《工程科学学报》：颗粒粒径对尾砂膏体触变性的影响研究（北京科技大学土木与资源工程学院）

《工程科学学报》录用稿，htps:/doi.org/10.13374/i,issn2095-9389.2021.07.09.006©北京科技大学2020 工程科学学报 DOI: 111公式章1节1颗粒粒径对尾砂膏体触变性的 形响研究 王洪江)，张连富☒ 1)北京科技大学土木与资源工程学院，北京100083中国 ☒通信作者，E-mail:flianz.hang@hotmail.com 版稿 摘要高浓度尾砂料浆具有复杂的触变性，颗粒粒径是影响料浆触变性的重要因素，颗粒粒径对触变性影响的定 量研究尚不丰富。为探究高浓度尾砂膏体的颗粒粒径对触变性的影响使用同种尾砂制备了不同平均粒径的样品并 制成膏体，开展恒剪切速率实验。结果表明，尾砂膏体具有显著的触变性，恒剪切速率条件下呈剪切稀化。稳态条 件下，料浆静态屈服应力、动态屈服应力、宾汉姆黏度均与颗树严均粒径平方的倒数呈线性正相关。瞬态条件下， 颗粒平均粒径和相应瞬态拟合参数呈线性关联。推荐的稳态和触变性模型均表现出较高的适用性。通过数据拟合构 建了稳态剪切应力和瞬态剪切应力的预测模型，定量表征颗粒平约粒径对触变性料浆稳态和瞬态流变行为的影响。 关键词颗粒粒径：尾砂膏体：触变性：流变参数：预测模型 分类号TG142.71 Study on effect of particle size on the thixotropy of tailings pastes WANG Hong-jiang,ZHANO School of Civil and Resourc versity of Science and Technology Beijing,Beijing,100083,China ☒Corresponding autho man.com ABSTRACT High-concentration tailings slurries are commonly encountered in the surface deposition and underground cemented paste backfill When tailings pastes are transported in pipeline or stored up in goaf,it is necessary to predict the pressure loss along the pipe and the flow behavior in the mined-out area.Traditionally,thixotropy is not considered enough prior to the design of tailings pastes transport and disposal system due to the complexity of thixotropy characterization. However,thixotropy plays an important role in the rheology of tailings pastes.To achieve the accurate representation of thixotropy,the suitable constitutive model has to be selected in advance.Unfortunately,there is no available thixotropic model for tailings pastes up to date.Moreover,tailings pastes exhibit complex thixotropy that is significantly affected by particle size of tailings though the relevant studies are not abundant.It is important to analyze quantitively the relationship between particle size and thixotropic parameters based on an appropriate constitutive model.In this work,the constitutive 1收痛日期：2021-07-09 盒顺目：国家自然科学基金重点项目(51834001)：国家留学基金委资助项目

工程科学学报 DOI: 111 公式章 1 节 1 颗粒粒径对尾砂膏体触变性的 影响研究1 王洪江 1)，张连富 1) 1) 北京科技大学土木与资源工程学院，北京 100083 中国  通信作者，E-mail: flianz.hang@hotmail.com 摘 要 高浓度尾砂料浆具有复杂的触变性，颗粒粒径是影响料浆触变性的重要因素，颗粒粒径对触变性影响的定 量研究尚不丰富。为探究高浓度尾砂膏体的颗粒粒径对触变性的影响，使用同种尾砂制备了不同平均粒径的样品并 制成膏体，开展恒剪切速率实验。结果表明，尾砂膏体具有显著的触变性，恒剪切速率条件下呈剪切稀化。稳态条 件下，料浆静态屈服应力、动态屈服应力、宾汉姆黏度均与颗粒平均粒径平方的倒数呈线性正相关。瞬态条件下， 颗粒平均粒径和相应瞬态拟合参数呈线性关联。推荐的稳态和触变性模型均表现出较高的适用性。通过数据拟合构 建了稳态剪切应力和瞬态剪切应力的预测模型，定量表征颗粒平均粒径对触变性料浆稳态和瞬态流变行为的影响。 关键词 颗粒粒径；尾砂膏体；触变性；流变参数；预测模型 分类号 TG142.71 Study on effect of particle size on the thixotropy of tailings pastes WANG Hong-jiang1) , ZHANG Lian-fu1)  1) School of Civil and Resource Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing, 100083, China  Corresponding author, E-mail: flianz.hang@hotmail.com ABSTRACT High-concentration tailings slurries are commonly encountered in the surface deposition and underground cemented paste backfill. When tailings pastes are transported in pipeline or stored up in goaf, it is necessary to predict the pressure loss along the pipe and the flow behavior in the mined-out area. Traditionally, thixotropy is not considered enough prior to the design of tailings pastes transport and disposal system due to the complexity of thixotropy characterization. However, thixotropy plays an important role in the rheology of tailings pastes. To achieve the accurate representation of thixotropy, the suitable constitutive model has to be selected in advance. Unfortunately, there is no available thixotropic model for tailings pastes up to date. Moreover, tailings pastes exhibit complex thixotropy that is significantly affected by particle size of tailings though the relevant studies are not abundant. It is important to analyze quantitively the relationship between particle size and thixotropic parameters based on an appropriate constitutive model. In this work, the constitutive 1收稿日期:2021-07-09 基金项目: 国家自然科学基金重点项目(51834001)；国家留学基金委资助项目 《工程科学学报》录用稿，https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.07.09.006 ©北京科技大学 2020 录用稿件，非最终出版稿

thixotropic model for tailings pastes proposed by Zhang et al.was proposed.To reveal the influence of particle size on thixotropy of tailings pastes,samples of various mean particle sizes prepared from the same tailings were applied in the constant shear rate experiments.Results show that the tailings pastes of interest display significant thixotropy that leads to the shear-thinning phenomenon under steady shear rates.In the steady state,static yield stress,dynamic yield stress,and Bingham viscosity appear to correlate linearly to the reciprocal of square of mean particle size.As for the transient state,the corresponding fit parameters show strong linear dependence on the mean particle size.The proposed equilibrium and thixotropic models are valid.The forecasting models for equilibrium and transient shear stress are established based on data fit,which attributes to the quantitative characterization of steady-state and transient rheology for thixotropic tailings pastes under the effect of particle size. KEY WORDS particle size;tailings paste;thixotropy;rheological parameters;forecasting model 高浓度料浆充填和堆存技术是尾砂绿色无害化处理的重要手段[1]，该技不将尾沙掺加水和胶结 剂后制成高浓度料浆即膏体，再将其输送到井下采场或堆存在地表。尾砂膏体固体体积分数高，是 典型的非牛顿流体，具有屈服应力，在膏体制备、管道输送和堆存过程绅还会表现显著的触变性 [2]。触变性被定义为：充分静置的料浆流动时黏度随时间不断减小，流动终止后黏度随即恢复的现 象3,4]。有效预测尾砂膏体的流变行为是调控膏体流动行为的前提复杂工况下的流变预测更是流 变学者们关心的问题5]，阐明尾砂音体的触变性是全面理解其流变性的重要补充。 影响料浆触变性的因素有温度[4]、剪切作用[3]、灰欧化和浓度[6]等。颗粒粒径是影响膏体料 浆流动行为的重要因素7)，其对料浆流变性的影响得到大很多关注[8]，但与触变性的关联尚未见 报道。不同的颗粒粒径造成不同尾砂料浆间流变性的差异[/生产工艺波动使得产出的尾砂颗粒粒 径常处于变化的状态，因而造成音体流变性和触变性变化)。小于20的细颗粒能够形成较强 的静电力和胶体作用，随着尾砂逐渐变细，胶体作角会更显著[10]。颗粒粒径对尾砂膏体触变性的 影响研究尚不丰富，亟需深入研究。 传统尾砂料浆流变学研究更注重稳态条件下颗粒粒径与剪切应力、黏度之间的关系[11]。稳态 即料浆内部结构不再随剪切时间发生变化的状态。尾砂颗粒粒径和级配是流变性的重要影响因素 [12]。H等总结了颗粒粒径和级配对尾砂料浆流动性的影响，发现现存的研究成果差异较大 [13]。Lcog等分析了平均粒径与屈服应力之间的定量关系，并建立了经验模型[8]。刘晓辉等在研 究膏体流变性时发现膏体屈服力随着细颗粒含量增长呈先增后减的趋势[14]。当料浆所受到的剪 切历史发生变化，料浆处瞬态、此时料浆内部结构随时间变化。瞬态条件下，触变性料浆的流变 行为复杂，颗粒粒径影响流变为的定量分析需要研究者对音体的触变性有充分的认识。 触变性研究方面的综述丰富[3,4]，也吸引了矿业领域学者的关注[15]。经典的触变动力学模型 由Moore提出[16尽管触变理论出现较早，近年来仍不断发展[17,18]。程海勇研究了颗粒级配对 尾砂膏体触变性的影响[9]，但并未深入到触变模型层面。杨柳华研究了尾砂膏体搅拌制备过程中 的触变现象20没有涉及触变模型。触变模型研究不仅能够帮助理解料浆的瞬态流变行为，也为 数值模拟研究提供理论工具[21]。Zhang et al..提出了适用于尾砂胶结料浆的触变性模型[6]，能够表 征稳态和瞬态条件下料浆触变性的演化规律，为研究颗粒粒径对触变性的影响研究奠定方法基础。 本文将结合触变性演化模型，首先验证不同颗粒粒径时触变性理论体系的有效性。其次，通过 恒剪切速率实验得到料浆的剪切应力衰减曲线，利用上述结果验证稳态和瞬态条件下触变性模型。 最后，借助数据拟合，建立函数表征剪切速率、颗粒粒径与稳态、瞬态流变参数的关联，实现尾砂 膏体触变性定量分析。 1实验材料和方法 2.1实验材料

thixotropic model for tailings pastes proposed by Zhang et al. was proposed. To reveal the influence of particle size on thixotropy of tailings pastes, samples of various mean particle sizes prepared from the same tailings were applied in the constant shear rate experiments. Results show that the tailings pastes of interest display significant thixotropy that leads to the shear-thinning phenomenon under steady shear rates. In the steady state, static yield stress, dynamic yield stress, and Bingham viscosity appear to correlate linearly to the reciprocal of square of mean particle size. As for the transient state, the corresponding fit parameters show strong linear dependence on the mean particle size. The proposed equilibrium and thixotropic models are valid. The forecasting models for equilibrium and transient shear stress are established based on data fit, which attributes to the quantitative characterization of steady-state and transient rheology for thixotropic tailings pastes under the effect of particle size. KEY WORDS particle size; tailings paste; thixotropy ; rheological parameters; forecasting model 高浓度料浆充填和堆存技术是尾砂绿色无害化处理的重要手段[1]，该技术将尾砂掺加水和胶结 剂后制成高浓度料浆即膏体，再将其输送到井下采场或堆存在地表。尾砂膏体固体体积分数高，是 典型的非牛顿流体，具有屈服应力，在膏体制备、管道输送和堆存过程中还会表现显著的触变性 [2]。触变性被定义为：充分静置的料浆流动时黏度随时间不断减小，流动终止后黏度随即恢复的现 象[3, 4]。有效预测尾砂膏体的流变行为是调控膏体流动行为的前提，复杂工况下的流变预测更是流 变学者们关心的问题[5]，阐明尾砂膏体的触变性是全面理解其流变性的重要补充。 影响料浆触变性的因素有温度[4]、剪切作用[3]、灰砂比和浓度[6]等。颗粒粒径是影响膏体料 浆流动行为的重要因素[7]，其对料浆流变性的影响得到了很多关注[8]，但与触变性的关联尚未见 报道。不同的颗粒粒径造成不同尾砂料浆间流变性的差异[9]，生产工艺波动使得产出的尾砂颗粒粒 径常处于变化的状态，因而造成膏体流变性和触变性的变化[7]。小于 20 μm 的细颗粒能够形成较强 的静电力和胶体作用，随着尾砂逐渐变细，胶体作用会更显著[10]。颗粒粒径对尾砂膏体触变性的 影响研究尚不丰富，亟需深入研究。 传统尾砂料浆流变学研究更注重稳态条件下颗粒粒径与剪切应力、黏度之间的关系[11]。稳态 即料浆内部结构不再随剪切时间发生变化的状态。尾砂颗粒粒径和级配是流变性的重要影响因素 [12]。He 等总结了颗粒粒径和级配对尾砂料浆流动性的影响，发现现存的研究成果差异较大 [13]。Leong 等分析了平均粒径与屈服应力之间的定量关系，并建立了经验模型[8]。刘晓辉等在研 究膏体流变性时发现膏体屈服应力随着细颗粒含量增长呈先增后减的趋势[14]。当料浆所受到的剪 切历史发生变化，料浆处于瞬态，此时料浆内部结构随时间变化。瞬态条件下，触变性料浆的流变 行为复杂，颗粒粒径影响流变行为的定量分析需要研究者对膏体的触变性有充分的认识。 触变性研究方面的综述丰富[3, 4]，也吸引了矿业领域学者的关注[15]。经典的触变动力学模型 由 Moore 提出[16]，尽管触变理论出现较早，近年来仍不断发展[17, 18]。程海勇研究了颗粒级配对 尾砂膏体触变性的影响[19]，但并未深入到触变模型层面。杨柳华研究了尾砂膏体搅拌制备过程中 的触变现象[20]，没有涉及触变模型。触变模型研究不仅能够帮助理解料浆的瞬态流变行为，也为 数值模拟研究提供理论工具[21]。Zhang et al. 提出了适用于尾砂胶结料浆的触变性模型[6]，能够表 征稳态和瞬态条件下料浆触变性的演化规律，为研究颗粒粒径对触变性的影响研究奠定方法基础。 本文将结合触变性演化模型，首先验证不同颗粒粒径时触变性理论体系的有效性。其次，通过 恒剪切速率实验得到料浆的剪切应力衰减曲线，利用上述结果验证稳态和瞬态条件下触变性模型。 最后，借助数据拟合，建立函数表征剪切速率、颗粒粒径与稳态、瞬态流变参数的关联，实现尾砂 膏体触变性定量分析。 1 实验材料和方法 2.1 实验材料 录用稿件，非最终出版稿

实验用尾砂来自加拿大某铜矿山。本实验采用的研磨设备是棒磨机，利用同一种尾砂制备了四 种不同颗粒粒径的样品，通过控制研磨时间来改变尾砂的平均粒径。尾砂粒径利用Malvern激光粒 度仪测得，尾砂粒径分布见图1，颗粒级配信息见表1，本文以颗粒平均粒径为评价指标分析颗粒 粒径对触变性的影响，四个样品的平均颗粒粒径分别为37.003、30.676、26.167和18.617m。上述 四种粒径的尾砂均为细粒级尾砂，流变性差异显著，有利于分析平均粒径与流变性的关联性。基于 ASTM D854-14标准测得尾砂在20℃时的比重为2.857。 100 电 20 0 10 10 图1 颗粒拉图 Fig.1 Particle size distribution of tailings 表1不同粒径尾砂的粒径分布结果 Table 1 Details of particle size distribution for different tailings Type of tailings D10 D50 D90 D[4,3 98.54 20.198 68.568 37.003 录用稿件 9 .26 82.30 16.358 57.572 30.676 0 3 1.13 70.21 13.895 48.810 26.167 9 1.02 49.46 4# 10.020 34.471 18.617 2 1 2.2实验仪器 实验中使用Thermo Haake VT550流变仪，为同轴圆柱测试系统。为了尽可能避免壁面滑移， 圆柱形转子表面和样杯内表面都加工有条状细密凸起。转子直径为36.8mm,高度为60.0mm:样 杯的内径为42.0mm,转子外表面和样杯内表面之间的间隙宽度为2.6mm,容器直径和转子直径的 比值为1.14。 2.3实火验方法 采用恒剪切速率法获取料浆的剪切应力衰减曲线，该方法能够得到瞬态和稳态条件下的屈服应

实验用尾砂来自加拿大某铜矿山。本实验采用的研磨设备是棒磨机，利用同一种尾砂制备了四 种不同颗粒粒径的样品，通过控制研磨时间来改变尾砂的平均粒径。尾砂粒径利用 Malvern 激光粒 度仪测得，尾砂粒径分布见图 1，颗粒级配信息见表 1，本文以颗粒平均粒径为评价指标分析颗粒 粒径对触变性的影响，四个样品的平均颗粒粒径分别为 37.003、30.676、26.167 和 18.617 μm。上述 四种粒径的尾砂均为细粒级尾砂，流变性差异显著，有利于分析平均粒径与流变性的关联性。 基于 ASTM D854-14 标准测得尾砂在 20℃时的比重为 2.857。 图 1 颗粒粒径分布图 Fig. 1 Particle size distribution of tailings 表 1 不同粒径尾砂的粒径分布结果 Table 1 Details of particle size distribution for different tailings Type of tailings D10 D50 D80 D90 D[4,3] 1# 1.44 8 20.198 68.568 98.54 9 37.003 2# 1.26 0 16.358 57.572 82.30 3 30.676 3# 1.13 0 13.895 48.810 70.21 9 26.167 4# 1.02 2 10.020 34.471 49.46 1 18.617 2.2 实验仪器 实验中使用 Thermo Haake VT 550 流变仪，为同轴圆柱测试系统。为了尽可能避免壁面滑移， 圆柱形转子表面和样杯内表面都加工有条状细密凸起。转子直径为 36.8 mm，高度为 60.0 mm；样 杯的内径为 42.0 mm，转子外表面和样杯内表面之间的间隙宽度为 2.6 mm，容器直径和转子直径的 比值为 1.14。 2.3 实验方法 采用恒剪切速率法获取料浆的剪切应力衰减曲线，该方法能够得到瞬态和稳态条件下的屈服应 录用稿件，非最终出版稿

力[22]。水取自实验室的自来水，混合尾砂后制成质量浓度为70%的样品。将样品装入测量容器中， 剪切历史设置见图2，在剪切速率200s条件下预剪切120s,静置30s后开始测试，每组恒剪切速 率测试的时间长度为200s。预剪切处理是为了保持测试样品具有相同的初始结构状态。实验数据 将在Origin中分析。 Pre-shearing 200s Constant shear rate test 30s 0s 120s 3理论 3.1德态流变模型 稳态流变模型是表征料浆流变行为的重要工具，稳态流变性与触变性无关，可以作为构建瞬态 演化模型的参考基准。常用的稳态流变模型有滨汉姆模型、Herschel-Bulkley(H-B)模型、Casson 模型幂律模型等。de Souza Mendes和Thompson在构建弹-粘塑性流体触变模型时采用如下的稳态 流变模型[23]： 延+Ky+门m 2 22\*MERGEFORMAT ( 式中， 为稳态黏度 为稳态屈服应力，即料浆达到稳态时的屈服应力，P:为轮 态剪切速率，s,为续汉姆黏度，Pas。 式Eror:Reference source not found是在H-B模型的基础上改进得到，较为复杂。Zhang et al.针 对高浓度尾砂料浆稳态流变性提出如下的稳态流变模型[6]： t=T8+u8y-(Ta-Tp)eki 33\*MERGEFORMAT() 式中，TB为静态屈服应力，Pa:μ为宾汉姆黏度，Pas:TD为动态屈服应力，Pa:k为时变性参数。 3.2剪切应力豪减模型 剪切应力衰减是指固定剪切速率下料浆剪切应力逐渐下降的现象，这是因为料浆在剪切作用下 发生了剪切稀化。描述应力衰减的经典模型由Fiongi和Shoemaker提出[24]，即下式： T=71-(1-t2e 44\*MERGEFORMATO 式中，T1为初始剪切应力，Pa:T2为稳态剪切应力，Pa:M为指数：t为时间，s。 本文将以式Error:Reference source not found和式Error:Reference source not found分别表征料浆

力[22]。水取自实验室的自来水，混合尾砂后制成质量浓度为 70 %的样品。将样品装入测量容器中， 剪切历史设置见图 2，在剪切速率 200 s-1条件下预剪切 120 s，静置 30 s 后开始测试，每组恒剪切速 率测试的时间长度为 200 s。预剪切处理是为了保持测试样品具有相同的初始结构状态。实验数据 将在 Origin 中分析。 图 2 恒剪切速率实验剪切历史设置 Fig. 2 Set-up of shear history in the constant shear rate test. 3 理论 3.1 稳态流变模型 稳态流变模型是表征料浆流变行为的重要工具，稳态流变性与触变性无关，可以作为构建瞬态 演化模型的参考基准。常用的稳态流变模型有宾汉姆模型、Herschel-Bulkley（H-B）模型、Casson 模型幂律模型等。de Souza Mendes 和 Thompson 在构建弹-粘塑性流体触变模型时采用如下的稳态 流变模型[23]：   1 eq = y yd yd yd n e K                         22\* MERGEFORMAT () 式中， ηeq (γ˙ )为稳态黏度，Pa·s；τ yd 为稳态屈服应力，即料浆达到稳态时的屈服应力，Pa；γ˙ yd 为稳 态剪切速率，s -1，η∞为宾汉姆黏度，Pa·s。 式Error: Reference source not found是在 H-B 模型的基础上改进得到，较为复杂。Zhang et al. 针 对高浓度尾砂料浆稳态流变性提出如下的稳态流变模型[6]： =   k B B B D e              33\* MERGEFORMAT () 式中，τ B为静态屈服应力，Pa；μB为宾汉姆黏度，Pa·s；τ D为动态屈服应力，Pa；k为时变性参数。 3.2 剪切应力衰减模型 剪切应力衰减是指固定剪切速率下料浆剪切应力逐渐下降的现象，这是因为料浆在剪切作用下 发生了剪切稀化。描述应力衰减的经典模型由 Fiongi 和 Shoemaker 提出[24]，即下式：   = 1 1 2 Mt     e    44\* MERGEFORMAT () 式中，τ 1为初始剪切应力，Pa；τ 2为稳态剪切应力，Pa；M为指数；t为时间，s。 本文将以式Error: Reference source not found和式Error: Reference source not found分别表征料浆 录用稿件，非最终出版稿

的稳态流变性和恒剪切速率条件下应力衰减特性，据此构建料浆触变性模型。 3.3触变性演化横型 引入结构参数入表征瞬态条件下料浆内部的结构状态，结构参数的取值范围为0,1。在式Eror: Reference source not found基础上，定义触变性尾砂料浆的稳态结构参数入，的表达式为 入。=er 55\*MERGEFORMAT ( 引入稳态结构参数入后，稳态流变模型即可改写为 T=tB+HB-tB-TD元e 66\*MERGEFORMAT ( 瞬态条件下料浆的剪切应力的表达式为： T=tg+Bi-(tB-tD)入 7*MERGEFORMAT ( 结合式Error:Reference source not found,结构参数的动力学演化方程 dλ =a-areki dt MERGEFORMAT O 根据上述触变理论模型，得到F-S模型的一般形式，即 t=tgtuoy-(T8-tp)ei 1-(e 99\*MERGEFORMAT 上式中，静态屈服应力。动态屈服应力。度 时变性参数k、初始结构参数，都 是已知的。只需要确定参数a和剪切速率y的关家；式Eror:Reference source not found即可描述恒剪 切速率下的剪切应力衰减现象。a和y具有式Error.Reference source not found的函数关系，式Error:: Reference source not found的适用性可以参见Zhang et al..的工作[6]，拟合效果将在后面讨论。 (In)-In()) a Ae 2w2 1010\*MERGEFORMAT ( 式中，A、w、Yo是拟合参数 Error:Reference souree not found Error:Reference source not found Error:Reference source not found共同组成了高浓度尾秘料浆的触变本构模型。 4实验结果与分析 4.1德志流变性y 不同平均粒径尾砂的稳态流变曲线见图3。可以看出，在低剪切速率区间，料浆的稳态剪切应 力t。随着剪切速率增加而显著增长：当剪切速率超过一定值时，流变曲线的斜率变小并趋近于恒定， 剪切应力和剪切速率逐渐呈现显著线性关系，此时料浆黏度也趋近于剪切速率无穷大时的黏度。利 用式Error:Reference source not found拟合实验数据，每组尾砂料浆的拟合参数见表2，拟合曲线的 Adj.R-Square均超过0.977，说明该模型的拟合效果较理想。Tangsathitkulchai研究表明，当颗粒粒 径减小时，料浆在不同剪切速率下的剪切应力均呈增长趋势[25]，与本文得到的稳态流变性演化规 律吻合，但仍然缺少颗粒粒径影响稳态流变性的定性表征研究

的稳态流变性和恒剪切速率条件下应力衰减特性，据此构建料浆触变性模型。 3.3 触变性演化模型 引入结构参数λ表征瞬态条件下料浆内部的结构状态，结构参数的取值范围为[ 0,1]。在式Error: Reference source not found 基础上，定义触变性尾砂料浆的稳态结构参数λ e的表达式为 k e e      55\* MERGEFORMAT () 引入稳态结构参数λ e后，稳态流变模型即可改写为   B B B D e             66\* MERGEFORMAT () 瞬态条件下料浆的剪切应力的表达式为：   B B B D             77\* MERGEFORMAT () 结合式Error: Reference source not found，结构参数λ的动力学演化方程为： d k a a e dt       88\* MERGEFORMAT () 根据上述触变理论模型，得到 F-S 模型的一般形式，即 + 1 1     k k k ae t B B B D i e e e                           99\* MERGEFORMAT () 上式中，静态屈服应力τ B 、动态屈服应力τ D 、塑性黏度μB 、时变性参数 k 、初始结构参数λi 都 是已知的。只需要确定参数a和剪切速率γ˙的关系，式Error: Reference source not found即可描述恒剪 切速率下的剪切应力衰减现象。a和γ˙具有式Error: Reference source not found的函数关系，式Error: Reference source not found 的适用性可以参见 Zhang et al.的工作[6]，拟合效果将在后面讨论。       2 0 2 ln ln 2w a Ae        1010\* MERGEFORMAT () 式中，A、w、γ˙ 0是拟合参数。 式Error: Reference source not found、Error: Reference source not found、Error: Reference source not found 共同组成了高浓度尾砂料浆的触变本构模型。 4 实验结果与分析 4.1 稳态流变性 不同平均粒径尾砂的稳态流变曲线见图 3。可以看出，在低剪切速率区间，料浆的稳态剪切应 力τ e随着剪切速率增加而显著增长；当剪切速率超过一定值时，流变曲线的斜率变小并趋近于恒定， 剪切应力和剪切速率逐渐呈现显著线性关系，此时料浆黏度也趋近于剪切速率无穷大时的黏度。利 用式Error: Reference source not found拟合实验数据，每组尾砂料浆的拟合参数见表 2，拟合曲线的 Adj. R-Square 均超过 0.977，说明该模型的拟合效果较理想。Tangsathitkulchai 研究表明，当颗粒粒 径减小时，料浆在不同剪切速率下的剪切应力均呈增长趋势[25]，与本文得到的稳态流变性演化规 律吻合，但仍然缺少颗粒粒径影响稳态流变性的定性表征研究。 录用稿件，非最终出版稿

120 100 80 60 1#.fit curve 1#,data 2#.fit curve 2#.data 3#.fit curve 3#.data 4#,fit curve 4#,dat妇 20 40 0 80 Shear rate/s-1 ■3不同颗粒粒径尾砂料浆的稳态流变曲线 Fig.3 Equilibrium rheological curves of tailings suspensions at various particle sizes. 表2稳态流变曲线拟合参数 Table 2 Fit parameters of equilibrium rheological curves. Type of tailings Adi.R2 37.8 0.12 1# 219 0.994 43.5 0.14 2# 12.65 0.224 0.989 ￥ 0.15 53.8 12.61 0.244 0.997 72.9 0.19 15.240.277 0.977 4.2顺粒粒径对袍志流变性的形响 颗粒粒径孙料浆流变性具有显著的影响，Lcog等在研究氧化锆胶体流变性中发现[8]，料浆在 等电点处的最大服应力，与浓度p, 颗粒平均粒径，存在下述关系： 3 1111\*MERGEFORMATO 由式Emor:Referen soure not found可知，T,-与°成反比例关系。类比于上述关系，将表2 中各拟合参数和之间的关系绘制在图4中，拟合方程分别为：

图 3 不同颗粒粒径尾砂料浆的稳态流变曲线 Fig. 3 Equilibrium rheological curves of tailings suspensions at various particle sizes. 表 2 稳态流变曲线拟合参数 Table 2 Fit parameters of equilibrium rheological curves. Type of tailings τ B τ D μB k Adj. R2 1# 37.8 2 11.28 0.219 0.12 5 0.994 2# 43.5 4 12.65 0.224 0.14 4 0.989 3# 53.8 12.61 0.244 0.15 2 0.997 4# 72.9 2 15.24 0.277 0.19 7 0.977 4.2 颗粒粒径对稳态流变性的影响 颗粒粒径对料浆流变性具有显著的影响，Leong 等在研究氧化锆胶体流变性中发现[8]，料浆在 等电点处的最大屈服应力τ ymax 与浓度φv 、颗粒平均粒径ϕ¯ 存在下述关系： max 4 2 v y      1111\* MERGEFORMAT () 由式Error: Reference source not found可知，τ ymax与 2  成反比例关系。类比于上述关系，将表 2 中各拟合参数和 2  之间的关系绘制在图 4 中，拟合方程分别为： 录用稿件，非最终出版稿

16119 TB- +27.28 1212\*MERGEFORMAT ( 1706.0 TD= +10.33 1313\*MERGEFORMAT() k=32.0 +0.105 1414\*MERGEFORMAT ( 27.47 LB = +0.199 1515\*MERGEFORMAT ( 拟合方程的Adj.R-Square分别为0.975、0.929、0.981和0.969，拟合 因此，基于 D可以构建适用性较好的稳态流变预测模型，将式Eor: Reference source not found-Error: Reference source not found与式Eror:Reference source not found联文瑯可分析稳态条件下 和对稳 态剪切应力的影响。 80 (a) 60k 指最终正 05 0.00100.0015 0.00300.00050.00100.00150.00200.00250.0030 1VΦ2/um-2 0.25 0.40r (c) (d) 0.20 0.34 ×0.15 屋02s 010 0.16 0.0150.00200.0250.00300680050.00100.0150.0200.0250.030 1Vd2/μm-2 Vd2/μm2 图4稳态流变模型各参数和1/⑥之间的关系 Fig.4 Relationships between parameters of the proposed equilibrium model and 1/2. 稳态剪切应力与剪切速率、平均粒径二者的关系曲面见图5。由图可知，颗粒粒径的波动导致 料浆剪切应力的显著变化。当颗粒平均粒径较小时，同等剪切速率条件下的稳态剪切应力更大。平 均粒径减小导致比表面积增加，更多水吸附在颗粒表面而参与流动的水分减少，因而屈服应力或黏 度均有所增长⑦]。在制备高浓度尾砂料浆时，要考虑尾砂粒径的变化，通过调整浓度等改善料浆的 流动性

2 16119  B 27.28    1212\* MERGEFORMAT () 2 1706.0  D 10.33    1313\* MERGEFORMAT () 2 32.0 k 0.105    1414\* MERGEFORMAT () 2 27.47  B 0.199    1515\* MERGEFORMAT () 拟合方程的 Adj. R-Square 分别为 0.975、0.929、0.981 和 0.969，拟合效果理想。因此，基于 2  可 以构 建适 用性 较 好 的稳 态流 变预 测模 型， 将 式 Error: Reference source not found-Error: Reference source not found 与式Error: Reference source not found联立即可分析稳态条件下 2  和γ˙对稳 态剪切应力的影响。 图 4 稳态流变模型各参数和1/¯ϕ 2之间的关系 Fig. 4 Relationships between parameters of the proposed equilibrium model and 1/¯ϕ 2 . 稳态剪切应力与剪切速率、平均粒径二者的关系曲面见图 5。由图可知，颗粒粒径的波动导致 料浆剪切应力的显著变化。当颗粒平均粒径较小时，同等剪切速率条件下的稳态剪切应力更大。平 均粒径减小导致比表面积增加，更多水吸附在颗粒表面而参与流动的水分减少，因而屈服应力或黏 度均有所增长[7]。在制备高浓度尾砂料浆时，要考虑尾砂粒径的变化，通过调整浓度等改善料浆的 流动性。 录用稿件，非最终出版稿

120 40 ed/ssans 100 80 40 60 20 0 40 200 40 45 150 35 100 25 30 20 Shear rate/s 50 020 Mean particle size/um 图5不同颗粒平均粒径和剪切速率下料浆稳态剪切应力曲面图 Fig.5 Surface plot of equilibrium shear stress of suspensions at various mean particle and shear rates. 4.3膏体触变性与模型验证 图6为不同平均粒径下尾砂料浆瞬态剪切应力的演化规律。剪切速率在0.1s和90s1之间取值。 由图6可以看出，当剪切速率较低时，料浆均出现显著的剪切应力衰减现象：剪切速率增大后，剪 切应力衰减现象逐渐减弱，甚至消失。这是因为料浆结构参数在低剪切速率区间能够发生较大幅度 的变化，而当剪切速率很大时，结构参数均趋近于0，变化幅度可忽略不计。 80 90 (a) 70 60 ·7=0.1s1 50 =0.5sl 40 =1s1 30 7=4s 20 =7s-1 7=10s-l ·=30s1 100 100 150 200 =50s Time/s 100 150 =70s1 (c) (d) =90s1 80 I25 100 ssans eaqs 100 150 200 50 100 150 200 Time/s Time/s 图6不同剪切速率下料浆剪切应力衰减曲线：(a)1#:(b)2#:(c)3#:(d)4# Fig.6 Shear stress decay curves at various shear rates:(a)1#;(b)2#;(c)3#;(d)4#. 将不同平均粒径下参数a和剪切速率y的关系绘制在图7中。用式Error:Reference source not found拟合参数a的演化曲线，拟合结果的Adj.R-Square均大于0.967，拟合效果较好。可以看出， 随着y的增加，参数a呈现先增加后减小的趋势。随着颗粒平均粒径的减小，参数a的曲线峰值增加。 结合图6可知，样品4#的平均粒径最小，当剪切速率为0.5s时，该样品剪切应力衰减速率最大

图 5 不同颗粒平均粒径和剪切速率下料浆稳态剪切应力曲面图 Fig. 5 Surface plot of equilibrium shear stress of suspensions at various mean particle sizes and shear rates. 4.3 膏体触变性与模型验证 图 6 为不同平均粒径下尾砂料浆瞬态剪切应力的演化规律。剪切速率在 0.1 s-1和 90 s-1之间取值。 由图 6 可以看出，当剪切速率较低时，料浆均出现显著的剪切应力衰减现象；剪切速率增大后，剪 切应力衰减现象逐渐减弱，甚至消失。这是因为料浆结构参数在低剪切速率区间能够发生较大幅度 的变化，而当剪切速率很大时，结构参数均趋近于 0，变化幅度可忽略不计。 图 6 不同剪切速率下料浆剪切应力衰减曲线：（a）1#；（b）2#；（c）3#；（d）4# Fig. 6 Shear stress decay curves at various shear rates: (a) 1#; (b) 2#; (c) 3#; (d) 4#. 将不同平均粒径下参数a和剪切速率γ˙的关系绘制在图 7 中。用式Error: Reference source not found 拟合参数a的演化曲线，拟合结果的 Adj. R-Square 均大于 0.967，拟合效果较好。可以看出， 随着γ˙的增加，参数a呈现先增加后减小的趋势。随着颗粒平均粒径的减小，参数a的曲线峰值增加。 结合图 6 可知，样品 4#的平均粒径最小，当剪切速率为 0.5 s-1时，该样品剪切应力衰减速率最大。 录用稿件，非最终出版稿

因此，α可以作为衡量料浆触变性的重要指标。 1#,fit curve 0.05 2#,fit curve 3#.fit curve 0.04 4#.fit curve 1#,data 2#,data 0.03 3#,data 4#,data 0.02 1*:A=0.0359,w=1.68,0=0.563s-1 2#:A=0.0383,w=1.56,0=0.521s-1 0.013#:A=0.0453,w=1.52,0=0.490s-1 4#:A=0.0510,w=1.42,0=0.412s-1 0.004 -3 -2 -1 0 In() 图7参数a与n(7)的关系曲级 Fig.7 Relationships of parameter a and shear rate. 触变性模型在预测胶结充填料浆剪切应力时表现较好6。图8为不同平均粒径时尾砂料浆恒剪 切实验数据和触变模型预测结果的比较。由误差分析知，颗粒平均粒径在20-37之间变化时， 多数数据点位于10%误差以内。需要注意的是，部数据误差较大，这是因为剪切应力衰减曲线仅 测量一次，测量的偶然性导致偏差。触变模型参数通过多个剪切速率下的剪切应力衰减曲线获得， 能够一定程度降低测量误差的影响。总体上看入触变模型得到了四种不同平均粒径尾砂料浆的验证， 说明推荐的触变动力学模型适用性好。 录用稿件

因此，a可以作为衡量料浆触变性的重要指标。 图 7 参数a与 ln   的关系曲线 Fig. 7 Relationships of parameter a and shear rate. 触变性模型在预测胶结充填料浆剪切应力时表现较好[6]。图 8 为不同平均粒径时尾砂料浆恒剪 切实验数据和触变模型预测结果的比较。由误差分析可知，颗粒平均粒径在 20-37 μm 之间变化时， 多数数据点位于 10%误差以内。需要注意的是，部分数据误差较大，这是因为剪切应力衰减曲线仅 测量一次，测量的偶然性导致偏差。触变模型参数通过多个剪切速率下的剪切应力衰减曲线获得， 能够一定程度降低测量误差的影响。总体上看，触变模型得到了四种不同平均粒径尾砂料浆的验证 ， 说明推荐的触变动力学模型适用性好。 录用稿件，非最终出版稿

60 (a) 60 40 ed/an[eA 5 30 20 5%error 10%error 7=0.1sl 10 203040 50 60 304560 75 7=0.5s-1 Experimental data/Pa Experimental data/Pa 1s-1 90 125 (d) 72 100 :10s-1 =30s-1 54 7=50s-1 C 7=70s-1 36 50 7=90s1 1836 54 72 90 100 125 Experimental data/Pa 意尖 图8四种尾砂不同剪切速率下实验值和顶测值的此较：(a)1#:(b)2#:(c)3#:(d)4# Fig.8 The comparison between experimental and predicted shear stress at various shear rates s for the four kinds of tailings:(a)1#;(b)2#;(c)3#;(d)4#. 4.4颗粒粒径对解态流变性的响y 瞬态流变性相较于稳态流变性)不同之处在于引入了时间变量，利用结构参数的变化分析流变 参数如瞬态剪切应力的演化规律。此处选取恒剪切速率时的应力演化为对象进行分析，剪切速率设 为0.1s,仅考虑时间、 颗粒评均粒径对瞬态剪切应力的影响。料浆在200s剪切速率条件下基本 达到稳态后，入和颗粒平均粒径之间的关系式为： -200x 200.105 ,=e 1616\*MERGEFORMAT() 和颗粒平均粒径，之间的关系曲线见图9，拟合方程见式Error:Reference source not found-Error:Reference source not found,其Ad.R-Square分别为0.932、0.974和0.960。 A=-0.0008664+0.067 1717八*MERGEFORMAT() w=0.0130+1.158 1818\*MERGEFORMAT() ln7o)=0.017φ-1.183 1919列*MERGEFORMAT (

图 8 四种尾砂不同剪切速率下实验值和预测值的比较：（a）1#；（b）2#；（c）3#；（d）4# Fig. 8 The comparison between experimental and predicted shear stress at various shear rates s for the four kinds of tailings: (a) 1#; (b) 2#; (c) 3#; (d) 4#. 4.4 颗粒粒径对瞬态流变性的影响 瞬态流变性相较于稳态流变性，不同之处在于引入了时间变量，利用结构参数的变化分析流变 参数如瞬态剪切应力的演化规律。此处选取恒剪切速率时的应力演化为对象进行分析，剪切速率设 为 0.1 s-1，仅考虑时间、颗粒平均粒径对瞬态剪切应力的影响。料浆在 200 s-1剪切速率条件下基本 达到稳态后，λi和颗粒平均粒径ϕ¯之间的关系式为： 2 32.0 200 0.105 i e             1616\* MERGEFORMAT () A 、w 、ln (γ˙ 0 )和颗粒平均粒径ϕ¯ 之间的关系曲线见图 9，拟合方程见式Error: Reference source not found-Error: Reference source not found，其 Adj. R-Square 分别为 0.932、0.974 和 0.960。 A    0.000866 0.067  1717\* MERGEFORMAT () w   0.013 1.158  1818\* MERGEFORMAT ()   0 ln 0.017 1.183      1919\* MERGEFORMAT () 录用稿件，非最终出版稿