·474· 工程科学学报，第41卷，第4期 wmw高品 w品 图7应变速率为1s1时不同变形温度下的微观组织.(a)650℃：(b)750℃：(c)850℃：(d)950℃ Fig.7 Micrstructures at different deformation temperatures with strain rate of1s-l:(a)650℃：(b)750℃：(e)850℃：(d)950℃ 观组织为铁素体、珠光体和粒状贝氏体的混合组织. 式中：c为流变应力，MPa;e为塑性应变；T为绝对 随着变形温度增加至750℃时，试样的微观组织仍 温度，K;e为应变速率，s1E。为参考应变速率， 为铁素体、珠光体和粒状贝氏体的混合组织，但是铁 s1;n为材料变形时的应变强化指数；C。、C1、C2、C3 素体含量减少.当变形温度增加至850℃和950℃ 和C4为材料常数；另外当T=0K时，C。=0;bcc指 时，试样微观组织从马氏体和铁素体的双相组织向 体心立方结构；fcc指面心立方结构. 几乎全马氏体组织过渡.总体来说，随着变形温度 (3)Arrhenius模型s.19-0 的增加，铁素体含量逐渐降低，马氏体含量明显增加 a=AF(aep(-是) (2) 3本构方程的建立 其中，方程F(σ)的表达式可根据下列应力等级分 一般而言，金属材料高温下的流动应力本构方 为三种不同的形式： 程可用下列几种模型来描述： (ao<0.8)(3) (1)Johnson--Cook模型s- F(o)= exp (B), (ao>1.2)(4) (A+Be")(1+Clne")(1+T"") [sinh (ao)]" (5) T=(T-T,)/(T.-T) 式中：o为流变应力，MPa;为应变速率，s1:Q为 8=E/e0 材料的变形激活能，kJ·mol;T为绝对温度，K;R 式中：σ为流变应力，MPa;A为参考温度和参考应变 为摩尔气体常数，8.3145Jmol-1·K-1;A、aB、n1和 速率的屈服力，MPa;B为材料发生应变时的应变强 n为材料常数；a=B/n1·其中式(5)是指所有应力 化系数：ε为塑性应变；n为材料变形时的应变强化 等级下的F(σ)表达式 指数：C为应变速率强化常数：e为应变速率，s1;o (4)Norton--Hof模型2四 为参考应变速率，s1;m为材料软化常数；T为绝对 温度，K;T为熔化温度，K;T为同系温度；T,为参 o=Ks8ep(号） 考温度，K 式中：o为流变应力，MPa;c为应变速率，s1;e为 (2)Zerilli--Armstrong模型-W 塑性应变；T为绝对温度，K;K、m、n和B为材料 Co+Cis"[exp(-CT+Ca TIn)]+Cse"(bcc) 常数 =Co+Cze"[exp (-CT+Ca Tln)](fcc) Johnson-Cook模型主要描述关于应变速率，应 g=8/6o 变和温度的高温变形过程时的流变行为，可表示各工程科学学报，第 41 卷，第 4 期 图 7 应变速率为 1 s － 1时不同变形温度下的微观组织 . ( a) 650 ℃ ; ( b) 750 ℃ ; ( c) 850 ℃ ; ( d) 950 ℃ Fig． 7 Microstructures at different deformation temperatures with strain rate of 1 s － 1 : ( a) 650 ℃ ; ( b) 750 ℃ ; ( c) 850 ℃ ; ( d) 950 ℃ 观组织为铁素体、珠光体和粒状贝氏体的混合组织． 随着变形温度增加至 750 ℃ 时，试样的微观组织仍 为铁素体、珠光体和粒状贝氏体的混合组织，但是铁 素体含量减少． 当变形温度增加至 850 ℃ 和 950 ℃ 时，试样微观组织从马氏体和铁素体的双相组织向 几乎全马氏体组织过渡． 总体来说，随着变形温度 的增加，铁素体含量逐渐降低，马氏体含量明显增加． 3 本构方程的建立 一般而言，金属材料高温下的流动应力本构方 程可用下列几种模型来描述: ( 1) Johnson--Cook 模型［15--16］． σ = ( A + Bεn ) ( 1 + Clnε ·* ) ( 1 + T* m ) T* = ( T － Tr) /( Tm － Tr) ε ·* = ε · /ε { · 0 式中: σ 为流变应力，MPa; A 为参考温度和参考应变 速率的屈服力，MPa; B 为材料发生应变时的应变强 化系数; ε 为塑性应变; n 为材料变形时的应变强化 指数; C 为应变速率强化常数; ε · 为应变速率，s － 1 ; ε · 0 为参考应变速率，s － 1 ; m 为材料软化常数; T 为绝对 温度，K; Tm 为熔化温度，K; T* 为同系温度; Tr 为参 考温度，K． ( 2) Zerilli--Armstrong 模型［17--18］． σ = C0 + C1εn ［exp( － C3T + C4Tlnε ·* ) ］+ C5εn ( bcc) C0 + C2εn ［exp( － C3T + C4Tlnε ·* ) ］( fcc) ε ·* = ε · /ε { · 0 式中: σ 为流变应力，MPa; ε 为塑性应变; T 为绝对 温度，K; ε · 为应变速率，s － 1 ; ε · 0 为参考应变速率， s － 1 ; n 为材料变形时的应变强化指数; C0、C1、C2、C3 和 C4 为材料常数; 另外当 T = 0 K 时，C0 = 0; bcc 指 体心立方结构; fcc 指面心立方结构． ( 3) Arrhenius 模型［8，19--20］． ε · = AF( σ) ( exp － Q ) ＲT ( 2) 其中，方程 F( σ) 的表达式可根据下列应力等级分 为三种不同的形式: F( σ) = σn1， ( ασ ＜ 0. 8) ( 3) exp ( βσ) ， ( ασ ＞ 1. 2) ( 4) ［sinh ( ασ) ］n ( 5 { ) 式中: σ 为流变应力，MPa; ε · 为应变速率，s － 1 ; Q 为 材料的变形激活能，kJ·mol － 1 ; T 为绝对温度，K; Ｒ 为摩尔气体常数，8. 3145 J·mol － 1·K － 1 ; A、α、β、n1和 n 为材料常数; α = β / n1 ． 其中式( 5) 是指所有应力 等级下的 F( σ) 表达式． ( 4) Norton--Hoff 模型［21］． σ = Kεm ε ·n ( exp β ) T 式中: σ 为流变应力，MPa; ε · 为应变速率，s － 1 ; ε 为 塑性应变; T 为绝对温度，K; K、m、n 和 β 为材料 常数． Johnson--Cook 模型主要描述关于应变速率，应 变和温度的高温变形过程时的流变行为，可表示各 · 474 ·