的矩阵,即 1/2 1/(n+1) 1/2 1/3 1/(n+2) 1/(n+1)1/(n+2) 1/(2n+1) 为希尔伯特( Hilbert)矩阵,记 0 的解 ak=ak(k=0,1,…,m)即为所求。 例:设f(x)=Ⅵ+x2,求[0,1上的 次最佳平方逼近多项式。 解:利用公式,得 Po(x)=1,4,(x)=x,Si(x)=>ap (x)=ao+a, x的矩阵，即             + + + + + = 1/( 1) 1/( 2) 1/(2 1) 1/ 2 1/ 3 1/( 2) 1 1/ 2 1/( 1) n n n n n        H 为希尔伯特（Hilbert）矩阵，记 T n d (d , ,d ) = 0  ， 则 Ha = d 的 解 ( 0, 1, , ) * ak = ak k =  n 即为所求。 例:设 2 f (x) = 1+ x ，求 [0, 1] 上的 一次最佳平方逼近多项式。 解 : 利 用 公 式 ， 得 1 * 0 1 1 0 1 0 ( ) 1, ( ) , ( ) ( ) i i i    x x x S x a x a a x = = = = = + 