第4期 郭香华等:叠层结构陶瓷强韧化设计的力学分析 319· an>L,则由(14a)式重求an,即 (an>L)(25) 将25)式代入(23式可求出an 3.4载荷-位移曲线中各拐折点位置的确定,载荷-位移曲线图 由18式及附录A中A1、B1的递推公式可求出Cn+1,由pn+1′=-yn/Cn+1求出相应加 载点的载荷.继续加载.G则可能大于T,a继续扩展.同时计算梁中间部分的最大拉应力 Mr.(H,/2) p,,E 若①mx≥o,则垂直裂纹再次起裂.考虑式26),得此时载荷和位移分别为 IHE (27) Vn- pn 这样,各个拐折点的位置即可确定,然后整个载荷-位移曲线就描绘出来了.图6所示即为编 制相应计算程序的框图 算例2采用算例1中的SN4/BN叠层结构四点弯曲试样数据,其中H即H=3mm,取界面 断裂韧性F=120J/m2取F,≈a=120J/m2,按计算结果绘制的载荷位移曲线如图7 断裂功为4615J/m2与相同尺寸的SN4块体相比,叠层试样断裂功增加到3.26倍,若与 SiN4块体切口试样相比(断裂功为100J/m2)提高了46.2倍,与文[4]所得实验平均值6500 ±950J/m2相比显得偏低.对此分析如下:(1)本增韧模型只考虑裂纹的拐折与裂纹在界面 内扩展的増韧与耗能效果,与包括了叠层结构试样所有增韧与耗能机制的实验值相比,它约 占π1%,可见它是主要增韧机制;(2)从实验现象中获知,其它增韧机制包括基片桥联与摩 擦滑移、层间剪切等;(3)文[41未给出材料断裂韧性数据,本文采用文[9]中的F,数 据,而计算发现材料性能数据对总体断裂功影响显著,这将在下节讨论中得到验证. 3.5材料与几何参数对断裂功的影响 现以算例中有关参数为基本数据,分别讨论有关因素对试样断裂功的影响图中纵坐标 WM/W1为N层叠层结构的断裂功与相同尺寸SiN4块体试样断裂功之比) (1)层数N的影响如图8所示,层数N(此处指软-硬材料对数目)较小时,断裂功随 层数增加明显增加,当层数大于约12时,断裂功就基本稳定了 2)弹性模量比E2/E1的影响如图9,在相同层厚比之下,模量比变化对断裂功基本 上没有影响 (3)层厚比h/h1的影响如图9、10,断裂功随层厚比增加而增加,但达到h2/h1=10 断裂功就基本上不变了 4)断裂韧性比/F的影响如图11,韧性比在4~6之间断裂功可稳定在较高值 比值太高或太低(即F太低或太高均会导致断裂功的明显降低 5)硬层强度σ的影响如图12,断裂功几乎随硬层强度极限成比例增加,影响显著 201994-2009ChinaaCademieJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp:/www.cnkian > L ,则由(14a) 式重求 an ,即 Gi = y 2 nΣn+1 2B (Σn+1 Cn+1 ) 2 [ a 2 n - 2 ( L + l) an + ( L + l) 2 ] 1 - Σn+1 Σn , ( an > L) (25) 将(25) 式代入(23) 式可求出 an . 3. 4 载荷2位移曲线中各拐折点位置的确定 ,载荷2位移曲线图 由(18) 式及附录 A 中 Ai 、Bi 的递推公式可求出 Cn + 1 ,由 pn + 1′= - yn/ Cn + 1求出相应加 载点的载荷. 继续加载 , Gi 则可能大于Γi , a 继续扩展. 同时计算梁中间部分的最大拉应力 Mn = pnl , σxmax = Mn ·( Hn/ 2) In = pnlHnE2 2Σn (26) 若σxmax ≥σb ,则垂直裂纹再次起裂. 考虑式(26) ,得此时载荷和位移分别为 pn = 2σbΣn lHnE2 (27) yn = pn ·Cn (28) 这样 ,各个拐折点的位置即可确定 ,然后整个载荷2位移曲线就描绘出来了. 图 6 所示即为编 制相应计算程序的框图. 算例 2 采用算例 1 中的 Si3N4/ BN 叠层结构四点弯曲试样数据 ,其中 H 即 H1 = 3 mm ,取界面 断裂韧性 Γ(2) = 120 J/ m 2 ,取 Γv≈Γ(2) = 120 J/ m 2 ,按计算结果绘制的载荷2位移曲线如图 7 , 断裂功为 4615 J/ m 2 与相同尺寸的 Si3N4 块体相比 ,叠层试样断裂功增加到 3. 26 倍 ,若与 Si3N4 块体切口试样相比(断裂功为 100 J/ m 2 ) 提高了 46. 2 倍 ,与文[4 ]所得实验平均值 6500 ±950 J/ m 2 相比显得偏低. 对此分析如下 : (1) 本增韧模型只考虑裂纹的拐折与裂纹在界面 内扩展的增韧与耗能效果 ,与包括了叠层结构试样所有增韧与耗能机制的实验值相比 ,它约 占 71 % ,可见它是主要增韧机制 ; (2) 从实验现象中获知 ,其它增韧机制包括基片桥联与摩 擦滑移、层间剪切等 ; (3) 文[4 ]未给出材料断裂韧性数据 ,本文采用文[ 9 ]中的Γ(2) ,Γi 数 据 ,而计算发现材料性能数据对总体断裂功影响显著 ,这将在下节讨论中得到验证. 3. 5 材料与几何参数对断裂功的影响 现以算例中有关参数为基本数据 ,分别讨论有关因素对试样断裂功的影响(图中纵坐标 WN/ WI 为 N 层叠层结构的断裂功与相同尺寸 Si3N4 块体试样断裂功之比) . (1) 层数 N 的影响 如图 8 所示 ,层数 N (此处指软2硬材料对数目) 较小时 ,断裂功随 层数增加明显增加 ,当层数大于约 12 时 ,断裂功就基本稳定了. (2) 弹性模量比 E2/ E1 的影响 如图 9 ,在相同层厚比之下 ,模量比变化对断裂功基本 上没有影响. (3) 层厚比 h2/ h1 的影响 如图 9、10 ,断裂功随层厚比增加而增加 ,但达到 h2/ h1 = 10 , 断裂功就基本上不变了. (4) 断裂韧性比Γ(2) / Γi 的影响 如图 11 ,韧性比在 4～6 之间断裂功可稳定在较高值 , 比值太高或太低(即 Γi 太低或太高) 均会导致断裂功的明显降低. (5) 硬层强度σb 的影响 如图 12 ,断裂功几乎随硬层强度极限成比例增加 ,影响显著. 第 4 期 郭香华等 : 叠层结构陶瓷强韧化设计的力学分析 ·319 ·