林利等：38MnB5热成形钢高温变形行为及本构方程 ·475· 种晶体结构在高温，高应变速率和大变形时的流变 60 应力行为.Zerilli-Armstrong模型可基于不同的材 5.8 料而采用不同的模型，包括体心立方结构模型和面 5.6 54 心立方结构模型.Arrhenius模型和Norton一Hoff模 型是关于应变速率、变形温度和变形激活能的关系 5.0 的本构方程. ■650℃ 4.8 。750℃ 由于上述模型各具优缺点以及材料在不同条件 4850℃ ◆950℃ 下各种因素对流动应力的影响程度不同，本文通过 4.4 一拟合曲线 连续拟合多项式系数方法，考虑温度、应变速率和应 42543-2！ 0 123 Ini 变的综合复杂影响，采用Arrhenius模型建立 图8lnw与lng的关系曲线 38MnB5热成形钢高温下的本构方程. Fig.8 Ino versus Ins curves 3.1系数的确定 在高应力和低应力水平下，将式(3)和式(4)代 400F 入式(2)，可得 350 300 =4oep(-)o<08 (6) 250 i=A,exp (Ba)exp(-RT) °200L ao>1.2 (7) 150 650℃ 式中：A和A2是材料常数. 100 ·750℃ +850℃ 取式(6)和式(7)的对数，可得： 50 ◆950℃ 一拟合曲线 Ino=Ini Ind (8) 4-3-2-】 0 2 3 n nn RT Ine InA2 O 图9σ与lnE的关系曲线 =B-B+BRT (9) Fig.9 o versus Ing curves 从式(8)和式(9)可知，n1和B可从nσ-lne 在应变ε范围内，将不同条件下的等温单向拉 和σHn&的关系曲线求出.在应变s范围内，将不 伸测试所获得的真应力σ代入式(11)和式(12)中， 同条件下的等温单向拉伸测试所获得的真应力σ 可绘制出ln[sinh(ao)]Hne和In [sinh(ao)]-l/T 代入式(8)和式(9)中，可绘制出nσ-lne和on& 的关系曲线，然后采用最小二乘法回归分析计算出 的关系曲线，然后采用最小二乘法回归分析计算出 系数n、Q和nM.其中，系数Q和A可从下列方程 系数n,和B. 求出： 取ε=0.08，可绘制出变形温度为650、750、850 Q=knR (13) 和950℃的相关曲线.如图8和图9所示，nσHn InA =Ing hn (14) 和σHng的曲线都呈现出线性关系.分别计算其 式中：k和h分别是曲线ln[sinh(axo)]-l/T的斜率 斜率并取平均值，最后取其倒数，可求得八1= 和截距 12.0457,B=0.0598.根据a=B/m1,求得a= 取e=0.08,可绘制出变形温度为650、750、850 8.9495. 和950℃的相关曲线.如图10和图11所示，In [sinh 在所有应力水平下，将式(5)代入式(2)中，可得： (ac)]-ne和ln[sinh(ao)]-l/T曲线都呈现出线 A [sinh (ad)]"esp( (10) 性关系.对于ln[Sinh(ao)]Hne曲线，计算其斜率 取式(10)的对数，可得： 并取平均值，最后取其倒数，可求得n=8.9495.对 nc=lnA+nh5imh(ao]-是 于In [sinh(ac)]-l/T曲线，计算其斜率k和截距 (11) h,并代入式(13)和(14)中，可求得系数Q和nA, 式(11)也可表述为： 即Q=360970,ln4=38.0160. h6h(ao]-=7品+i: (12) 3.2材料系数的回归方程 n 传统计算方法仅考虑了应变所对应的峰值应林 利等: 38MnB5 热成形钢高温变形行为及本构方程 种晶体结构在高温，高应变速率和大变形时的流变 应力行为． Zerilli--Armstrong 模型可基于不同的材 料而采用不同的模型，包括体心立方结构模型和面 心立方结构模型． Arrhenius 模型和 Norton--Hoff 模 型是关于应变速率、变形温度和变形激活能的关系 的本构方程． 由于上述模型各具优缺点以及材料在不同条件 下各种因素对流动应力的影响程度不同，本文通过 连续拟合多项式系数方法，考虑温度、应变速率和应 变的综合复杂影响，采 用 Arrhenius 模 型 建 立 38MnB5 热成形钢高温下的本构方程． 3. 1 系数的确定 在高应力和低应力水平下，将式( 3) 和式( 4) 代 入式( 2) ，可得: ε · = A1σn1 ( exp － Q ) ＲT ，ασ ＜ 0. 8 ( 6) ε · = A2 exp ( βσ) ( exp － Q ) ＲT ，ασ ＞ 1. 2 ( 7) 式中: A1和 A2是材料常数． 取式( 6) 和式( 7) 的对数，可得: lnσ = lnε · n1 － lnA1 n1 + Q n1ＲT ( 8) σ = lnε · β － lnA2 β + Q βＲT ( 9) 从式( 8) 和式( 9) 可知，n1 和 β 可从 ln σ--ln ε · 和 σ--ln ε · 的关系曲线求出． 在应变 ε 范围内，将不 同条件下的等温单向拉伸测试所获得的真应力 σ 代入式( 8) 和式( 9) 中，可绘制出 ln σ--ln ε · 和 σ--ln ε · 的关系曲线，然后采用最小二乘法回归分析计算出 系数 n1和 β． 取 ε = 0. 08，可绘制出变形温度为 650、750、850 和 950 ℃的相关曲线． 如图 8 和图 9 所示，ln σ--ln ε · 和 σ--ln ε · 的曲线都呈现出线性关系． 分别计算其 斜率 并 取 平 均 值，最 后 取 其 倒 数，可 求 得 n1 = 12. 0457，β = 0. 0598． 根 据 α = β / n1，求 得 α = 8. 9495． 在所有应力水平下，将式( 5) 代入式( 2) 中，可得: ε · = A［sinh ( ασ) ］n ( exp － Q ) ＲT ( 10) 取式( 10) 的对数，可得: lnε · = lnA + nln［sinh ( ασ) ］－ Q ＲT ( 11) 式( 11) 也可表述为: ln ［sinh ( ασ) ］= 1 T Q nＲ + lnε · － lnA n ( 12) 图 8 lnσ 与 lnε · 的关系曲线 Fig． 8 lnσ versus lnε · curves 图 9 σ 与 lnε · 的关系曲线 Fig． 9 σ versus lnε · curves 在应变 ε 范围内，将不同条件下的等温单向拉 伸测试所获得的真应力 σ 代入式( 11) 和式( 12) 中， 可绘制出 ln［sinh( ασ) ］--lnε · 和 ln［sinh( ασ) ］--1 /T 的关系曲线，然后采用最小二乘法回归分析计算出 系数 n、Q 和 lnA． 其中，系数 Q 和 A 可从下列方程 求出: Q = knＲ ( 13) lnA = lnε · － hn ( 14) 式中: k 和 h 分别是曲线 ln［sinh( ασ) ］--1 /T 的斜率 和截距． 取 ε = 0. 08，可绘制出变形温度为 650、750、850 和 950 ℃的相关曲线． 如图 10 和图 11 所示，ln［sinh ( ασ) ］--lnε · 和 ln［sinh( ασ) ］--1 /T 曲线都呈现出线 性关系． 对于 ln［sinh( ασ) ］--lnε · 曲线，计算其斜率 并取平均值，最后取其倒数，可求得 n = 8. 9495． 对 于 ln［sinh( ασ) ］--1 /T 曲线，计算其斜率 k 和截距 h，并代入式( 13) 和( 14) 中，可求得系数 Q 和 lnA， 即 Q = 360970，lnA = 38. 0160． 3. 2 材料系数的回归方程 传统计算方法仅考虑了应变所对应的峰值应 · 574 ·