北京科技大学学报 1995年No.1 图2所示为一钻孔多点位移计，1点处为巷道临空面，测出两点间相对位移见表2.测点 间距为20m.现作时序分析法对其处理，确定不动点的位置，并确定孔口处绝对位移. 将测点间距视为时间间隔，则可预测出岩体的相对位移见表2. 表2相对位移预测结果 间距/m 】-22-334 4-55-66-77-88-99-1010-11 实测值/mm 4.0002.000 1.200.0.700 计算值/mm 4.0001.9971.2110.7430.3360.2540.1540.093 0.0560.034 从实测精度出发，间隔10~11m的相对位移已很微小，可近似认为第11点为不动点，有 了这样一个不动点，其他各点绝对位移即可依下式求得： 9 U10-,=U0-, =0 式中U为绝对位移，第11点认为是不动点，由此可计算出各点绝对位移，见下表，钻孔口处 绝对位移为8.881mm. 点号 1234 5 6 78910 绝对位移/mm8.8814.481.2.8841.6730.930.5940.3370.1830.090.034 时序分析对地下工程围岩及支护的位移预测，可进一步用于围岩稳定性及支护可靠度 的预报，从而为支护决策提供较可靠的依据. 在有支护的情况下，可以直接量测支护结构的位移，通过时序分析方法预测未来的位移 发展情况；利用预测的位移，由数值方法反演支护荷载（即支护抗力）：再通过正演计算出支 护结构在未来任意时刻的应力状态及安全度[). 4结束语 时序分析同一般常用的曲线回归或指数、对数、多项式拟合等方法相比，在模型的适用性 和预报精度上都大大提高，实现了定量的精确预报，把这种方法同当前发展的位移反分析及 数值方法结合起来，可为工程设计及施工提供科学的预测信息，可以克服经验的局限性和盲 目性，提高决策的科学性. 参考文献 1杨位软等，时间序列分析与动态数据建模.北京：北京理工大学出版社，1988 2邓聚龙.灰色预测与决策，武汉：华中理工大学出版社，1986 3刘怀恒，熊顺成.隧洞衬砌变形及安全度预测.岩石力学与工程学报，1990(2)：0~29

· · 北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 图 所示 为一 钻孔 多 点 位移 计 ， 点处为巷 道 临 空 面 ， 测 出两 点 间相 对位 移 见 表 测 点 间距 为 现作 时序 分 析法 对其处理 ， 确定 不 动 点 的位 置 ， 并 确 定孔 口 处 绝 对位 移 将 测 点 间距 视 为 时 间 间隔 ， 则 可 预 测 出岩体 的相 对位 移 见 表 表 相对位移预测 结果 间距 了 实测值 厂 计算值 一 〕 〕 一 〕 〕 一 一 一 一 一 一 〔兀旧 又 义 田 从 实测 精 度 出发 ， 间隔 一 的相 对位 移 已 很微小 ， 可近似认为第 点 为不 动点 ， 有 了 这 样 一 个 不 动 点 ， 其他各 点 绝 对位 移 即 可 依下 式 求得 一。 式 中 为绝 对位 移 ， 第 点 认 为是 不 动 点 ， 绝 对位 移 为 · 二 艺 。 由此 可 计 算 出 各 点 绝 对 位 移 ， 见 下 表 ， 钻 孔 口 处 点 号 绝 对位 移 卫 石 万 的 刀 时序 分 析对地 下 工 程 围岩 及支 护 的位 移 预 测 ， 可 进一 步 用 于 围 岩 稳 定 性 及 支 护 可 靠 度 的 预报 ， 从而 为 支 护 决 策提 供 较 可 靠 的依据 在有 支 护 的情 况 下 ， 可 以 直 接 量 测 支护 结 构 的位 移 ， 通 过 时序 分 析 方 法 预 测 未 来 的 位 移 发 展 情 况 利 用 预测 的位 移 ， 由数值方 法 反 演 支 护 荷 载 即 支 护 抗 力 再 通 过 正 演 计 算 出 支 护结 构 在 未来 任意 时刻 的应力 状态及 安全 度 ’ 结 束 语 时序分 析 同一 般 常 用 的 曲线 回 归或指 数 、 对数 、 多 项 式 拟 合等方 法 相 比 ， 在 模 型 的适 用 性 和 预 报精度 上 都大 大 提 高 ， 实 现 了定 量 的精 确 预 报 把 这 种 方 法 同 当前 发 展 的 位 移 反 分 析 及 数值方 法结 合起来 ， 可 为工 程 设计 及施 工提 供 科 学 的 预 测 信 息 ， 可 以 克服 经 验 的局 限 性 和 盲 目性 ， 提 高 决策 的科 学性 参 考 文 献 杨位 钦等 时 间序 列 分 析 与 动 态数据建模 北 京 北 京 理 工 大 学 出 版社 ， 邓 聚 龙 灰 色预测 与决策 武汉 华 中理 工 大学 出版社 ， 刘 怀恒 ， 熊 顺 成 隧洞 衬砌 变形 及 安 全 度 预 测 岩 石 力 学 与 工 程 学 报 ， 望关 一