工程科学学报，第41卷，第4期：470-478,2019年4月 Chinese Journal of Engineering,Vol.41,No.4:470-478,April 2019 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2019.04.007:http://journals.ustb.edu.cn 38MnB5热成形钢高温变形行为及本构方程 林 利2)，李宝顺”，朱国明，康永林”，刘仁东) 1)北京科技大学材料科学与工程学院，北京100083,2)鞍钢股份有限公司技术中心，鞍山114009 ☒通信作者，E-mail:zhuguoming(@usth.cdu.cn 摘要利用Gleeble--3500热模拟试验机对38MnB5热成形钢的高温变形行为进行研究，分别在650~950℃温度区间内，以 0.01、0.1、1和10s1的应变速率对其进行等温单向拉伸测试，并得到相应条件下的真应力-应变曲线.结果表明：38MB5热 成形钢流变应力随着变形温度的升高而减小，随着应变速率的增大而增大.当应变速率逐渐增加时，热变形时发生的动态回 复和动态再结晶效果并不显著，而当温度逐渐升高时，二者作用逐渐加强.考虑了温度、应变速率和应变的综合复杂影响，建 立38MB5热成形钢高温下的本构方程.此本构方程通过对流变应力、应变、应变速率等实验数据的回归分析，得到与变形温 度、应变速率和应变相关的材料参数多项式。计算结果与实验结果对比发现，通过本构方程所获得的计算值与试验值吻合 良好. 关键词热成形钢；流变行为；本构方程；Arrhenius模型；拉伸测试 分类号TG142.1 High-temperature deformation behavior and constitutive relationship of press-hardening steel 38MnB5 LIN Li'.2,IBao-shun》,ZHU Guo-ming》回，KANG Yong-?4im》,LIU Ren-dong2 1)School of Material Science and Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Ansteel Technology Center,Anshan 114009,China Corresponding author,E-mail:zhuguoming@ustb.edu.cn ABSTRACT With the rapid development of global economy,problems in energy production and environmental protection are becom- ing severe,and the automotive industry is under increasing pressure to reduce the weight of vehicles and improve crash performance. Due to the demand for reduced vehicle weight as well as improved safety and crashworthiness,hot-stamped components from ultra-high strength steels have been utilized for automobile manufacturing.Currently,the most widely used hot-stamped steel plate is 22MnB5.Its tensile strength is 1500 MPa and yield strength is 1200 MPa.In contrast,as the demands for steel strength have increased,the demand for high strength grades of steel has been quickly put on the production agenda.In recent years,a novel hot-stamped steel,38MnB5 has been developed,with a tensile strength exceeding 2000 MPa.The high temperature deformation behavior of 38MnB5 steel was in- vestigated by the Gleeble-3500 thermal-mechanical simulator.The isothermal uniaxial tensile tests of the steel were performed within deformation temperature range of 650-950 C under strain rates of 0.01,0.1,1,and 10s,and the typical true stress-strain curves of 38MnB5 at relative conditions were analyzed.The experimental results show that the flow stress rises with decreasing deformation temperature under the same strain rate,and with an increasing strain rate.When the strain rate gradually increased,dynamic recovery and dynamical recrystallization exhibited an apparent effect on the hot deformation process,while the inconspicuous impact receded with rising temperature.In consideration of the multiple influences on deformation temperature,strain rate and strain,a phenomenolog- ical,constitutive relationship was developed to depict the hot deformation process of 38MnB5.In the established equation,the material 收稿日期：201804-13 基金项目：国家自然科学基金资助项目(U1460101)
工程科学学报，第 41 卷，第 4 期: 470--478，2019 年 4 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 41，No． 4: 470--478，April 2019 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2019． 04． 007; http: / /journals． ustb． edu． cn 38MnB5 热成形钢高温变形行为及本构方程 林 利1，2) ，李宝顺1) ，朱国明1) ，康永林1) ，刘仁东2) 1) 北京科技大学材料科学与工程学院，北京 100083 2) 鞍钢股份有限公司技术中心，鞍山 114009 通信作者，E-mail: zhuguoming@ ustb． edu． cn 摘 要 利用 Gleeble--3500 热模拟试验机对 38MnB5 热成形钢的高温变形行为进行研究，分别在 650 ～ 950 ℃ 温度区间内，以 0. 01、0. 1、1 和 10 s － 1的应变速率对其进行等温单向拉伸测试，并得到相应条件下的真应力--应变曲线． 结果表明: 38MnB5 热 成形钢流变应力随着变形温度的升高而减小，随着应变速率的增大而增大． 当应变速率逐渐增加时，热变形时发生的动态回 复和动态再结晶效果并不显著，而当温度逐渐升高时，二者作用逐渐加强． 考虑了温度、应变速率和应变的综合复杂影响，建 立 38MnB5 热成形钢高温下的本构方程． 此本构方程通过对流变应力、应变、应变速率等实验数据的回归分析，得到与变形温 度、应变速率和应变相关的材料参数多项式． 计算结果与实验结果对比发现，通过本构方程所获得的计算值与试验值吻合 良好． 关键词 热成形钢; 流变行为; 本构方程; Arrhenius 模型; 拉伸测试 分类号 TG142. 1 收稿日期: 2018--04--13 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( U1460101) High-temperature deformation behavior and constitutive relationship of press-hardening steel 38MnB5 LIN Li1，2) ，LI Bao-shun1) ，ZHU Guo-ming1) ，KANG Yong-lin1) ，LIU Ｒen-dong2) 1) School of Material Science and Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Ansteel Technology Center，Anshan 114009，China Corresponding author，E-mail: zhuguoming@ ustb． edu． cn ABSTＲACT With the rapid development of global economy，problems in energy production and environmental protection are becoming severe，and the automotive industry is under increasing pressure to reduce the weight of vehicles and improve crash performance． Due to the demand for reduced vehicle weight as well as improved safety and crashworthiness，hot-stamped components from ultra-high strength steels have been utilized for automobile manufacturing． Currently，the most widely used hot-stamped steel plate is 22MnB5． Its tensile strength is 1500 MPa and yield strength is 1200 MPa． In contrast，as the demands for steel strength have increased，the demand for high strength grades of steel has been quickly put on the production agenda． In recent years，a novel hot-stamped steel，38MnB5 has been developed，with a tensile strength exceeding 2000 MPa． The high temperature deformation behavior of 38MnB5 steel was investigated by the Gleeble--3500 thermal-mechanical simulator． The isothermal uniaxial tensile tests of the steel were performed within deformation temperature range of 650--950 ℃ under strain rates of 0. 01，0. 1，1，and 10 s － 1，and the typical true stress-strain curves of 38MnB5 at relative conditions were analyzed． The experimental results show that the flow stress rises with decreasing deformation temperature under the same strain rate，and with an increasing strain rate． When the strain rate gradually increased，dynamic recovery and dynamical recrystallization exhibited an apparent effect on the hot deformation process，while the inconspicuous impact receded with rising temperature． In consideration of the multiple influences on deformation temperature，strain rate and strain，a phenomenological，constitutive relationship was developed to depict the hot deformation process of 38MnB5． In the established equation，the material
林利等：38MnB5热成形钢高温变形行为及本构方程 ·471· constants dependent on the deformation temperature,strain rate,and strain were obtained using regression analysis of the experimental data for flow stress,strain,strain rate,etc.The comparison between the calculated data and the experimental data show that the calcu- lated data derived from the constitutive models are found to be in satisfactory agreement with the experimental results KEY WORDS hot stamped steel:flow behavior;constitutive relationship:Arrhenius model;tensile testing 世界能源保护与环境协会的研究报告指出：汽 响，建立其高温下的本构方程 车每减重10%，燃油效率可增加6%~8%.为了解 1试验材料和方法 决日益严重的环境污染、矿产资源逐渐枯竭、新能源 汽车电池续航能力不足等问题，汽车减重是未来汽 1.1试验材料 车发展的一个至关重要的方向.相比较一些轻质材 试验钢采用50kg真空感应熔炼炉冶炼，经过 料，如铝合金、钛合金、镁合金、非金属碳纤维复合材 1200℃保温2h后经过八道次热轧至5mm,炉冷后 料等，热成形钢在满足汽车车身的减重和安全性能 再冷轧至2mm,然后切割成280mm×70mm的板 的改善方面，是最佳的备选材料之一.热冲压成 坯，同时保证长度方向平行于轧制方向.热冲压试 形技术在超高强钢成形过程中具有创新的优势). 验在带有水冷模具的冲压试验机上进行.钢板经加 热成形钢在成形过程中是一个温度场、应力场和微 热温度950℃保温5min后被转移到试验机上，热冲 观组织转变的复杂过程，为了更好地研究热成形过 压成形的同时进行淬火，板坯在模具上保持10s,以 程中的参数，需研究其高温下的变形过程.热成 获得具有高强度和几何准确性的U型件.图1所示 形钢的本构方程在体现热冲压过程中的热力学参数 为热冲压试验机模具. 具有极为重要的作用. 表1为试验钢化学成分.另外，碳当量(carbon Murty等通过等温单向压缩测试，研究了 equivalent,CE)也通过公式(1)求出并列于表1中. AA219铝合金的流变行为及相应条件下的微观组 CE =@c +A(C)x [@si/24+@Mn/6+@cn/15+ 织演变，并将应变速率和温度与流动应力联系起来， w/60+(ωC+0+ωv)/5+5×wg](1) 建立其热变形过程中新型本构方程.Cu等采用 式中，A(C)表示碳的适用系数，A(C)=0.75+ 热单向压缩方法，研究高Nb含量的TA山合金的热 0.25tanh20×(C-0.12)]四 变形和动态再结晶(DRX)行为.研究指出，由于高 Nb含量的添加，此合金具有更宽范围的热加工窗 口，同时建立关于双相或近y相微观结构的y-TiAl 凸模 基合金中位错蠕变的统一速率本构模型，模型提供 的流变行为与实验结果相一致.Si等)从热力学 角度描述AZ31镁合金的各向异性行为，并预测其 非比例加载路径下屈服面方向的畸变演化.根据 凹模 等图的研究，采用改进的Arhenius方程来表述具有 冷却管道 奥氏体组织的热成形硼钢B150OHS的高温流动过 程，并采用改进的Johnson--Cook方程来表示具有铁 图1热冲压试验机模具 素体+珠光体、贝氏体和马氏体组织.关于这些方 Fig.1 Mold for hot stamping 程都是基于温度、应变速率和应变，以及热冲压后淬 表1试验钢化学成分（质量分数） 火过程中相变引起新相的影响建立的， Table 1 Chemical composition of the investigated steel 由于超高强钢在车身组件的需求日益增加，一 钢种 C Si Mn Cr Mo B P CE 种新型热成形钢38MnB5已被应用.38MnB5钢热 38MmB50.360.251.210.270.160.0050.0080.68 成形后的最终抗拉强度可超过20O0MPa,总伸长率 达6.0%的机械性能-0.不过目前研究中，还未见 1.2试验过程 其高温流变行为本构方程的报道，因此为了补充热 采用Gleeble-3500热模拟试验机，分别在650~ 成形钢的材料数据库和扩展数值模拟在工业中的应 950℃温度区间内，以0.01、0.1、1和10s-的应变 用，本文研究了热成形钢38MB5的高温流变行为， 速率(e)对38MnB5热成形钢进行等温单向拉伸测 以及通过考虑温度、应变速率和应变的综合复杂影 试.等温单向拉伸测试的试样为板状，形状和尺寸
林 利等: 38MnB5 热成形钢高温变形行为及本构方程 constants dependent on the deformation temperature，strain rate，and strain were obtained using regression analysis of the experimental data for flow stress，strain，strain rate，etc． The comparison between the calculated data and the experimental data show that the calculated data derived from the constitutive models are found to be in satisfactory agreement with the experimental results． KEY WOＲDS hot stamped steel; flow behavior; constitutive relationship; Arrhenius model; tensile testing 世界能源保护与环境协会的研究报告指出: 汽 车每减重 10% ，燃油效率可增加 6% ～ 8% ． 为了解 决日益严重的环境污染、矿产资源逐渐枯竭、新能源 汽车电池续航能力不足等问题，汽车减重是未来汽 车发展的一个至关重要的方向． 相比较一些轻质材 料，如铝合金、钛合金、镁合金、非金属碳纤维复合材 料等，热成形钢在满足汽车车身的减重和安全性能 的改善方面，是最佳的备选材料之一［1--2］． 热冲压成 形技术在超高强钢成形过程中具有创新的优势［3］． 热成形钢在成形过程中是一个温度场、应力场和微 观组织转变的复杂过程，为了更好地研究热成形过 程中的参数，需研究其高温下的变形过程［4］． 热成 形钢的本构方程在体现热冲压过程中的热力学参数 具有极为重要的作用． Murty 等［5］ 通过 等 温 单 向 压 缩 测 试，研 究 了 AA219 铝合金的流变行为及相应条件下的微观组 织演变，并将应变速率和温度与流动应力联系起来， 建立其热变形过程中新型本构方程． Chu 等［6］采用 热单向压缩方法，研究高 Nb 含量的 TiAl 合金的热 变形和动态再结晶( DＲX) 行为． 研究指出，由于高 Nb 含量的添加，此合金具有更宽范围的热加工窗 口，同时建立关于双相或近 γ 相微观结构的 γ--TiAl 基合金中位错蠕变的统一速率本构模型，模型提供 的流变行为与实验结果相一致． Shi 等［7］从热力学 角度描述 AZ31 镁合金的各向异性行为，并预测其 非比例加载路径下屈服面方向的畸变演化． 根据 Li 等［8］的研究，采用改进的 Arrhenius 方程来表述具有 奥氏体组织的热成形硼钢 B1500HS 的高温流动过 程，并采用改进的 Johnson--Cook 方程来表示具有铁 素体 + 珠光体、贝氏体和马氏体组织． 关于这些方 程都是基于温度、应变速率和应变，以及热冲压后淬 火过程中相变引起新相的影响建立的． 由于超高强钢在车身组件的需求日益增加，一 种新型热成形钢 38MnB5 已被应用． 38MnB5 钢热 成形后的最终抗拉强度可超过 2000 MPa，总伸长率 达 6. 0% 的机械性能［9--10］． 不过目前研究中，还未见 其高温流变行为本构方程的报道，因此为了补充热 成形钢的材料数据库和扩展数值模拟在工业中的应 用，本文研究了热成形钢 38MnB5 的高温流变行为， 以及通过考虑温度、应变速率和应变的综合复杂影 响，建立其高温下的本构方程． 1 试验材料和方法 1. 1 试验材料 试验钢采用 50 kg 真空感应熔炼炉冶炼，经过 1200 ℃保温 2 h 后经过八道次热轧至 5 mm，炉冷后 再冷轧至 2 mm，然后切割成 280 mm × 70 mm 的板 坯，同时保证长度方向平行于轧制方向． 热冲压试 验在带有水冷模具的冲压试验机上进行． 钢板经加 热温度 950 ℃保温 5 min 后被转移到试验机上，热冲 压成形的同时进行淬火，板坯在模具上保持 10 s，以 获得具有高强度和几何准确性的 U 型件． 图 1 所示 为热冲压试验机模具． 表 1 为试验钢化学成分． 另外，碳当量( carbon equivalent，CE) 也通过公式( 1) 求出并列于表 1 中． CE = ωC + A( C) ×［ωSi /24 + ωMn /6 + ωCu /15 + ωNi /60 + ( ωCr + ωMo + ωV) /5 + 5 × ωB］ ( 1) 式中，A ( C) 表示碳的适用系数，A ( C) = 0. 75 + 0. 25tanh［20 × ( C － 0. 12) ］［11］． 图 1 热冲压试验机模具 Fig． 1 Mold for hot stamping 表 1 试验钢化学成分( 质量分数) Table 1 Chemical composition of the investigated steel % 钢种 C Si Mn Cr Mo B P CE 38MnB5 0. 36 0. 25 1. 21 0. 27 0. 16 0. 005 0. 008 0. 68 1. 2 试验过程 采用 Gleeble--3500 热模拟试验机，分别在 650 ～ 950 ℃温度区间内，以 0. 01、0. 1、1 和 10 s － 1的应变 速率( ε ·) 对 38MnB5 热成形钢进行等温单向拉伸测 试． 等温单向拉伸测试的试样为板状，形状和尺寸 · 174 ·
·472 工程科学学报，第41卷，第4期 如图2所示，试样厚度为2mm.图3是试验方案，将 2100 试样以15℃·s-的速率升温到950℃保温5min,使 1800 热冲压 其温度均匀化，然后以40℃·s'的冷却速率冷却到 不同的变形温度，保温10s后，分别以不同的变形速 率等温拉伸至断裂.试样拉断后，继续以40℃·s1 900 的冷却速率冷却至室温.试样的微观组织通过 600 Quanta FEG450扫描电子显微镜观察.另外，试验钢 热轧态 300 热冲压前后的室温拉伸性能采用MTS-810拉伸试 验机测试 0 4 6 8 10 工程应变% 100 30 图4试验钢热冲压前后应力一应变曲线 25 Fig.4 Stress-strain curves of investigated steel before and after hot- stamping 2.2真应力-应变曲线 实验研究了热成形钢在不同温度、不同应变率 图2等温单向拉伸测试的试样形状和尺寸（单位：mm) Fig.2 Shape and dimension of the isothermal uniaxial tensile testing 下的流变抗力曲线，实验结果得出的真应力一应变 (unit:mm) 曲线如图5所示.从图可以看出，在相同的应变速 率下，变形温度越高，则流变抗力越小，随着变形量 950℃300s-0.01,0.1,1和10s4 的增加，流变抗力增大.从中可清晰看出，38MnB5 850℃(10s=0.01,0.1,1和10s1 热成形钢的高温流动应力主要受两方面因素的影 \750℃(109=0.01.0.1.1和10g 响：(1)应变速率；(2)温度.由于应变速率的增加， 650℃(10s=0.01.0.1,1和10s 相同应变下的真应力明显增加，同样的条件下，流动 应力随着温度的增加而减少.另外，当应变速率相 一一一温度增加 同时，真应力一应变曲线随着变形温度的增加而整 温度保持 拉伸测试 体向下移动.这表明试样高温变形时，变形抗力降 一··一温度降低 低，并更倾向于动态再结晶过程.这同样间接地表 时间s 明当应变速率逐渐增加时，热成形钢38MnB5热变 图3试验方案 形过程中发生的动态回复和动态再结晶作用并不明 Fig.3 Testing procedure 显，当温度升高时，二者作用显著加强.金属材料的 塑性变形过程是一个热激活过程，温度越高，金属原 2结果与分析 子的动能越大，这为动态回复或动态再结晶提供了 2.1室温拉伸性能 热激活条件，材料的变形抗力逐渐减小.通过刃型 表2为试验钢不同状态下的室温拉伸性能.图 位错的滑移、螺型位错的交滑移和位错节点钉扎的 4为试验钢热冲压前后应力一应变曲线.从中可以 消失，材料开始出现动态回复.如果材料内部存在 看出，38MnB5热成形钢热冲压前后的抗拉强度分 多余的自由能，动态再结晶在持续变形过程中发生 别为857MPa和2011MPa,伸长率分别为10.5%和 当应变速率增加时，应变强化就开始占据主导作用. 6.0%.这说明经过热冲压处理后，38MnB5热成形 例如当温度为650℃时，应变速率为10s1的真应 钢在损失些许塑性的条件下，抗拉强度得到显著提高. 力一应变曲线比其他应变速率下的曲线都更为陡 峭.总体来说，当应变速率相同时，流动应力随着变 表2试验钢室温拉伸性能 形温度的升高而减小，随着应变速率的增加而增 Table 2 Tensile properties of investigated steel at room temperature 加2-0 屈服强度/抗拉强度/ 伸长率/ 钢种 试样状态 图6为当变形温度为850℃时，不同应变速率 MPa MPa 下的微观组织.从图中可以发现，经过不同应变速 热轧态 612 857 10.5 38MnB5 率后淬火得到的微观组织均为马氏体和铁素体的微 热冲压 1316 2011 6.0 观组织.但是，不同的应变速率会导致试样的铁素
工程科学学报，第 41 卷，第 4 期 如图 2 所示，试样厚度为 2 mm． 图 3 是试验方案，将 试样以 15 ℃·s － 1的速率升温到 950 ℃保温 5 min，使 其温度均匀化，然后以 40 ℃·s － 1的冷却速率冷却到 不同的变形温度，保温 10 s 后，分别以不同的变形速 率等温拉伸至断裂． 试样拉断后，继续以 40 ℃·s － 1 的冷却速率冷却至室温． 试样的微观组织通过 Quanta FEG450 扫描电子显微镜观察． 另外，试验钢 热冲压前后的室温拉伸性能采用 MTS--810 拉伸试 验机测试． 图 2 等温单向拉伸测试的试样形状和尺寸( 单位: mm) Fig． 2 Shape and dimension of the isothermal uniaxial tensile testing ( unit: mm) 图 3 试验方案 Fig． 3 Testing procedure 2 结果与分析 2. 1 室温拉伸性能 表 2 为试验钢不同状态下的室温拉伸性能． 图 4 为试验钢热冲压前后应力--应变曲线． 从中可以 看出，38MnB5 热成形钢热冲压前后的抗拉强度分 别为 857 MPa 和 2011 MPa，伸长率分别为 10. 5% 和 6. 0% ． 这说明经过热冲压处理后，38MnB5 热成形 钢在损失些许塑性的条件下，抗拉强度得到显著提高． 表 2 试验钢室温拉伸性能 Table 2 Tensile properties of investigated steel at room temperature 钢种 试样状态 屈服强度/ MPa 抗拉强度/ MPa 伸长率/ % 38MnB5 热轧态 612 857 10. 5 热冲压 1316 2011 6. 0 图 4 试验钢热冲压前后应力--应变曲线 Fig． 4 Stress--strain curves of investigated steel before and after hotstamping 2. 2 真应力--应变曲线 实验研究了热成形钢在不同温度、不同应变率 下的流变抗力曲线，实验结果得出的真应力--应变 曲线如图 5 所示． 从图可以看出，在相同的应变速 率下，变形温度越高，则流变抗力越小，随着变形量 的增加，流变抗力增大． 从中可清晰看出，38MnB5 热成形钢的高温流动应力主要受两方面因素的影 响: ( 1) 应变速率; ( 2) 温度． 由于应变速率的增加， 相同应变下的真应力明显增加，同样的条件下，流动 应力随着温度的增加而减少． 另外，当应变速率相 同时，真应力--应变曲线随着变形温度的增加而整 体向下移动． 这表明试样高温变形时，变形抗力降 低，并更倾向于动态再结晶过程． 这同样间接地表 明当应变速率逐渐增加时，热成形钢 38MnB5 热变 形过程中发生的动态回复和动态再结晶作用并不明 显，当温度升高时，二者作用显著加强． 金属材料的 塑性变形过程是一个热激活过程，温度越高，金属原 子的动能越大，这为动态回复或动态再结晶提供了 热激活条件，材料的变形抗力逐渐减小． 通过刃型 位错的滑移、螺型位错的交滑移和位错节点钉扎的 消失，材料开始出现动态回复． 如果材料内部存在 多余的自由能，动态再结晶在持续变形过程中发生． 当应变速率增加时，应变强化就开始占据主导作用． 例如当温度为 650 ℃ 时，应变速率为 10 s － 1 的真应 力--应变曲线比其他应变速率下的曲线都更为陡 峭． 总体来说，当应变速率相同时，流动应力随着变 形温度的升高而减小，随着应变速率的增加而增 加［12--14］． 图 6 为当变形温度为 850 ℃ 时，不同应变速率 下的微观组织． 从图中可以发现，经过不同应变速 率后淬火得到的微观组织均为马氏体和铁素体的微 观组织． 但是，不同的应变速率会导致试样的铁素 · 274 ·
林利等：38MnB5热成形钢高温变形行为及本构方程 ·473· 400 400- 350 350 0 300 250 2 200 200 150 -=0.015 150 -=0.01s-1 100 e=0.1s 1003 -=1s1 =1s1 50 —e=10 50 e=10g-1 060020.040.060.080.100.120.140.160.180.20 060.020.040.060.080.100.120.140.160.18020 真应变 真应变 (© e-0.01s1 (d) 400 400 e-0.01sl =0.18 e=0.191 350 -=1g1 350 -ls 300 -=10s 300 -e-10s 250 250 200 200 50 150 100 00 50 50 00.020.040.060.080.100.120.140.160.180.20 000020.040.060.080.100.120.140.160.180.20 真应变 真应变 图5不同温度下试样的真应力-应变曲线.(a)650℃：(b)750℃：(c)850℃：(d)950℃ Fig.5 True stress-strain curves of specimens at different temperatures:(a)650℃；(b)750℃：(c)850℃：(d)950℃ 6 常w品品，二 图6变形温度为850℃时不同应变速率下的微观组织.(a)0.01s1:(b)0.1s1:(c1s:(d)10s1 Fig.6 Microstructures at different strain rates with deformation temperature of 850C:(a)0.01s(b)0.1s:(c)1s:(d)10s- 体含量不同.当应变速率为0.01s时，试样的微观 增大.当应变速率增加至1s1和10s-1时，铁素体 组织为板条马氏体和铁素体，铁素体主要分布于原 含量随着应变速率的提高而逐步增加.图7为当应 始奥氏体晶界上，尺寸细小，但是分布不均匀.随着 变速率为1s时，不同变形温度下的微观组织.从 应变速率增加至0.1s时，试样的微观组织仍为板 图中可以看出，不同变形温度对试样的微观组织有 条马氏体和铁素体双相组织，但是铁素体含量明显 很明显的影响.当变形温度为650℃时，试样的微
林 利等: 38MnB5 热成形钢高温变形行为及本构方程 图 5 不同温度下试样的真应力--应变曲线 . ( a) 650 ℃ ; ( b) 750 ℃ ; ( c) 850 ℃ ; ( d) 950 ℃ Fig． 5 True stress--strain curves of specimens at different temperatures: ( a) 650 ℃ ; ( b) 750 ℃ ; ( c) 850 ℃ ; ( d) 950 ℃ 图 6 变形温度为 850 ℃时不同应变速率下的微观组织 . ( a) 0. 01 s － 1 ; ( b) 0. 1 s － 1 ; ( c) 1 s － 1 ; ( d) 10 s － 1 Fig． 6 Microstructures at different strain rates with deformation temperature of 850 ℃ : ( a) 0. 01 s － 1 ; ( b) 0. 1 s － 1 ; ( c) 1 s － 1 ; ( d) 10 s － 1 体含量不同． 当应变速率为 0. 01 s － 1时，试样的微观 组织为板条马氏体和铁素体，铁素体主要分布于原 始奥氏体晶界上，尺寸细小，但是分布不均匀． 随着 应变速率增加至 0. 1 s － 1时，试样的微观组织仍为板 条马氏体和铁素体双相组织，但是铁素体含量明显 增大． 当应变速率增加至 1 s － 1和 10 s － 1时，铁素体 含量随着应变速率的提高而逐步增加． 图 7 为当应 变速率为 1 s － 1时，不同变形温度下的微观组织． 从 图中可以看出，不同变形温度对试样的微观组织有 很明显的影响． 当变形温度为 650 ℃ 时，试样的微 · 374 ·
·474· 工程科学学报，第41卷，第4期 wmw高品 w品 图7应变速率为1s1时不同变形温度下的微观组织.(a)650℃：(b)750℃：(c)850℃：(d)950℃ Fig.7 Micrstructures at different deformation temperatures with strain rate of1s-l:(a)650℃：(b)750℃：(e)850℃：(d)950℃ 观组织为铁素体、珠光体和粒状贝氏体的混合组织. 式中：c为流变应力，MPa;e为塑性应变；T为绝对 随着变形温度增加至750℃时，试样的微观组织仍 温度，K;e为应变速率，s1E。为参考应变速率， 为铁素体、珠光体和粒状贝氏体的混合组织，但是铁 s1;n为材料变形时的应变强化指数；C。、C1、C2、C3 素体含量减少.当变形温度增加至850℃和950℃ 和C4为材料常数；另外当T=0K时，C。=0;bcc指 时，试样微观组织从马氏体和铁素体的双相组织向 体心立方结构；fcc指面心立方结构. 几乎全马氏体组织过渡.总体来说，随着变形温度 (3)Arrhenius模型s.19-0 的增加，铁素体含量逐渐降低，马氏体含量明显增加 a=AF(aep(-是) (2) 3本构方程的建立 其中，方程F(σ)的表达式可根据下列应力等级分 一般而言，金属材料高温下的流动应力本构方 为三种不同的形式： 程可用下列几种模型来描述： (ao1.2)(4) (A+Be")(1+Clne")(1+T"") [sinh (ao)]" (5) T=(T-T,)/(T.-T) 式中：o为流变应力，MPa;为应变速率，s1:Q为 8=E/e0 材料的变形激活能，kJ·mol;T为绝对温度，K;R 式中：σ为流变应力，MPa;A为参考温度和参考应变 为摩尔气体常数，8.3145Jmol-1·K-1;A、aB、n1和 速率的屈服力，MPa;B为材料发生应变时的应变强 n为材料常数；a=B/n1·其中式(5)是指所有应力 化系数：ε为塑性应变；n为材料变形时的应变强化 等级下的F(σ)表达式 指数：C为应变速率强化常数：e为应变速率，s1;o (4)Norton--Hof模型2四 为参考应变速率，s1;m为材料软化常数；T为绝对 温度，K;T为熔化温度，K;T为同系温度；T,为参 o=Ks8ep(号） 考温度，K 式中：o为流变应力，MPa;c为应变速率，s1;e为 (2)Zerilli--Armstrong模型-W 塑性应变；T为绝对温度，K;K、m、n和B为材料 Co+Cis"[exp(-CT+Ca TIn)]+Cse"(bcc) 常数 =Co+Cze"[exp (-CT+Ca Tln)](fcc) Johnson-Cook模型主要描述关于应变速率，应 g=8/6o 变和温度的高温变形过程时的流变行为，可表示各
工程科学学报，第 41 卷，第 4 期 图 7 应变速率为 1 s － 1时不同变形温度下的微观组织 . ( a) 650 ℃ ; ( b) 750 ℃ ; ( c) 850 ℃ ; ( d) 950 ℃ Fig． 7 Microstructures at different deformation temperatures with strain rate of 1 s － 1 : ( a) 650 ℃ ; ( b) 750 ℃ ; ( c) 850 ℃ ; ( d) 950 ℃ 观组织为铁素体、珠光体和粒状贝氏体的混合组织． 随着变形温度增加至 750 ℃ 时，试样的微观组织仍 为铁素体、珠光体和粒状贝氏体的混合组织，但是铁 素体含量减少． 当变形温度增加至 850 ℃ 和 950 ℃ 时，试样微观组织从马氏体和铁素体的双相组织向 几乎全马氏体组织过渡． 总体来说，随着变形温度 的增加，铁素体含量逐渐降低，马氏体含量明显增加． 3 本构方程的建立 一般而言，金属材料高温下的流动应力本构方 程可用下列几种模型来描述: ( 1) Johnson--Cook 模型［15--16］． σ = ( A + Bεn ) ( 1 + Clnε ·* ) ( 1 + T* m ) T* = ( T － Tr) /( Tm － Tr) ε ·* = ε · /ε { · 0 式中: σ 为流变应力，MPa; A 为参考温度和参考应变 速率的屈服力，MPa; B 为材料发生应变时的应变强 化系数; ε 为塑性应变; n 为材料变形时的应变强化 指数; C 为应变速率强化常数; ε · 为应变速率，s － 1 ; ε · 0 为参考应变速率，s － 1 ; m 为材料软化常数; T 为绝对 温度，K; Tm 为熔化温度，K; T* 为同系温度; Tr 为参 考温度，K． ( 2) Zerilli--Armstrong 模型［17--18］． σ = C0 + C1εn ［exp( － C3T + C4Tlnε ·* ) ］+ C5εn ( bcc) C0 + C2εn ［exp( － C3T + C4Tlnε ·* ) ］( fcc) ε ·* = ε · /ε { · 0 式中: σ 为流变应力，MPa; ε 为塑性应变; T 为绝对 温度，K; ε · 为应变速率，s － 1 ; ε · 0 为参考应变速率， s － 1 ; n 为材料变形时的应变强化指数; C0、C1、C2、C3 和 C4 为材料常数; 另外当 T = 0 K 时，C0 = 0; bcc 指 体心立方结构; fcc 指面心立方结构． ( 3) Arrhenius 模型［8，19--20］． ε · = AF( σ) ( exp － Q ) ＲT ( 2) 其中，方程 F( σ) 的表达式可根据下列应力等级分 为三种不同的形式: F( σ) = σn1， ( ασ ＜ 0. 8) ( 3) exp ( βσ) ， ( ασ ＞ 1. 2) ( 4) ［sinh ( ασ) ］n ( 5 { ) 式中: σ 为流变应力，MPa; ε · 为应变速率，s － 1 ; Q 为 材料的变形激活能，kJ·mol － 1 ; T 为绝对温度，K; Ｒ 为摩尔气体常数，8. 3145 J·mol － 1·K － 1 ; A、α、β、n1和 n 为材料常数; α = β / n1 ． 其中式( 5) 是指所有应力 等级下的 F( σ) 表达式． ( 4) Norton--Hoff 模型［21］． σ = Kεm ε ·n ( exp β ) T 式中: σ 为流变应力，MPa; ε · 为应变速率，s － 1 ; ε 为 塑性应变; T 为绝对温度，K; K、m、n 和 β 为材料 常数． Johnson--Cook 模型主要描述关于应变速率，应 变和温度的高温变形过程时的流变行为，可表示各 · 474 ·
林利等：38MnB5热成形钢高温变形行为及本构方程 ·475· 种晶体结构在高温，高应变速率和大变形时的流变 60 应力行为.Zerilli-Armstrong模型可基于不同的材 5.8 料而采用不同的模型，包括体心立方结构模型和面 5.6 54 心立方结构模型.Arrhenius模型和Norton一Hoff模 型是关于应变速率、变形温度和变形激活能的关系 5.0 的本构方程. ■650℃ 4.8 。750℃ 由于上述模型各具优缺点以及材料在不同条件 4850℃ ◆950℃ 下各种因素对流动应力的影响程度不同，本文通过 4.4 一拟合曲线 连续拟合多项式系数方法，考虑温度、应变速率和应 42543-2！ 0 123 Ini 变的综合复杂影响，采用Arrhenius模型建立 图8lnw与lng的关系曲线 38MnB5热成形钢高温下的本构方程. Fig.8 Ino versus Ins curves 3.1系数的确定 在高应力和低应力水平下，将式(3)和式(4)代 400F 入式(2)，可得 350 300 =4oep(-)o1.2 (7) 150 650℃ 式中：A和A2是材料常数. 100 ·750℃ +850℃ 取式(6)和式(7)的对数，可得： 50 ◆950℃ 一拟合曲线 Ino=Ini Ind (8) 4-3-2-】 0 2 3 n nn RT Ine InA2 O 图9σ与lnE的关系曲线 =B-B+BRT (9) Fig.9 o versus Ing curves 从式(8)和式(9)可知，n1和B可从nσ-lne 在应变ε范围内，将不同条件下的等温单向拉 和σHn&的关系曲线求出.在应变s范围内，将不 伸测试所获得的真应力σ代入式(11)和式(12)中， 同条件下的等温单向拉伸测试所获得的真应力σ 可绘制出ln[sinh(ao)]Hne和In [sinh(ao)]-l/T 代入式(8)和式(9)中，可绘制出nσ-lne和on& 的关系曲线，然后采用最小二乘法回归分析计算出 的关系曲线，然后采用最小二乘法回归分析计算出 系数n、Q和nM.其中，系数Q和A可从下列方程 系数n,和B. 求出： 取ε=0.08，可绘制出变形温度为650、750、850 Q=knR (13) 和950℃的相关曲线.如图8和图9所示，nσHn InA =Ing hn (14) 和σHng的曲线都呈现出线性关系.分别计算其 式中：k和h分别是曲线ln[sinh(axo)]-l/T的斜率 斜率并取平均值，最后取其倒数，可求得八1= 和截距 12.0457,B=0.0598.根据a=B/m1,求得a= 取e=0.08,可绘制出变形温度为650、750、850 8.9495. 和950℃的相关曲线.如图10和图11所示，In [sinh 在所有应力水平下，将式(5)代入式(2)中，可得： (ac)]-ne和ln[sinh(ao)]-l/T曲线都呈现出线 A [sinh (ad)]"esp( (10) 性关系.对于ln[Sinh(ao)]Hne曲线，计算其斜率 取式(10)的对数，可得： 并取平均值，最后取其倒数，可求得n=8.9495.对 nc=lnA+nh5imh(ao]-是 于In [sinh(ac)]-l/T曲线，计算其斜率k和截距 (11) h,并代入式(13)和(14)中，可求得系数Q和nA, 式(11)也可表述为： 即Q=360970,ln4=38.0160. h6h(ao]-=7品+i: (12) 3.2材料系数的回归方程 n 传统计算方法仅考虑了应变所对应的峰值应
林 利等: 38MnB5 热成形钢高温变形行为及本构方程 种晶体结构在高温，高应变速率和大变形时的流变 应力行为． Zerilli--Armstrong 模型可基于不同的材 料而采用不同的模型，包括体心立方结构模型和面 心立方结构模型． Arrhenius 模型和 Norton--Hoff 模 型是关于应变速率、变形温度和变形激活能的关系 的本构方程． 由于上述模型各具优缺点以及材料在不同条件 下各种因素对流动应力的影响程度不同，本文通过 连续拟合多项式系数方法，考虑温度、应变速率和应 变的综合复杂影响，采 用 Arrhenius 模 型 建 立 38MnB5 热成形钢高温下的本构方程． 3. 1 系数的确定 在高应力和低应力水平下，将式( 3) 和式( 4) 代 入式( 2) ，可得: ε · = A1σn1 ( exp － Q ) ＲT ，ασ ＜ 0. 8 ( 6) ε · = A2 exp ( βσ) ( exp － Q ) ＲT ，ασ ＞ 1. 2 ( 7) 式中: A1和 A2是材料常数． 取式( 6) 和式( 7) 的对数，可得: lnσ = lnε · n1 － lnA1 n1 + Q n1ＲT ( 8) σ = lnε · β － lnA2 β + Q βＲT ( 9) 从式( 8) 和式( 9) 可知，n1 和 β 可从 ln σ--ln ε · 和 σ--ln ε · 的关系曲线求出． 在应变 ε 范围内，将不 同条件下的等温单向拉伸测试所获得的真应力 σ 代入式( 8) 和式( 9) 中，可绘制出 ln σ--ln ε · 和 σ--ln ε · 的关系曲线，然后采用最小二乘法回归分析计算出 系数 n1和 β． 取 ε = 0. 08，可绘制出变形温度为 650、750、850 和 950 ℃的相关曲线． 如图 8 和图 9 所示，ln σ--ln ε · 和 σ--ln ε · 的曲线都呈现出线性关系． 分别计算其 斜率 并 取 平 均 值，最 后 取 其 倒 数，可 求 得 n1 = 12. 0457，β = 0. 0598． 根 据 α = β / n1，求 得 α = 8. 9495． 在所有应力水平下，将式( 5) 代入式( 2) 中，可得: ε · = A［sinh ( ασ) ］n ( exp － Q ) ＲT ( 10) 取式( 10) 的对数，可得: lnε · = lnA + nln［sinh ( ασ) ］－ Q ＲT ( 11) 式( 11) 也可表述为: ln ［sinh ( ασ) ］= 1 T Q nＲ + lnε · － lnA n ( 12) 图 8 lnσ 与 lnε · 的关系曲线 Fig． 8 lnσ versus lnε · curves 图 9 σ 与 lnε · 的关系曲线 Fig． 9 σ versus lnε · curves 在应变 ε 范围内，将不同条件下的等温单向拉 伸测试所获得的真应力 σ 代入式( 11) 和式( 12) 中， 可绘制出 ln［sinh( ασ) ］--lnε · 和 ln［sinh( ασ) ］--1 /T 的关系曲线，然后采用最小二乘法回归分析计算出 系数 n、Q 和 lnA． 其中，系数 Q 和 A 可从下列方程 求出: Q = knＲ ( 13) lnA = lnε · － hn ( 14) 式中: k 和 h 分别是曲线 ln［sinh( ασ) ］--1 /T 的斜率 和截距． 取 ε = 0. 08，可绘制出变形温度为 650、750、850 和 950 ℃的相关曲线． 如图 10 和图 11 所示，ln［sinh ( ασ) ］--lnε · 和 ln［sinh( ασ) ］--1 /T 曲线都呈现出线 性关系． 对于 ln［sinh( ασ) ］--lnε · 曲线，计算其斜率 并取平均值，最后取其倒数，可求得 n = 8. 9495． 对 于 ln［sinh( ασ) ］--1 /T 曲线，计算其斜率 k 和截距 h，并代入式( 13) 和( 14) 中，可求得系数 Q 和 lnA， 即 Q = 360970，lnA = 38. 0160． 3. 2 材料系数的回归方程 传统计算方法仅考虑了应变所对应的峰值应 · 574 ·
·476 工程科学学报，第41卷，第4期 15 12 1.0 0.8 0.4 ■650℃ "e=0.01s 05 ·750℃ e=0.l8 4850℃ -0.4 4=1s1 -1.0 ◆950℃ =10g 一拟合曲线 -0.8 ■ 一拟合曲线 4-3-2 0 0.800.850.900.951.001.051.10 T103K- 图10ln[sinh(ao]与lnG的关系曲线 图1lln[sinh(ao]与1/T的关系曲线 Fig.10 In [sinh (ao)versus Ine curves Fig.11 In [sinh (ao)versus 1/T curves 力，但是未将其他应变纳入计算范围之内，这限制了 完全相同.如式(15)~(19)所示，材料系数的多项式 其应用范围.本文分别计算了应变为0.02、0.05、 方程被求出.图12为系数n1B、n、Q和n4与应变的 0.08、0.10、0.12和0.14所对应的材料系数n1B、n、Q 关系曲线，且其所对应的调整确定系数R(Ad)分别为 和n4,并列于表3中，该计算过程与上述应变ε=0.08 0.99696、1、0.99813.、0.95874和0.98811. 13.4 a 0.085m (b) 13.2 13.0 0.080 12.8 0.075 12.6 12.4 0.070 12.2 0.065 12.0 11.8 0.060 11.6 0.055 0.020.040.060.080.100.120.140.16 00.020.040.060.080.100.120.14 应变 应变 10.2 3.7 d 10.0 3.7 9.8 3.7 3.7 3.6 s94 3.6 9.2 3.6 9.0 3.6 3.6 8.8 3. 866 0.020.040.060.080.100.120.14 350 0.020.040.060.080.100.120.14 应变 应变 40.0 e 39.5 39.0 38.5 38.0 37.5 37.0 36.56 0.020.040.06.0.080.100.120.14 应变 图12系数与应变之间的关系.(a)n1:(b)B:(c)n:(d)Q:(c)lnA Fig.12 Relationships between coefficients and strain:(a)n:(b)B:(c)n:(d)Q;(e)InA
工程科学学报，第 41 卷，第 4 期 图 12 系数与应变之间的关系 . ( a) n1 ; ( b) β; ( c) n; ( d) Q; ( e) lnA Fig． 12 Ｒelationships between coefficients and strain: ( a) n1 ; ( b) β; ( c) n; ( d) Q; ( e) lnA 图 10 ln［sinh( ασ) ］与 lnε · 的关系曲线 Fig． 10 ln［sinh( ασ) ］versus lnε · curves 力，但是未将其他应变纳入计算范围之内，这限制了 其应用范围． 本文分别计算了应变为 0. 02、0. 05、 0. 08、0. 10、0. 12 和 0. 14 所对应的材料系数 n1、β、n、Q 和 lnA，并列于表3 中，该计算过程与上述应变 ε = 0. 08 图 11 ln［sinh( ασ) ］与 1 /T 的关系曲线 Fig． 11 ln［sinh( ασ) ］versus 1 /T curves 完全相同． 如式( 15) ～ ( 19) 所示，材料系数的多项式 方程被求出． 图 12 为系数 n1、β、n、Q 和 lnA 与应变的 关系曲线，且其所对应的调整确定系数 Ｒ2 ( Adj) 分别为 0. 99696、1、0. 99813、0. 95874 和0. 98811． · 674 ·
林利等：38MnB5热成形钢高温变形行为及本构方程 ·477· n1=14.01483-38.92698e+113.40358e2+ 表3不同应变所对应的材料系数n1Bn,Q和nM 1201.87581e3-5160.59537s4 (15) Table 3 Coefficients,B.n,Q,and InA at different strain B=0.10274-1.29017ε+15.10549e2- B Q In 87.29278e3+202.82074e (16) 0.0213.29120.08239.9357 370003.88 39.6479 n=10.50076-30.20855e+77.02144e2+ 0.0512.46530.06649.2853 360369.29 38.1224 1063.47066e3-4428.69912e4 (17) 0.0812.04570.05988.9495 360970.10 38.0160 Q=3.9647×10-1.94855×10ε+3.66222×10e2- 0.1011.92140.05788.8580 361694.89 38.0206 2.79718×10e3+7.27665×10g4 (18) 0.1211.99510.05678.9115 357087.89 37.5571 ln4=43.07722-245.38016e+4304.39221e2- 31757.93948e3+81296.3127ε4 0.1412.10070.05668.9964 253567.64 37.1852 (19) 其中，根据=B/m1,因此有： 3.3本构方程的精确性分析 a=B= 将各个材料系数n1B、n、Q,lnA和a的多项式 n 0.10274-1.29017g+15.10549e2-87.29278e3+202.82074e4 方程代入式(10)中，可求得计算结果，如图13所 14.01483-38.92698e+113.40358e2+1201.87581e3-5160.59537e4 示，计算结果与实验结果对比发现，通过本构方程所 (20) 获得的计算值与试验值吻合良好 400l@ 350 350 300 0 300 250 250 200 是。。·。● 150 计算值(e-0.01s■试验值-0.01s 150 计算值（在=0.1s·试验值传=0.1s) 计算值花=0.01号)■试验值=0.01s 100 计算值(e=1.0s▲试验值=1.0s9 100 计算值(e=0.18)·试验值e=0.1s) 50 计算值(e=10s） ◆试验值=10) 50 计算值e=1.0s) 4试验值(e-1.0s) 计算值=10s ◆试验值(=10s) 0.020.040.060.080.100.120.140.160.18 0.020.040.060.080.100.120.140.160.18 真应变 真应变 (c) d 400 计算值e=0.01s■试验值e=0.01s) 400 计算值(=0.01)■试验值=0.01s9 350 计算值(e=0.1s·试验值=0.18力 350 计算值-1.0s)▲试验值-1.0s) 一计算值(-0.1s)·试验值-0.1g9 300 计算值(=1.0s4试验值=1.0s -计算值e=10s)◆试验值=10s-) 300 一计算值-10s)◆试验值-10g 250 多生上生多是是 250 200 200H 150 150 4石 100 410100100993 100 50 50F 00 0.020.040.060.080.100.120.140.160.18 000.020.040.060.080.100.120.140.160.18 真应变 真应变 图13不同温度时真应力-应变曲线的计算值和试验值.(a)650℃：(b)750℃：(c)850℃：(d)950℃ Fig.l3 True stress-strain curves of computational results and experimental results at different temperatures:(a)650℃：(b)750℃：(c）850℃； (d)950℃ 者作用逐渐加强. 4结论 (2)考虑了温度、应变速率和应变的综合复杂 影响，建立38MnB5热成形钢高温下的本构方程. (1)当应变速率相同时，38MnB5热成形钢的 计算结果与实验结果对比发现，通过本构方程所获 流变应力随着变形温度的增加而减小：当变形温度 得的计算值与试验值吻合良好. 相同时，其随着应变速率的增加而增大.这表明当 应变速率逐渐增加时，热变形时发生的动态回复和 参考文献 动态再结晶效果并不显著，而当温度逐渐升高时，二 [Ma N,Hu P,Yan KK,et al.Research on boron steel for hot
林 利等: 38MnB5 热成形钢高温变形行为及本构方程 n1 = 14. 01483 － 38. 92698ε + 113. 40358ε2 + 1201. 87581ε3 － 5160. 59537ε4 ( 15) β = 0. 10274 － 1. 29017ε + 15. 10549ε2 － 87. 29278ε3 + 202. 82074ε4 ( 16) n = 10. 50076 － 30. 20855ε + 77. 02144ε2 + 1063. 47066ε3 － 4428. 69912ε4 ( 17) Q = 3. 96477 × 105 － 1. 94855 × 106 ε + 3. 66222 × 107 ε 2 － 2. 79718 × 108 ε 3 + 7. 27665 × 108 ε 4 ( 18) lnA = 43. 07722 － 245. 38016ε + 4304. 39221ε2 － 31757. 93948ε3 + 81296. 3127ε4 ( 19) 其中，根据 α = β / n1，因此有: α = β n1 = 0. 10274 － 1. 29017ε + 15. 10549ε 2 － 87. 29278ε 3 + 202. 82074ε 4 14. 01483 － 38. 92698ε + 113. 40358ε 2 + 1201. 87581ε 3 － 5160. 59537ε 4 ( 20) 表 3 不同应变所对应的材料系数 n1、β、n、Q 和 lnA Table 3 Coefficients n1，β，n，Q，and lnA at different strain ε n1 β n Q lnA 0. 02 13. 2912 0. 0823 9. 9357 370003. 88 39. 6479 0. 05 12. 4653 0. 0664 9. 2853 360369. 29 38. 1224 0. 08 12. 0457 0. 0598 8. 9495 360970. 10 38. 0160 0. 10 11. 9214 0. 0578 8. 8580 361694. 89 38. 0206 0. 12 11. 9951 0. 0567 8. 9115 357087. 89 37. 5571 0. 14 12. 1007 0. 0566 8. 9964 253567. 64 37. 1852 3. 3 本构方程的精确性分析 将各个材料系数 n1、β、n、Q，lnA 和 α 的多项式 方程代入式( 10) 中，可求得计算结果，如图 13 所 示，计算结果与实验结果对比发现，通过本构方程所 获得的计算值与试验值吻合良好． 图 13 不同温度时真应力--应变曲线的计算值和试验值 . ( a) 650 ℃ ; ( b) 750 ℃ ; ( c) 850 ℃ ; ( d) 950 ℃ Fig． 13 True stress-strain curves of computational results and experimental results at different temperatures: ( a) 650 ℃ ; ( b) 750 ℃ ; ( c) 850 ℃ ; ( d) 950 ℃ 4 结论 ( 1) 当应变速率相同时，38MnB5 热成形钢的 流变应力随着变形温度的增加而减小; 当变形温度 相同时，其随着应变速率的增加而增大． 这表明当 应变速率逐渐增加时，热变形时发生的动态回复和 动态再结晶效果并不显著，而当温度逐渐升高时，二 者作用逐渐加强． ( 2) 考虑了温度、应变速率和应变的综合复杂 影响，建立 38MnB5 热成形钢高温下的本构方程． 计算结果与实验结果对比发现，通过本构方程所获 得的计算值与试验值吻合良好． 参 考 文 献 ［1］ Ma N，Hu P，Yan K K，et al． Ｒesearch on boron steel for hot · 774 ·
·478 工程科学学报，第41卷，第4期 forming and its application.J Mech Eng,2010,46(14):68 ping steel.J Mater Eng,2016,44(5):15 (马宁，胡平，闫康康，等.高强度硼钢热成形技术研究及其 (张施琦，冯定，张跃，等.新型超高强度热冲压用钢的热变 应用.机械工程学报，2010,46(14)：68) 形行为及本构关系.材料工程，2016,44(5)：15) Merklein M,Lechler J.Investigation of the thermo-mechanical [13]Qi M J.Zhang X B,Song K X,et al.Deformation behavior and properties of hot stamping steels.J Mater Process Technol,2006, constitutive equation of 35MnB steel at high temperature.J Plast 177(13):452 Eng,2017,24(2):168 B3]Naderi M,Durrenberger L,Molinari A,et al.Constitutive rela- (齐敏杰，张学宾，宋克兴，等.35MB钢高温变形行为及本 tionships for 22MnB5 boron steel deformed isothermally at high 构方程.塑性工程学报，2017,24(2)：168) temperatures.Mater Sci Eng A,2008,478(12)130 [14]Li GC,Deng T,Lu R Z.Experimental research on hot deforma- 4]Ma N,Hu P,Wu W H,et al.Constitutive theory and experiment tion behavior of ultra strength steel and simulation analysis of the analysis of hot forming for high strength steel.Chin J Theor Appl constitutive relationship.Forg Stamp Technol,2016,41 (3): Mech,2011,43(2):346 110 (马宁，胡平，武文华，等.高强度钢板热成形本构理论与实 (李国城，邓涛，卢任之，超高强度钢板热流变行为试验研 验分析.力学学报，2011,43(2)：346) 究及本构模型仿真分析.锻压技术，2016,41(3)：110) [5]Murty S VS N,Sarkar A,Narayanan PR,et al.Development of [15]Johnson G R,Holmquist T J.Evaluation of cylinder-impact test processing maps and constitutive relationship for thermomechanical data for constitutive model constants.J Appl Phys,1988,64 processing of aluminum alloy AA2219.J Mater Eng Perform (8):3901 2017,26(5):2190 16] Zhao Y H,Sun J,Li J F,et al.A comparative study on John- [6]Chu Y D,Li J S,Zhao F T,et al.Flow behavior and constitutive son-Cook and modified Johnson-Cook constitutive material model relationship for elevated temperature compressive deformation of a to predict the dynamic behavior laser additive manufacturing FeCr high Nb containing TiAl alloy with (2+y)microstructure.Ma- alloy.J Alloys Compd,2017,723:179 ter Lett,2018,210:58 [17]Lin Y C,Chen X M.A combined Johnson-Cook and Zerilli-Arm- Shi B D,Peng Y,Yang C,et al.Loading path dependent distor- strong model for hot compressed typical high-strength alloy steel. tional hardening of Mg alloys:experimental investigation and con- Comput Mater Sci,2010,49(3)628 stitutive modeling.Int J Plast,2017,90:76 [18]Li ZZ,Wang B F,Zhao S T,et al.Dynamic deformation and [8]Li H P,He LF,Zhao GQ,et al.Constitutive relationships of hot failure of ultrafine-grained titanium.Acta Mater,2017,125:210 stamping boron steel B1500HS based on the modified Arrhenius [19]He S,Li C S,Huang Z Y,et al.A modified constitutive model and Johnson-Cook model.Mater Sci Eng A,2013,580:330 based on Arrhenius-type equation to predict the flow behavior of Taylor T,Fourlaris G,Evans P,et al.New generation ultrahigh Fe-36%Ni Invar alloy.J Mater Res,2017,32(20):3831 strength boron steel for automotive hot stamping technologies.Ma- 20] Cai J.Wang K S,Han YY.A comparative study on Johnson ter Sci Technol,2014,30(7):818 Cook,modified Zerilli-Armstrong and Arhenius-Type constitutive [0]Taylor T,Danks S,Fourlaris G.Dynamic tensile testing of ultra- models to predict high-emperature flow behavior of Ti6Al4V alloy high strength hot stamped martensitic steels.Steel Res Int,2017, in a+B phase.High Temp Mater Processes,2016,35(3):297 88(3):1600144 1]Wang Q L,Tang B T,Zheng W.A modified Norton-Hoff consti- [11]Gladman T.Grain refinement in multiple micro-alloyed steels. tutive model and experimental verification.China Mech Eng, HSLA Steels.Warrendale,1992:3 2015,26(14):1978 [12]Zhang S Q.Feng D.Zhang Y,et al.Hot deformation behavior (王巧玲，唐炳祷，郑伟.一种修正的Norton-Hof本构模型 and constitutive model of advanced ultra-high strength hot stam- 及实验验证.中国机械工程，2015,26(14)：1978)
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