,522 北京科技大学学报 第32卷 2.1第1阶段体积计算(A→B) 如下： 如图4所示，即锥体大端半径由轧齐起始点A VECHAPO(P)= 开始旋转至与椭圆轮廓第1个交点B处，对应P角 取值范围为≤≤9g,对于任意的旋转角度9轧 了nr[o-wer)） 件螺旋斜锥体几何形态分布如图5(a)所示. 从图5(b)积分区域可以看出，第1阶段属于轧 w(9)=丁 (c(2 齐的前半周，该阶段所对应的螺旋体体积由已经进 [x0tanB+(n-r)cota]rdr (6) 入轧齐VH和未进入轧齐VAPO KIM两部分组成， 式中，a分别为椭圆轮廓的长半轴和短半轴，D为 根据楔横轧工艺的特征，分别求得各部分的体积 坯料原始半径 M 图5第1阶段，(a)螺旋斜锥体示意图：(b)积分区域 Fig5 First stage.(a)schenatic diagnm of the spiral declined cone (b)integmal region 从而该阶段的各部分螺旋体体积之和为： V()=2X[VEGHAPO()+VAPOKIM (7) a(9)=J0 (acn(hin) 2.2第2阶段体积计算(BA) [P()一r]cota.dr (8) 如图4所示，即锥体大端半径从B点开始到轧 齐的前半周A,对应轧件转角P的取值范围为9≤ V(9)=于d0 ≤π.图6(a)为轧件旋转至任意位置P时，螺旋斜 [k0tan8+(-r)cota]rdr (9) 锥体的几何形态分布.由图6(b)积分区域知，该阶 从而该阶段的螺旋体各部分体积之和为： 段仍属于轧齐的前半周，轧件螺旋斜锥体同样包括 V()=2X[VBAPO ()+VAPOIM ((10) 两部分组成： (a) M J 图6第2阶段.(a)螺旋斜锥体示意图：(b)积分区域 Fig6 Second stage (a)schenatic diagnmm of the spiral declined cone (b)inlegral mgon 2.3其他阶段体积计算(BA) 依次类推可得第3阶段体积（≤≤9）： P v(9)=2×】d0 (aco+(hsin0)2 [P()一r寸cote.rdr (11) [P()一r]cota.d (12) 第4阶段体积(”≤9)： 第5阶段体积(9≤≤”：十π)：北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 2∙1 第 1阶段体积计算 （Ａ→Ｂ） 如图 4所示‚即锥体大端半径由轧齐起始点 Ａ 开始旋转至与椭圆轮廓第 1个交点 Ｂ处‚对应 φ角 取值范围为 0≤φ≤φＢ．对于任意的旋转角度 φ‚轧 件螺旋斜锥体几何形态分布如图 5（ａ）所示． 从图 5（ｂ）积分区域可以看出‚第 1阶段属于轧 齐的前半周‚该阶段所对应的螺旋体体积由已经进 入轧齐 ＶＦＧＨＡＰＱ和未进入轧齐 ＶＡＰＱＪＫＬＭ两部分组成． 根据楔横轧工艺的特征‚分别求得各部分的体积 如下： ＶＦＧＨＡＰＱ （φ）＝ ∫ φ 0 ｄθ∫ ρ（θ） （ａｃｏｓθ）2＋（ｂｓｉｎθ）2 ［ρ（θ）—ｒ］ｃｏｓα·ｒｄｒ （5） ＶＡＰＱＪＫＬＭ （φ）＝∫ π－φ 0 ｄθ∫ ｒ0 （ａｃｏｓθ）2＋（ｂｓｉｎθ）2· ［ｒｋθｔａｎβ＋（ｒ0—ｒ）ｃｏｔα］ｒｄｒ （6） 式中‚ａ、ｂ分别为椭圆轮廓的长半轴和短半轴‚ｒ0 为 坯料原始半径． 图 5 第 1阶段．（ａ） 螺旋斜锥体示意图；（ｂ） 积分区域 Ｆｉｇ．5 Ｆｉｒｓｔｓｔａｇｅ：（ａ） ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｅｓｐｉｒａｌｄｅｃｌｉｎｅｄｃｏｎｅ；（ｂ） ｉｎｔｅｇｒａｌｒｅｇｉｏｎ 从而该阶段的各部分螺旋体体积之和为： Ｖ（φ）＝2×［ＶＦＧＨＡＰＱ （φ）＋ＶＡＰＱＪＫＬＭ （φ） ］ （7） 2∙2 第 2阶段体积计算 （Ｂ→Ａ′） 如图 4所示‚即锥体大端半径从 Ｂ点开始到轧 齐的前半周 Ａ′‚对应轧件转角 φ的取值范围为φＢ≤ φ≤π．图6（ａ）为轧件旋转至任意位置 φ时‚螺旋斜 锥体的几何形态分布．由图 6（ｂ）积分区域知‚该阶 段仍属于轧齐的前半周‚轧件螺旋斜锥体同样包括 两部分组成： ＶＢＡＰＱ （φ）＝∫ φＢ 0 ｄθ∫ ρ（θ） （ａｃｏｓθ）2＋（ｂｓｉｎθ）2· ［ρ（θ）—ｒ］ｃｏｔα·ｒｄｒ （8） ＶＡＰＱＪＫＬＭ （φ）＝∫ π－φ 0 ｄθ∫ ｒ0 （ａｃｏｓθ）2＋（ｂｓｉｎθ）2· ［ｒｋθｔａｎβ＋（ｒ0—ｒ）ｃｏｔα］ｒｄｒ （9） 从而该阶段的螺旋体各部分体积之和为： Ｖ（φ）＝2×［ＶＢＡＰＱ （φ）＋ＶＡＰＱＪＫＬＭ （φ） ］ （10） 图 6 第 2阶段．（ａ） 螺旋斜锥体示意图；（ｂ） 积分区域 Ｆｉｇ．6 Ｓｅｃｏｎｄｓｔａｇｅ：（ａ） ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｅｓｐｉｒａｌｄｅｃｌｉｎｅｄｃｏｎｅ；（ｂ） ｉｎｔｅｇｒａｌｒｅｇｉｏｎ 2∙3 其他阶段体积计算 （Ｂ→Ａ′） 依次类推可得第 3阶段体积 （π≤φ≤φＣ ）： Ｖ（φ）＝2×∫ φＢ φ－π ｄθ∫ ρ（θ） （ａｃｏｓθ）2＋（ｂｓｉｎθ）2· ［ρ（θ）—ｒ］ｃｏｔα·ｒｄｒ （11） 第 4阶段体积 （φＣ≤φ≤φＤ ）： Ｖ（φ）＝2× ∫ φＢ φ－π ｄθ∫ ρ（θ） （ａｃｏｓθ）2＋（ｂｓｉｎθ）2 ［ρ（θ）— ｒ］ｃｏｔαｒｄｒ＋∫ φ φＣ ｄθ∫ ρ（θ） （ａｃｏｓθ）2＋（ｂｓｉｎθ）2· ［ρ（θ）—ｒ］ｃｏｔα·ｒｄｒ （12） 第 5阶段体积 （φＤ≤φ≤φＢ ＋π）： ·522·