第4期 胡发国等：楔横轧椭圆轴直角台阶轧齐曲线 ,523. V(9)=2X (a2+(sn2 [(0)-r]coranr+d0 (aco(hsin0)2 [(0)-r]cota.n (13) 第6阶段体积(9十≤≤9十π)： v()=2x Jao 0 aa吻+sn· [P()一r]cota.dr (14) 第7阶段体积(9十≤≤，十π)： v9)=2x1 图7椭圆轴直角台阶轧齐曲线坐标系 (aco(han0 Fig 7 Coolinate system of the shaping curve of the rightangl step [P()一t]cote.lr (15) for an elliptical shaft 从以上体积求解过程来看，把锥体大端半径看 成轧件转角9的函数，避免了计算体积时必须与螺 X=V9) (18) πab 旋面方程相联系的过程，从而简化了体积的求解， 另外，由于轧制椭圆轴模具顶面不再是圆弧面，而是 式中，X取9=9.时的X= da 一组高低不平的曲面（该曲面方程是通过轧辊与轧 件之间相对共轭运动关系而求得)，从而导致轧件 4计算实例 过渡螺旋体几何形态分布对比于普通回转体轴类零 对于模具参数α=28？B=7°坯料尺寸。= 件要复杂 20mm,预成形椭圆长半轴a=18mm,短半轴b= 3轧齐曲线的求解 12mm.将这些参数代入到以上公式中，并运用 M atlak编程求得如图8所示的轧齐曲线 根据体积不变原理：在轧齐过程中的任意位置， 轧件内台阶处还未轧齐的螺旋斜锥体体积恒等于轧 200 175 件轴径处还需伸长的体积，即： 150- ∑V(9)= (16) 125 式中，∑V:(9)为螺旋斜锥体各部分体积之和：K 为轴颈处需要伸长部分的体积， 50 为求解轧齐曲线，建立如图7所示的轧齐曲线 2 求解坐标系，图中曲线APBC即为所求轧齐曲线 当锥体大端半径旋转至椭圆最小尺寸b处时，轧件 68101214 X/mm 上仍残留有少量的螺旋斜锥体，所以轧齐曲线并不 图8椭圆轴轧齐曲线 通过O点，而是与成形面和轧辊顶面交于B点，并 Fig 8 Shaping curve of the elliptical shaft 一直延伸到C点， 然后将计算得到的轧齐曲线导入到Pro/ENG 当∈[09.]时，即对应图7中轧齐曲线的 NEER软件中生成楔横轧成形椭圆轴的三维模具， AB段，其特征是轧齐曲线与成形面共存，对于轧齐 再导入到有限元软件Defom3D中生成如图9所示 曲线上的任意点P均满足如下关系式： 的仿真模型，由于结构的对称性，仿真模型取一半进 X-V(P).Y=1X+[0(9)-b]coralco πab' (17) 行研究.轧件材料为45钢，模具转速n= 式中，X为轧齐曲线上任意点的提前量，Y为轧齐曲 10mm,轧制温度1150℃.从图10所示的仿真 线上任意点的纵向长度 结果看，求得的轧齐曲线是可信的 当∈[9。，9。十π]时，对应图中轧齐曲线的 5结论 BC段，由于该段中成形面已不存在，式(17)不再试 用，轧齐曲线的求解按下式进行计算： (1)把锥体大端半径看成是轧件转角的函数，第 4期 胡发国等： 楔横轧椭圆轴直角台阶轧齐曲线 Ｖ（φ）＝2× ∫ φＢ φ－π ｄθ∫ ρ（θ） （ａｃｏｓθ）2＋（ｂｓｉｎθ）2· ［ρ（θ）—ｒ］ｃｏｔαｒｄｒ＋∫ φＤ φＣ ｄθ∫ ρ（θ） （ａｃｏｓθ）2＋（ｂｓｉｎθ）2· ［ρ（θ）—ｒ］ｃｏｔα·ｒｄｒ （13） 第 6阶段体积 （φＢ ＋π≤φ≤φＣ ＋π）： Ｖ（φ）＝2×∫ φＤ φＣ ｄθ∫ ρ（θ） （ａｃｏｓθ）2＋（ｂｓｉｎθ）2· ［ρ（θ）—ｒ］ｃｏｔα·ｒｄｒ （14） 第 7阶段体积 （φＣ ＋π≤φ≤φＤ ＋π）： Ｖ（φ）＝2×∫ φＤ φ－π ｄθ∫ ρ（θ） （ａｃｏｓθ）2＋（ｂｓｉｎθ）2· ［ρ（θ）—ｒ］ｃｏｔα·ｒｄｒ （15） 从以上体积求解过程来看‚把锥体大端半径看 成轧件转角 φ的函数‚避免了计算体积时必须与螺 旋面方程相联系的过程‚从而简化了体积的求解． 另外‚由于轧制椭圆轴模具顶面不再是圆弧面‚而是 一组高低不平的曲面 （该曲面方程是通过轧辊与轧 件之间相对共轭运动关系而求得 ）‚从而导致轧件 过渡螺旋体几何形态分布对比于普通回转体轴类零 件要复杂． 3 轧齐曲线的求解 根据体积不变原理：在轧齐过程中的任意位置‚ 轧件内台阶处还未轧齐的螺旋斜锥体体积恒等于轧 件轴径处还需伸长的体积‚即： ∑ Ｖｉ（φ）＝ＶＸ （16） 式中‚∑ Ｖｉ（φ）为螺旋斜锥体各部分体积之和；ＶＸ 为轴颈处需要伸长部分的体积． 为求解轧齐曲线‚建立如图 7所示的轧齐曲线 求解坐标系‚图中曲线 ＡＰＢＣ即为所求轧齐曲线． 当锥体大端半径旋转至椭圆最小尺寸 ｂ处时‚轧件 上仍残留有少量的螺旋斜锥体‚所以轧齐曲线并不 通过 Ｏ点‚而是与成形面和轧辊顶面交于 Ｂ点‚并 一直延伸到 Ｃ点． 当 φ∈ ［0‚φｅ ］时‚即对应图 7中轧齐曲线的 ＡＢ段‚其特征是轧齐曲线与成形面共存‚对于轧齐 曲线上的任意点 Ｐ均满足如下关系式： Ｘ＝ Ｖ（φ） πａｂ ‚Ｙ＝｛Ｘ＋［ρ（φ）—ｂ］ｃｏｔα｝ｃｏｔβ （17） 式中‚Ｘ为轧齐曲线上任意点的提前量‚Ｙ为轧齐曲 线上任意点的纵向长度． 当 φ∈ ［φｅ‚φＤ ＋π］时‚对应图中轧齐曲线的 ＢＣ段‚由于该段中成形面已不存在‚式 （17）不再试 用‚轧齐曲线的求解按下式进行计算： 图 7 椭圆轴直角台阶轧齐曲线坐标系 Ｆｉｇ．7 Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍｏｆｔｈｅｓｈａｐｉｎｇｃｕｒｖｅｏｆｔｈｅｒｉｇｈｔ-ａｎｇｌｅｓｔｅｐ ｆｏｒａｎｅｌｌｉｐｔｉｃａｌｓｈａｆｔ Ｘ＝ Ｖ（φ） πａｂ ‚Ｙ＝ Ｘ′ ｔａｎβ —ｌ （18） 式中‚Ｘ′取 φ＝φｅ时的 Ｘ‚ｌ＝∫ φ φｅ ｒｋｄθ． 4 计算实例 对于模具参数 α＝28°‚β＝7°‚坯料尺寸ｒ0＝ 20ｍｍ‚预成形椭圆长半轴 ａ＝18ｍｍ‚短半轴ｂ＝ 12ｍｍ．将这些参数代入到以上公式中‚并运用 Ｍａｔｌａｂ编程求得如图 8所示的轧齐曲线． 图 8 椭圆轴轧齐曲线 Ｆｉｇ．8 Ｓｈａｐｉｎｇｃｕｒｖｅｏｆｔｈｅｅｌｌｉｐｔｉｃａｌｓｈａｆｔ 然后将计算得到的轧齐曲线导入到 Ｐｒｏ／ＥＮＧＩ- ＮＥＥＲ软件中生成楔横轧成形椭圆轴的三维模具‚ 再导入到有限元软件 Ｄｅｆｏｒｍ--3Ｄ中生成如图9所示 的仿真模型‚由于结构的对称性‚仿真模型取一半进 行 研 究． 轧 件 材 料 为 45 钢‚模 具 转 速 ｎ＝ 10ｒ·ｍｉｎ —1‚轧制温度 1150℃．从图 10所示的仿真 结果看‚求得的轧齐曲线是可信的． 5 结论 （1） 把锥体大端半径看成是轧件转角的函数‚ ·523·